2022年高二數(shù)學12月月考試題 理 (III)

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1、2022年高二數(shù)學12月月考試題 理 (III) 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個答案中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的字母填在答題卡中。 1.在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ ） A.36個 B.24個 C.18個 D.6個 2.在的展開式中，的系數(shù)為

2、 （ ） A.－120 B.120 C.－15 D.15 3.已知ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 A. B. C. D. 4.在右邊的列聯(lián)表中，類1中類B所占的比例為 （ ） Ⅱ 類1 類2 Ⅰ 類A 類B 5.在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的是

3、 （ ） A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.78 B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.85 C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.61 D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.31 6.下列命題中正確的是 （ ） A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必要條件 B.“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件 C.已知為非零向量，則“”是“”的充要條件 D.則 7.已知命題“如果那么關(guān)于的不等

4、式的解集為”,它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有 （　） A.個　　 　B.個　　 　C.個　　 　D.個 8.設(shè)隨機變量若，則的值為 （ ） A.　　 B.　　 C.　 D. 9.“”是“”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 10.某廠生產(chǎn)的零

5、件外直徑，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.9cm和9.3cm，則可認為 （?。? A.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常 B.上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常 C.上、下午生產(chǎn)情況均正常 D.上、下午生產(chǎn)情況均異常 11.已知,則下列判斷中，錯誤的是 （ ） A.或為真,非為假 B.或為真,非為真 C.且為假,非為假 D.且為假,或為真 12.設(shè)，現(xiàn)給出下列五個條件：①②③④ ⑤，其中能推出：“中至少有一個大

6、于”的條件為 （ ） A.②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.②⑤ 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案寫在答題卡中橫線上。 13.在的展開式中，含項的系數(shù)是 14若“，”是真命題，則實數(shù)的最小值為 15.用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分（有公共邊）涂不同顏色，則涂色的方法共有 種(用數(shù)字作答）. 16.為激發(fā)學生的學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集

7、合：，，；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“(　　)”中的數(shù)字告訴他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)．以下是甲、乙、丙三位同學的描述： 甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)， 乙：A是B成立的充分不必要條件， 丙：A是C成立的必要不充分條件． 若老師評說三位同學都說得對，則“(　　)”中的數(shù)應(yīng)為_______ 三.解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分10分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球， （1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？ （2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球

8、，使總分不少于分的取法有多少種？ 18.（本題滿分12分）某校為了解學生對正在進行的一項教學改革的態(tài)度，從500名高一學生和400名高二學生中按分層抽樣的方式抽取了45名學生進行問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對、無所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下： 支持 無所謂 反對 高一年級 18 x 2 高二年級 10 6 y (1)①求出表中的x，y的值； ②在樣本中，從持反對態(tài)度的同學中隨機選取2人了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率； (2)根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為持支持態(tài)度與就讀年級有關(guān)(不支持包括無所謂和反對

9、). 高一年級 高二年級 總計 支持 不支持 總計 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 19.（本題滿分12分）設(shè)是的展開式中的一次項的系數(shù)，求的值. 20.（本題滿分12分）某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學，在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理﹑化學等其他互不相同的七個學院，現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）. (1)

10、求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率； (2)設(shè)為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列. 21.（本題滿分12分）設(shè)實數(shù)滿足，實數(shù)滿足. (1)當時，若為真，求實數(shù)的取值范圍； (2)當時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍. 22.（本題滿分12分）為向國際化大都市目標邁進，孝感市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎(chǔ)設(shè)施類工程，20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽的3名工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設(shè). （Ⅰ）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率； （Ⅱ）將此3人中選擇的項目屬

11、于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望. 高二年級12月月考理科數(shù)學參考答案 一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B D C B A A C D 二. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上） 13. 83 14. 0 15. 240

12、 16. 1 三.解答題（本大題共6小題,共70分.請把解答寫在規(guī)定的答題框內(nèi)，解答應(yīng)寫出文字說明，證 明過程或演算步驟．） 17.解（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個， 紅球4個，取法有種， 紅球3個和白球1個，取法有種； 紅球2個和白球2個，取法有種； 根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種． .-------------5分 （2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白. 第一種，4紅1白，取法有種； 第二種，3紅2白，取法有種， 第

13、三種，2紅3白，取法有種， 根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有 .-------------10分 18.(1)①由題意x＝×500－(18＋2)＝5，y＝×400－(10＋6)＝4. -------------3分 ②假設(shè)高一反對的同學編號為A1，A2，高二反對的同學編號為B1，B2，B3，B4， 則選取兩人的所有結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(

14、B3，B4)，共15種情況. 可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8種情況. 所以所求概率P＝. -----------------------------------------6分 (2)如圖2×2列聯(lián)表： 高一年級 高二年級 總計 支持 18 10 28 不支持 7 10 17 總計 25 20 45 K2的觀測值為k＝＝2.288<2.706， ---

15、-----------------------------------10分 所以沒有90%的把握認為持支持態(tài)度與就讀年級有關(guān). -------------------------------------12分 19解：令 -------------------------3分 令，得 ∴的展開式中的一次項的系數(shù)為 -------------------------6分 -------------------------12分 20. 解：（1）設(shè)“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件， 則

16、 -------------------------4分 （2）隨機變量的所有可能值為 的分布列為 0 1 2 3 ----------------12分 21.解：(1)時，, ----------------2分 ∵為真，∴真或真， ------

17、---------4分 ∴ 則實數(shù)的取值范圍為, ----------------6分 (2)時， ----------------8分 ∵ 是的必要條件，則 ----------------10分 則滿足 ∴實數(shù)的取值范圍為. ----------------12分 22.解：（I）； -------------------------4分 （Ⅱ）任一名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率： ---------6分 由 .------------------------8分 的分布列為 0 1 2 3 其數(shù)學期望為. -----------------12分 .