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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中期末串講 第81講 二次函數(shù)(一)課后練習(xí) （新版）蘇科版
題一： 已知二次函數(shù)y=－x2+4x+5，完成下列各題：
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=a(x－h(huán))2+k的形式，并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸．
(2)在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出它的圖象．
(3)根據(jù)圖象說(shuō)明：當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？
題二： 已知二次函數(shù)y=x2－2x－3
(1)求圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)在直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫(huà)出它的圖象；
(4)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
2、(5)x為何值時(shí)y≥0？
(6)當(dāng)－3＜x＜3時(shí)，觀察圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍．
題三： 已知a＞0，b＜0，c＜0，則二次函數(shù)y=a(x+b)2+c的圖象可能是( )
A． B．
C． D．
題四： 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式：ab，ac，a+b+c，a－b+c，2a+b，2a－b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)是( )
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
題五： (1)拋物線經(jīng)過(guò)(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三點(diǎn)，求該拋物線的關(guān)系式．
3、(2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，求該函數(shù)的解析式．
題六： (1)已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，11)，求該二次函數(shù)的解析式．
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，3)，且與x軸交于(x1，0)，(x2，0)，且|x1－x2|=6，求該拋物線的關(guān)系式．
第79講 期中期末串講—二次函數(shù)(一)
題一： 見(jiàn)詳解．
詳解：(1)y=－x2+4x+5=－(x2－4x+4)+9=－(x－2)2+9；
故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，對(duì)稱(chēng)軸為x=2；
(2)圖象與x軸相交是y=0，則0=－(x－2)2+9，解得x1=5，
4、x2=－1，
∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，(－1，0)；
當(dāng)x=0時(shí)，y=5，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)；
畫(huà)出大致圖象為：
(3)根據(jù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=2，a=－1＜0，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；
(4)由圖中可以看出，當(dāng)－1＜x＜5時(shí)，y＞0．
題二： 見(jiàn)詳解．
詳解：(1)∵a=1＞0，∴圖象開(kāi)口向上；
∵y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
∴對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－4)；
(2)由圖象與y軸相交則x=0，代入得y=－3，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)；
由圖象與x軸相交則y=0，代入得x2－2x－3=0，
5、解得x=3或x=－1，
∴與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)、(－1，0)；
(3)y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
列表如下
x
－1
0
1
2
3
y
0
－3
－4
－3
0
描點(diǎn)并連線，如圖所示．
(4)∵對(duì)稱(chēng)軸x=1，圖象開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大；
(5)由圖象可知，當(dāng)x≤－1或x≥3時(shí)，y≥0；
(6)觀察圖象知：－4≤y＜12．
題三： A．
詳解：∵當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，
∴選項(xiàng)B和C錯(cuò)誤；
∵c＜0，
∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，在x軸的下方，
∴選項(xiàng)A、D都符合，
6、∵b＜0，
∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－b＞0，
即頂點(diǎn)在y軸的右邊，
∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；只有選項(xiàng)A正確．故選A．
題四： A．
詳解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，∴ac＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，∴ab＜0，
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
當(dāng)x=－1時(shí)，y=a－b+c＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為0＜x=＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，∴a＜0，b＞0，∴2a－b＜0
∴有2個(gè)正確．故選A．
題五： y=x2－2x－4；y=x2－2x－3．
詳解：(1)設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+c
7、，
將(4，0)，(0，－4)，(－2，3)代入，得
，解得，
則拋物線的關(guān)系式為y=x2－2x－4；
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x－1)2－4，
將(0，－3)代入得：－3=a－4，即a=1，
則二次函數(shù)的解析式為y=(x－1)2－4=x2－2x－3．
題六： y=3x2－12x+11；y=(x+2)2+3．
詳解：(1)設(shè)y=a(x－2)2－1．
將(0，11)代入可得：11=，于是a=3，
所以此二次函數(shù)的解析式為y=3(x－2)2－1=3x2－12x+11；
(2)設(shè)拋物線的解析式是y=a(x+2)2+3．
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，知=3，則b2－4ac=－12a，
根據(jù)坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x1－x2|==6，
從而得36a2=－12a，解得a=0(舍去)，a=．
所以此拋物線的解析式為y=(x+2)2+3．
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