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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元測(cè)試(六)
一、填空題(每小題4分, 共24分)?
1.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是36π cm2,母線長(zhǎng)是12 cm,則這個(gè)圓錐的底面直徑是 cm.?
2.四邊形ABCD是某個(gè)圓的內(nèi)接四邊形,若∠A=100°,則∠C= .?
3.如圖D6-1,☉O的半徑為5,∠AOB=60°,則弦AB的長(zhǎng)度為 .?
圖D6-1
4.過(guò)☉O外一點(diǎn)P引☉O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A,B,線段OP交☉O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,CD,若∠APB=80°,則∠ADC的度數(shù)是 .?
5.如圖D6
2、-2,直線AB與☉O相切于點(diǎn)A,AC,CD是☉O的兩條弦,且CD∥AB.若☉O的半徑為,CD=4,則弦AC的長(zhǎng)為 .?
圖D6-2
6.如圖D6-3,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以AB為直徑的半圓與對(duì)角線AC交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留π).?
圖D6-3
二、選擇題(每小題4分, 共24分)?
7.如圖D6-4,在☉O中,弧AB=弧AC,∠AOB=40°,則∠ADC的度數(shù)是 ( )
圖D6-4
A.40° B.30°
C.20° D.15°
8.如圖D6-5是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分.若水面AB寬為8 cm,水
3、的最大深度為2 cm,則該輸水管的半徑為 ( )
圖D6-5
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
9.如圖D6-6,AB是☉O的切線,B為切點(diǎn),AO與☉O交于點(diǎn)C.若∠BAO=40°,則∠OCB的度數(shù)為 ( )
圖D6-6
A.40° B.50° C.65° D.75°
10.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是 ( )
A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線不可能垂直
B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)
C.若兩條弦所在的直線不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)
4、D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑
11.已知圓錐的側(cè)面積是8π cm2,若圓錐底面半徑為R(cm),母線長(zhǎng)為l(cm),則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是 ( )
圖D6-7
12.如圖D6-8,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則CD的長(zhǎng)為 ( )
圖D6-8
A.2 B.1
C. D.4
三、解答題(共52分)
13.(10分)如圖D6-9,在☉O中,直徑AB=2,CA切☉O于點(diǎn)A,BC交☉O于點(diǎn)D.若∠C=45°,則:
(1)BD的長(zhǎng)是 ;?
(2)求陰影部分的面積.
圖D6-9
5、
14.(12分)如圖D6-10,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓O,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E.
求證:(1)DE為半圓O的切線;
(2)BD2=AB·BE.
圖D6-10
15.(14分)如圖D6-11,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,點(diǎn)E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是☉O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧的長(zhǎng).
圖D6-11
16.(16分)如圖D6-12所示,△ABC內(nèi)接于
6、☉O,AB是☉O的直徑,D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接DC,且AC=DC,BC=BD.
(1)求證:DC是☉O的切線;
(2)作CD的平行線AE交☉O于點(diǎn)E,已知DC=10,求圓心O到AE的距離.
圖D6-12
參考答案
1.6 2.80° 3.5 4.25° 5.2 6.10-π
7.C 8.C 9.C 10.C
11.A [解析] ∵圓錐的側(cè)面積公式為πRl=8π,∴Rl=8,R=(l>0),故選擇A.
12.A
13.解:(1)
(2)連接AD.∵AB是☉O的直徑,∴AD⊥BC.
又∵∠C=45°,AC切☉O于點(diǎn)A,
∴△ABC是等腰直
7、角三角形,∴∠B=∠C=45°,
∴△ABD和△ACD均是等腰直角三角形,
∴AD=BD=CD=,
∴S弓形BD=S弓形AD,∴S陰影=S△ADC=×()2=1.
14.證明:(1)如圖,連接OD,BD,則∠ADB=90°.
∵BA=BC,∴CD=AD(三線合一).
∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥BC.
∵DE⊥BC,∴DE⊥OD.
∵點(diǎn)D在半圓O上,∴DE為半圓O的切線.
(2)∵∠BED=∠BDC,∠DBE=∠CBD,
∴△BED∽△BDC,∴=.
又∵AB=BC,∴=,即BD2=AB·BE.
15.解:(1)∵∠ABC與∠D都是所對(duì)的圓周角,
8、
∴∠ABC=∠D=60°.
(2)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.
∵∠ABC=60°,∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE.
∵點(diǎn)A在☉O上,∴AE是☉O的切線.
(3)如圖,連接OC.
∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等邊三角形,
∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,
∴劣弧的長(zhǎng)為=π.
16.解:(1)證明:連接OC.
∵AC=DC,BC=BD,∴∠D=∠CAD=∠BCD.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OCA=∠BCD.
∵AB是☉O的直徑,
∴∠ACB=90°,即∠OCB+∠OCA=90°,
∴∠OCB+∠BCD=90°,即∠OCD=90°.
∵點(diǎn)C在☉O上,∴DC是☉O的切線.
(2)∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA,∠ACB=90°,
∴∠D+∠BCD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠D=30°.
∵CD∥AE,∴∠EAB=∠D=30°,
∴∠EAB=∠CAB,=.
∵DC=AC=10,∴由對(duì)稱性可得AE=10.
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M,在△AOM中,∠MAO=30°,AM=5,∴OM=5,即圓心O到AE的距離為5.