河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測(cè)試練習(xí)

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1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測(cè)試練習(xí) 一、 選擇題(每小題5分,共35分)? 1.點(diǎn)(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1) 2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 (　　) A.x<3 B.x≥3 C.x≤3 D.x≠3 3.若mn<0,則正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能是 (　　) 圖D3-1 4.一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地,他以平均80千米/時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車(chē)的速度v(千米/時(shí))與時(shí)間t

2、(時(shí))的函數(shù)關(guān)系是 (　　) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v= 5.將拋物線y=x2+2x-3的圖像先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是 (　　) A.y=(x-1)2-1 B.y=(x+3)2-1 C.y=(x-1)2-7 D.y=(x+3)2-7 6.如圖D3-2,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=-x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2:y=kx(k≠0)與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C.若∠BOC=∠BCO,則k的值為 (　　) 圖D3-2 A. B. C. D.2

3、 7.如圖D3-3,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖像如圖所示,則有下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)-,y1,-,y2,-,y3是該拋物線上的點(diǎn),則y1

4、時(shí),函數(shù)y=-2x+b的圖像上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y=的圖像的下方,則b的取值范圍為　　　　.? 10.如圖D3-4,Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AC∥x軸,AC=2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　　　.? 圖D3-4 11.如圖D3-5,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(-1,0),且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,有下列結(jié)論:①abc<0;②10a+3b+c>0;③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,y1)與點(diǎn)(-3,y2)則y1>y2;④無(wú)論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)-,0;⑤am2+bm+a≥0.其中所有正確的結(jié)論是　　　　.(填序號(hào))? 圖D3

5、-5 ? 三、 解答題(共45分)? 12.(12分)如圖D3-6,直線y=3x與雙曲線y=(k≠0,且x>0)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1. 圖D3-6 (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的函數(shù)表達(dá)式; (2)B是雙曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求△AOB的面積. 13.(15分)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本價(jià)3元.試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(袋)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元. 銷(xiāo)售單價(jià)x(元) 3.5

6、 5.5 銷(xiāo)售量y(袋) 280 120 (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)為多少元? (3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元? 14.(18分)如圖D3-7,矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC. 圖D3-7 (1)求∠PCB的度數(shù); (2)若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并說(shuō)明點(diǎn)C也在此拋物線上; (3)已知(2)中的拋物線與矩形OABC的邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E

7、,若M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E,M,D,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M,N的坐標(biāo). 參考答案 1.C　[解析] 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是“橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變”,可知點(diǎn)(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2). 2.A　3.B　4.B　5.B 6.B　[解析] 直線l1:y=-x+1中,令x=0,則y=1,令y=0,則x=2,即A(2,0),B(0,1), ∴Rt△AOB中,AB==3, 如圖,過(guò)C作CD⊥OA于點(diǎn)D, ∵∠BOC=∠BCO, ∴CB=BO=1,AC=2, ∵CD∥BO,∴OD=AO=,

8、CD=BO=, 即C,, 把C,代入直線l2:y=kx,可得=k, 即k=. 7.B　[解析] ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,∴-=-2, ∴4a-b=0,故①正確; ∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,∴另一個(gè)交點(diǎn)位于(-1,0)和(0,0)之間, ∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方, ∴c<0.故②正確; ∵4a-b=0,∴b=4a. ∵當(dāng)x=-1時(shí),y>0,∴a-b+c>0, ∵b=4a,∴a-4a+c>0,即-3a+c>0,故③正確; ∵4a-b=0,∴

9、b=4a, ∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2. ∵t為實(shí)數(shù),a<0,∴a(t+2)2≤0, ∴at2+bt-(4a-2b)≤0, ∴at2+bt≤4a-2b, 即4a-2b≥at2+bt,∴④錯(cuò)誤; ∵點(diǎn)-,y1,-,y2,-,y3是該拋物線上的點(diǎn), ∴將它們描在圖像上可得 由圖像可知y1n　[解析] 因?yàn)?n. 9.b< 10.(4,1)　

10、[解析] ∵點(diǎn)A(2,2)在函數(shù)y=(x>0)的圖像上, ∴2=,得k=4. ∵在Rt△ABC中,AC∥x軸,AC=2, ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,∴y==1. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1). 11.②④⑤　[解析] ∵拋物線的開(kāi)口向上,∴a>0.∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè),∴b<0.∵拋物線和y軸的負(fù)半軸相交, ∴c<0,∴abc>0,故①錯(cuò)誤; ∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),∴9a+3b+c=0.又a>0,∴9a+3b+c+a>0,即10a+3b+c>0,故②正確; ∵直線x=4與直線x=1相距3個(gè)單位長(zhǎng)度,直線x

11、=-3與直線x=1相距4個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性,所以y2>y1,故③錯(cuò)誤; ∵拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0),∴a-b+c=0,∴b=a+c.∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,∴-=1,∴b=-2a,∴a+c=-2a,∴c=-3a,即-=3.∵無(wú)論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(3,0),∴④正確; ∵x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c. 又∵x=1時(shí)函數(shù)取得最小值,∴a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤am2+bm.∵b=-2a, ∴am2+bm+a≥0.故⑤正確. 綜上所述,正確的結(jié)論是②④⑤. 12.解:(1)將x=1代入y=

12、3x,得y=3, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3). 將A(1,3)代入y=,得k=3, ∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=. (2)在y=中,當(dāng)y=1時(shí),x=3, ∴點(diǎn)B(3,1). 如圖,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4. 13.解:(1)設(shè)y=kx+b, 將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入, 得解得 則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+560. (2)由題意,得(x-3)(-80x+560)-80=160, 整理,得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. ∵3.5≤x

13、≤5.5,∴x=4. 答:如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)為4元. (3)由題意得:w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240, ∵3.5≤x≤5.5, ∴當(dāng)x=5時(shí),w有最大值240. 故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為5元時(shí),每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是240元. 14.解:(1)在Rt△OAC中,OA=,OC=1,則∠OAC=30°,∠OCA=60°. 根據(jù)折疊的性質(zhì),知OA=AP=,∠ACO=∠ACP=60°. 又∵∠BCA=∠OAC=30°, ∴∠PCB=30°. (2)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OA于點(diǎn)Q,如圖①. 在Rt△P

14、AQ中,∠PAQ=60°,AP=, ∴OQ=AQ=,PQ=,∴P,. 將P,A兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式中,得 解得 即y=-x2+x+1. 當(dāng)x=0時(shí),y=1,故點(diǎn)C(0,1)在此拋物線上. (3)若DE是平行四邊形的對(duì)角線, 過(guò)點(diǎn)D作DM∥CE交x軸于點(diǎn)M,則四邊形EMDN為平行四邊形,如圖②. 把y=1代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為,1. 把y=0代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為-,0, ∴M,0,N(0,1); 若DE是平行四邊形的一條邊, 過(guò)點(diǎn)A作AN1∥DE交y軸于點(diǎn)N1,則四邊形DAN1E是平行四邊形,如圖③. 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸,垂足為F. AN1=DE====2. ∵tan∠DEA==, ∴∠DEA=30°. ∵∠EAN1=∠DEA, ∴∠EAN1=30°,∴ON1=1, ∴M1(,0),N1(0,-1); 同理過(guò)點(diǎn)C作CM2∥DE交x軸于點(diǎn)M2,則四邊形CM2ED是平行四邊形, 此時(shí)M2(-,0),N2(0,1). 綜上,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為M,0,N(0,1)或M(,0),N(0,-1)或M(-,0),N(0,1).