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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第4課時 全等三角形練習(xí) 新人教版
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1. 如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,補(bǔ)充下列哪一條件后,能應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DFE
C. AC=DF D. BE=CF
第1題圖
2. 如圖,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是對應(yīng)頂點,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于( )
A. 4 B. 6 C. 5 D. 無法確定
2、
第2題圖
3. 已知△ABC與△DEF全等,∠A=∠D=70°,∠B=60°,則∠F的度數(shù)是( )
A. 50° B. 60°
C. 60°或50° D. 70°或50°
4. (xx泰安)如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是邊PA,PB,AB上的點,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°,則∠P的度數(shù)為( )
A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°
第4題圖
5. 如圖,在△ABC中,點D在BC上,且AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,DE
3、=12,CD=4,則BD=________.
第5題圖
6. (xx南京)如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△ABO≌△ADO.下列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中所有正確結(jié)論的序號是________.
第6題圖
7. (xx濟(jì)寧)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD,CE交于點H,請你添加一個適當(dāng)條件:__________,使△AEH≌△CEB.
第7題圖
8. (xx郴州)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D、E分別為邊AB、AC的中點.求證:BE=CD.
第8題圖
4、
9. (xx昆明)如圖,點D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB.求證:AE=CE.
第9題圖
10. (xx河北改編)如圖,點B,F(xiàn),C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,添加一個條件:________,使得△ABC≌△DEF,并證明.
第10題圖
11. (xx蘇州)如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
第11題圖
5、
12. (xx齊齊哈爾改編)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC.E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點.不添加字母及輔助線,寫出圖中的全等三角形,并選其中一對證明.
第12題圖
能力提升拓展
1. 如圖,已知AB=12,AB⊥BC于點B,AB⊥AD于點A,AD=5,BC=10,點E是CD的中點,則AE的長為( )
A. 6 B. C. 5 D.
第1題圖
2. (xx泰州)如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等
6、三角形的對數(shù)是( )
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
第2題圖
3. (xx荊門)已知:如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是CD的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的長.
第3題圖
4. (xx常州)如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
7、
第4題圖
答案
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1. D 【解析】∠B的兩邊是AB、BC,∠DEF的兩邊是DE、EF,而BC=BE+EC,EF=EC+CF,要使BC=EF,則BE=CF.
2. A 【解析】∵△ABC≌△BAD,∴BC=AD=4.
3. C 【解析】當(dāng)△ABC≌△DFE時,∠A=∠D=70°,∠F=∠B=60°;當(dāng)△ABC≌△DEF時,∠A=∠D=70°,∠B=∠E=60°,則∠F=∠C=180°-70°-60°=50°,綜上所述,∠F的度數(shù)為60°或50°.
4. D 【解析】∵PA=PB,∴∠A=∠B,∵AM=BK,AK=BN,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴
8、∠BKN=∠AMK,∵∠MKB=∠MKN+∠BKN=∠AMK+∠A,∴∠A=∠MKN=44°,∴∠P=180°-∠A-∠B=180°-2∠A=92°.
5. 8 【解析】∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中,,∴△BAC≌△DAE(SAS),∴BC=DE=12,∵CD=4,∴BD=BC-DC=12-4=8.
6. ①②③ 【解析】∵△ABO≌△ADO,∴∠AOB=∠AOD=90°,∴AC⊥BD,故①正確;∵△ABO≌△ADO,∴BO=OD,由①知AC⊥BD,∴CB=CD,故②正確;∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=C
9、D,AC=AC,∴
△ABC≌△ADC(SSS),故③正確;∵由已知不能得到DA和DC相等,故④不正確.綜上所述,結(jié)論正確的序號是①②③.
7. AH=CB(或EH=EB或AE=CE)(只要符合要求即可)
【解析】∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D、E,∴∠ADC=∠BEC=∠AEC=90°,∴∠EAH+∠AHE=90°,∠DCH+∠CHD=90°,又∵∠AHE=∠CHD,∴∠EAH=∠BCE,∴根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)ASA添加AE=CE即可證得△AEH≌△CEB.故答案填:AH=CB或EH=EB或AE=CE均可.
8. 證明:∵∠ABC=∠ACB,
∴A
10、B=AC,
∵D、E分別為邊AB、AC的中點,
∴BD=AB,CE=AC,
∴BD=CE,
又∵∠ABC=∠ACB,BC=CB,
∴△CBE≌△BCD(SAS),
∴BE=CD.
9. 證明:∵FC∥AB,
∴∠A=∠ECF,
在△ADE和△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AE=CE.
10. 解:BF=EC或∠A=∠D.
證明:(以下兩種全等證明任選其一即可.)
①當(dāng)BF=EC時,
則BF+FC=FC+EC,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
②當(dāng)∠A=∠D時,
在△ABC和△DEF中,
11、
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
11. (1)證明:∵AE和BD相交于點O,
∴∠AOD=∠BOE,
在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,
∴∠BEO=∠2,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED,
在△AEC和△BED中,
,
∴△AEC≌△BED(ASA);
(2)解:由(1)得△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE,
∴∠C=∠EDC=(180°-∠1)=(180°-42°)=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.
12. 解:△BDG≌△ADC,△BDE≌△ADF,
△EDG≌△FDC.
證明:(以下三種全等
12、證明任選其一即可.)
①∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△BDG與△ADC中,
,
∴△BDG≌△ADC(SAS).
②由①中△BDG≌△ADC可得BG=AC,
∵∠GDB=∠ADC=90°,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點,
∴BE=DE=EG=BG,
AF=DF=CF=AC,
∴BE=AF,DE=DF,
在△BDE和△ADF中,
,
∴△BDE≌△ADF(SSS).
③由②得DE=DF=EG=FC,
由①得DG=DC,
在△EDG和△FDC中,
,
∴△EDG≌△FDC(SSS).
能力提升拓展
1. B 【解析】如解圖,延長AE交BC
13、于F,∵AB⊥BC,AB⊥AD,∴AD∥BC,∴∠D=∠C,∵點E是CD的中點,∴DE=CE,在△ADE和△FCE中,,∴△ADE≌
△FCE(ASA),∴AE=FE,CF=AD=5,∴BF=BC-CF=5,在Rt△ABF中,AF===13,∴AE=AF=.
第1題解圖
2. D 【解析】∵AB=AC,D為BC中點,∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌
△ACD(SSS);∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,,∴△AOE≌△COE(SSS);在△BOD和△COD中,,∴△BOD≌△COD(SAS);由△B
14、OD≌△COD可知OB=OC,在△AOC和△AOB中,,∴
△AOC≌△AOB(SSS).綜上所述,共有4對全等的三角形.
3. (1)證明:∵點E 是CD的中點,
∴DE=CE,
∵AB∥CF,
∴∠BAF=∠AFC,
在△ADE與△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)解:由(1)知CD=2DE,
∴CD=4,
∵CF∥AB,∠DCF=120°,
∴∠BDC=60°,
在Rt△ABC中,D為AB的中點,
∴CD=AD=BD,
∴△BCD是等邊三角形,
∴BC=DC=4.
4.(1)證明:∵∠BCE=∠ACD=90°,∠BCE=∠ACB+∠ACE,∠ACD=∠ACE+∠DCE,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(AAS),
∴AC=CD;
(2)解:由(1)知AC=CD,
又∵∠ACD=90°,
∴∠CAD=45°,
∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC=×(180°-45°)=67.5°.
∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.