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1、河北省2022年中考數學總復習 第六單元 圓單元測試練習
一、 選擇題(每小題5分,共45分)?
1.如圖D6-1,☉O的半徑為5,AB為弦,半徑OC⊥AB,垂足為E,若OE=3,則AB的長是 ( )
圖D6-1
A.4 B.6
C.8 D.10
2.如圖D6-2,P是☉O外一點,PA,PB分別交☉O于C,D兩點,已知,的度數別為88°,32°,則∠P的度數為 ( )
圖D6-2
A.26° B.28° C.30° D.32°
3.某數學研究性學習小組制作了如圖D6-3所示的三角函數計算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度
2、尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O旋轉.從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是 ( )
圖D6-3
A. B. C. D.
4.如圖D6-4,四邊形ABCD內接于☉O,已知∠ADC=130°,則∠AOC的度數是 ( )
圖D6-4
A.80° B.100° C.60° D.40°
5.如圖D6-5,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,3),點B(2,1),點C(2,-3),則經畫圖操作可知△ABC的外心坐標應是 ( )
圖D6-5
A.(0,0) B.(1,0)
C.(-2,-1) D.(2,0)
6.在
3、△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,以點C為圓心,R為半徑畫圓,若☉C與邊AB只有一個公共點,則R的取值范圍是 ( )
A.R= B.3≤R≤4
C.04 D.3
4、B.π C.π D.π
9.如圖D6-7,正六邊形螺帽的邊長是2 cm,這個扳手的開口a的值應是 ( )
圖D6-7
A.2 cm B. cm C. cm D.1 cm
二、 填空題(每小題5分,共20分)?
10.已知圓柱的側面積是20π cm2,高為5 cm,則圓柱的底面圓半徑為 .?
11.如圖D6-8,☉O與AB相切于點A,BO與☉O交于點C,∠BAC=24°,則∠B等于 .?
圖D6-8
12.如圖D6-9,AB是☉O的直徑,點E為BC的中點,AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和是 .?
5、
圖D6-9
13.如圖D6-10,直線l與x軸,y軸分別相交于A,B兩點,已知B(0,),∠BAO=30°,圓心P的坐標為(1,0).☉P與y軸相切于點O,若將☉P沿x軸向左移動,當☉P與直線l相交時,點P的橫坐標為整數的個數是 .?
圖D6-10
三、 解答題(共35分)?
14.(10分)如圖D6-11,AB是半圓的直徑,O是圓心,C是半圓上一點,D是中點,OD交弦AC于E,連接BE,若AC=8,DE=2,求:
圖D6-11
(1)半圓的半徑長;
(2)BE的長度.
15.(12分)如圖D6-12,AB為半圓O的直徑,AC
6、是☉O的一條弦,D為的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=6,求陰影部分的面積.(結果保留根號和π)
圖D6-12
16.(13分)如圖D6-13,菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=12 cm,BD=16 cm,動點N從點D出發(fā),沿線段DB以2 cm/s的速度向點B運動,同時動點M從點B出發(fā),沿線段BA以1 cm/s的速度向點A運動,當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止.設運動時間為t(s)(t>0).以點M為圓心,MB的長為半徑的☉M與射線BA,線段
7、BD分別交于點E,F,連接EN.
圖D6-13
(1)求BF的長(用含有t的代數式表示),并求出t的取值范圍.
(2)當t為何值時,線段EN與☉M相切?
(3)若☉M與線段EN只有一個公共點,求t的取值范圍.
參考答案
1.C
2.B [解析] 由題意,知,所對的圓心角的度數分別為88°和32°,∴∠A=×32°=16°,∠ADB=×88°=44°.
∵∠P+∠A=∠ADB,∴∠P=∠ADB-∠A=44°-16°=28°.
3.D [解析] 如圖,連接AD.
∵OD是直徑,∴∠OAD=90°,∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠AD
8、O=90°,∴∠AOB=∠ADO,∴sin∠AOB=sin∠ADO==,故選D.
4.B [解析] ∵四邊形ABCD內接于☉O,∠ADC=130°,∴∠B=180°-130°=50°.
由圓周角定理,得∠AOC=2∠B=100°.故選B.
5.C [解析] △ABC的外心即三角形三邊垂直平分線的交點,由此可作圖如下:
EF與MN的交點O'即為所求的△ABC的外心,∴△ABC的外心坐標是(-2,-1).
6.D [解析] 過點C作CD⊥AB于點D,由題意,知AC=4,BC=3,AB=5.當邊AB與☉C相切時,☉C與斜邊AB只有一個公共點,由CD·AB=AC·BC,可得CD=R=;如
9、圖所示,當3
10、,
∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°,
∴∠AOC=144°.
∴劣弧AC的長度為=π.
9.A [解析] 連接AC,作BD⊥AC于點D.根據正六邊形的特點求出∠ABC的度數,再由等腰三角形的性質求出∠BAD的度數,由特殊角的三角函數值求出AD的長,進而可求出AC的長.
10.2 cm
11.42° [解析] 連接OA,則OA⊥AB.
∵∠BAC=24°,
∴∠OAC=90°-24°=66°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC=66°,
∴∠B=66°-24°=42°.
12. [解析] 首先證明△ABC是等邊三角形,則△EDC是等邊三角形,邊
11、長是2.通過觀察,可知和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積,據此即可求解.
13.3個 [解析] 如圖,作☉P'與☉P″分別切AB于D,E.
∵B(0,),∠BAO=30°,∴OA==3,則A點坐標為(-3,0).連接P'D,P″E,則P'D⊥AB,P″E⊥AB,則在Rt△ADP'中,AP'=2×DP'=2,同理可得,AP″=2,則P'的橫坐標為-3+2=-1,P″的橫坐標為-3-2=-5,∴P的橫坐標x的取值范圍為-5
12、,AE=EC=AC=4,
在Rt△AOE中,OA2=OE2+AE2,
即r2=(r-2)2+42,解得,r=5,即半圓的半徑長為5.
(2)連接BC,
由(1)知OE=3,∵AO=OB,AE=EC,∴BC=2OE=6,
∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,
∴BE==2.
15.解:(1)證明:連接OD,∵D為的中點,∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.
∴∠CAD=∠ADO.
∵DE⊥AC,∴∠E=90°.
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°.
∴OD⊥EF.
∴EF為半圓O的切線.
(2)連接OC,CD
13、.
∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD.
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
∴∠F=30°,∠BAC=60°.
∵OC=OA,∴△AOC為等邊三角形.
∴∠AOC=60°,∠COB=120°.
∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°.
在Rt△ODF中,DF=6,
∴OD=DF·tan30°=6.
在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,
∴DE=DA·sin30°=3,EA=DA·cos30°=9.
∵∠COD=180°―∠AOC―∠DOF=60°,由CO=DO得△COD為等邊三角形,∴∠OCD=60°,∴∠AOC=∠OCD,
14、
∴CD∥AB.故S△ACD=S△COD.
∴S陰影=S△AED-S扇形COD=×9×3-×π×62=-6π.
16.解:(1)如圖①所示,連接EF.
∵四邊形ABCD為菱形,AC=12 cm,BD=16 cm,
∴AC⊥BD,OA=6 cm,OB=8 cm,
∴AB==10(cm),
∴cos∠ABO=.
∵BE為☉M的直徑,
∴∠EFB=90°,
∴BF=BE·cos∠ABO=2t·=t.
∵=10 s,=8 s,
∴t的取值范圍為0
河北省2022年中考數學總復習 第六單元 圓單元測試練習
