河北省2022年中考數學總復習 第三單元 函數 課時訓練15 二次函數的實際應用練習

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1、河北省2022年中考數學總復習 第三單元 函數 課時訓練15 二次函數的實際應用練習 |夯實基礎| 1.[xx·連云港] 已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是 (　　) A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B.點火后24 s火箭落于地面 C.點火后10 s的升空高度為139 m D.大箭升空的最大高度為145 m 2.某大學生利用課余時間在網上銷售一種成本為50元/件的商品,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的函數關系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤,該商品的售價應

2、定為 (　　) A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 3.為搞好環(huán)保,某公司準備修建一個長方體的污水處理池,矩形池底的周長為100 m,則池底的最大面積是 (　　) A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2 4.[xx·臨沂] 足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經過的時間t(單位:s)之間的關系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18

3、 14 … 有下列結論:①足球距離地面的最大高度為20 m;②足球飛行路線的對稱軸是直線t=;③足球被踢出9 s時落地;④足球被踢出1.5 s時,距離地面的高度是11 m.其中正確結論的個數是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.日常生活中,“老人”是一個模糊概念.有人想用“老人系數”來表示一個人的老年化程度.他設想“老人系數”的計算方法如下表: 人的年齡x(歲) x≤60 60

4、尺寸如圖K15-1,若菜農身高為1.8 m,他在不彎腰的情況下,在棚內的橫向活動范圍是　　　　m.? 圖K15-1 7.某大學生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關信息如下: (1)月銷量y(件)與售價x(元)之間的關系滿足:y=-2x+400. (2)工商部門限制銷售價x滿足:70≤x≤150(計算月利潤時不考慮其他成本).給出下列結論: ①這種文化衫的月銷量最少為100件; ②這種文化衫的月銷量最多為260件; ③銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元; ④銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元. 其中正確的是　　　　(把

5、所有正確結論的序號都填上).? 8.根據對某市相關的市場物價調研,預計進入夏季后的某一段時間,某批發(fā)市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y1(千元)與進貨量x(噸)之間的函數y1=kx的圖像如圖K15-2①所示,乙種蔬菜的銷售利潤y2(千元)與進貨量x(噸)之間的函數y2=ax2+bx的圖像如圖K15-2②所示. (1)分別求出y1,y2與x之間的函數關系式; (2)如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸,設乙種蔬菜的進貨量為t噸,寫出這兩種蔬菜所獲得的利潤之和W(千元)與t(噸)之間的函數關系式,并求出這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少? 圖K15-2

6、 9.[xx·襄陽] 襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質水果藍莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,采取了降價措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克,y關于x的函數解析式為y=且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成本是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入-成本). (1)m=　　　　,n=　　　　.? (2)求銷售藍莓第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少? (3)在銷售藍莓的30天中,當天利潤不低于870元的

7、共有多少天? |拓展提升| 10.[xx·石家莊裕華區(qū)一模] 某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理),當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發(fā)現:當每噸售價下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸,月銷售量與售價成一次函數關系,且滿足下表所示的對應關系. 售價 250元 240元 銷售量 52.5噸 60噸 綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用共100元.設當每噸售價為x元時

8、,該經銷店的月利潤為y元. (1)當每噸售價是220元時,計算此時的月銷售量. (2)求出y與x之間的函數關系式. (3)該經銷店要獲取最大月利潤,售價應定為每噸多少元,并說明理由. (4)小李說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大”,你認為他的說法正確嗎?請說明理由. 參考答案 1.D　[解析] 因為直線h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故該函數圖像的對稱軸為直線t=12,顯然t=9和t=13時h不等;而t=24時,h=1≠0;當t=10時,h=141≠139;當t=12時,h有最大值145.故選項D正確. 2.C　[解析]

9、 設銷售該商品每月所獲總利潤為w, 則w=(x-50)(-4x+440) =-4x2+640x-22000 =-4(x-80)2+3600, ∴當x=80時,w取得最大值,最大值為3600, 即售價為80元/件時,銷售該商品所獲利潤最大. 3.B 4.B　[解析] ①由表格可知拋物線過點(0,0),(1,8),(2,14),設該拋物線的函數表達式為h=at2+bt,將點(1,8),(2,14)分別代入,得解得 ∴h=-t2+9t=-t-2+,則足球距離地面的最大高度為 m,對稱軸是直線t=,所以①錯誤,②正確. ∵h=-t2+9t=0,∴當h=0時,t=0或9,所以③正確.當

10、t=1.5 s時,h=-t2+9t=11.25,所以④錯誤.故選B. 5. 6.3　[解析] 設拋物線的解析式為y=ax2+c, 由圖像得知:點(0,2.4),(3,0)在拋物線上, ∴解得: ∴拋物線的解析式為y=-x2+2.4, ∵菜農的身高為1.8 m,即y=1.8, 則1.8=-x2+2.4, 解得:x=或-. 故他在不彎腰的情況下,橫向活動范圍是3米. 7.①②③　[解析] 由題意知,當70≤x≤150時,y=-2x+400. ∵-2<0,y隨x的增大而減小, ∴當x=150時,y取得最小值,最小值為100,故①正確; 當x=70時,y取得最大值,最大值為2

11、60,故②正確; 設銷售這種文化衫的月利潤為W, 則W=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800, ∵70≤x≤150, ∴當x=70時,W取得最小值,最小值為-2×(70-130)2+9800=2600,故③正確; 當x=130時,W取得最大值,最大值為9800,故④錯誤. 8.解:(1)由題意得:5k=3, 解得k=0.6, ∴y1=0.6x. 由 解得: ∴y2=-0.2x2+2.2x. (2)W=0.6(10-t)+(-0.2t2+2.2t)=-0.2t2+1.6t+6=-0.2(t-4)2+9.2. 當t=4時,W取得最大值9.2.

12、所以甲種蔬菜進貨量為6噸,乙種蔬菜進貨量為4噸時,獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是9200元. 9.解:(1)m=-,n=25. 提示:把x=12,y=32代入y=mx-76m得12m-76m=32, 解得m=-. 把x=26,y=25代入y=n得n=25. (2)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16. 當1≤x<20時,W=(4x+16)-x+38-18=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968. ∴當x=18時,W最大值=968. 當20≤x≤30時,W=(4x+16)(25-18)=28x+112. ∵k=28>0,∴W隨x的增大而增大, ∴當

13、x=30時,W最大值=952. ∵968>952, ∴當x=18時,W最大值=968. 即第18天當天的利潤最大,最大利潤為968元. (3)當1≤x<20時,令-2x2+72x+320=870, 解得x1=25,x2=11. ∵拋物線W=-2x2+72x+320的開口向下, ∴11≤x≤25時,W≥870. ∴11≤x<20. ∵x為正整數, ∴有9天利潤不低于870元. 當20≤x≤30時,令28x+112≥870, 解得x≥27, ∴27≤x≤30. ∵x為正整數, ∴有3天利潤不低于870元. 綜上所述,當天利潤不低于870元的共有12天. 10.解:

14、(1)∵月銷售量與售價成一次函數關系, ∴可設銷售量為p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60), 得 解得 ∴p=-0.75x+240, 當x=220時,p=-0.75×220+240=75, 即當每噸售價是220元時,此時的月銷售量是75噸. (2)由題意:y=(x-100)(-0.75x+240), 化簡得:y=-x2+315x-24000. (3)y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075. ∵-<0, ∴該經銷店要獲得最大月利潤,材料的售價應定為每噸210元. (4)我認為小李的說法不對. 理由:當月利潤最大時,x為210元, 而對于月銷售額W=x(-0.75x+240)=-(x-160)2+19200來說, ∵-<0, ∴當x為160元時,月銷售額W最大. ∴當x為210元時,月利潤y最大時,月銷售額W不是最大值. ∴小李的說法不對.