2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 選考部分 不等式選講 62 不等式的證明課時(shí)作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 選考部分 不等式選講 62 不等式的證明課時(shí)作業(yè) 文 1.(2018·云南大理一模)已知函數(shù)f(x)=|x|+|x-3|. (1)解關(guān)于x的不等式f(x)-5≥x; (2)設(shè)m,n∈{y|y=f(x)},試比較mn+4與2(m+n)的大小 解析:(1)f(x)=|x|+|x-3|= f(x)-5≥x,即 或或 解得x≤-或x∈?或x≥8, 所以不等式的解集為∪[8,+∞). (2)由(1)易知f(x)≥3,所以m≥3,n≥3. 由于2(m+n)-(mn+4) =2m-mn+2n-4=(m-2)(2-n) 且m≥3,n≥3,所以m-2>0,2-n

2、<0, 即(m-2)(2-n)<0,所以2(m+n)4ab(a2+b2). 證明:因?yàn)閍4+6a2b2+b2-4ab(a2+b2) =(a2+b2)2-4ab(a2+b2)+4a2b2 =(a2+b2-2ab)2=(a-b)4. 又a≠b,所以(a-b)4>0, 所以a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2). 3.(2018·武漢調(diào)研)(1)求不等式|x-5|-|2x+3|≥1的解集; (2)若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=,求證:+≤1. 解析:(1)當(dāng)x≤-時(shí),-x+5+2x+3≥1, 解得

3、x≥-7,∴-7≤x≤-; 當(dāng)-0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. 解析:(1)證明:由a>0,有f(x)=+|x-a|≥=+a≥2.所以f(x)≥2. (2)f(3)=+|3-a|. 當(dāng)

4、a>3時(shí),f(3)=a+,由f(3)<5得3

5、2(b)], 即[g(a)+g(b)]2≤2(a2+b2+2), 又g(x)=>0,a2+b2=6, ∴g(a)+g(b)≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)). 即g(a)+g(b)≤m. [能力挑戰(zhàn)] 6.(2018·武漢市武昌調(diào)研考試)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+2x-3,記f(x)≤-1的解集為M. (1)求M; (2)求x∈M時(shí),證明:x[f(x)]2-x2f(x)≤0. 解析:(1)由已知,得f(x)=. 當(dāng)x≤2時(shí),由f(x)=x-1≤-1,解得x≤0,此時(shí)x≤0; 當(dāng)x>2時(shí),由f(x)=3x-5≤-1,解得x≤,顯然不成立. 故f(x)≤-1的解集為M={x|x≤0}. (2)證明:當(dāng)x∈M時(shí),f(x)=x-1, 于是x[f(x)]2-x2f(x)=x(x-1)2-x2(x-1)=-x2+x=-2+. 令g(x)=-2+,則函數(shù)g(x)在(-∞,0]上是增函數(shù), ∴g(x)≤g(0)=0. 故x[f(x)]2-x2f(x)≤0.

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