九年級數(shù)學(xué)上冊 期中期末串講 第84講 相似課后練習(xí) （新版）蘇科版

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1、九年級數(shù)學(xué)上冊 期中期末串講 第84講 相似課后練習(xí) （新版）蘇科版 題一： (1)已知線段a=，b=9，則線段a，b的比例中項(xiàng)c是________，線段c，a，b的第四比例項(xiàng)d是________． (2)若a：b：c=2：3：7，且a－b+3=c－2b，則c=____． 題二： (1)已知線段a=3，b=2，c=，則b，a，c的第四比例項(xiàng)d=________，a，b，(a－b)的第四比例項(xiàng)是________，3a，(2a－b)的比例中項(xiàng)是________． (2)已知a：b：c=2：3：7且a－b+c=12，求2a+b－3c的值． 題三： 如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的

2、正方形方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn))，若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(C點(diǎn)除外)，則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． 題四： 如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)．如果AD=1，那么當(dāng)AE=________時，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似． 題五： 如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為________． 題六： 如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且∠ADE=60°，若△ABC的

3、邊長為6，CD=2BD，則AD的長為________． 題七： 如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 題八： 如圖，Rt△ABO中，直角邊BO落在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________． 題九： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的

4、一點(diǎn)，直線EC交y軸于F，且S△FAE：S四邊形AOCE=1：3． (1)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)； (2)求直線EC的函數(shù)解析式． 題十： 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則當(dāng)OC為最大值時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________． 第82講 期中期末串講—相似 題一： 6，6；． 詳解：(1)根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得c2=×9， 解得c=±6(線段是正數(shù)，負(fù)值舍去)，故c=6； ∵d是線段c，a，b的第四比例項(xiàng)， ∴c：a=b：d，∴d==6， ∴c，a，b的第四比例

5、項(xiàng)為6． (2)設(shè)a=2x，b=3x，c=7x，∵a－b+3=c－2b， ∴2x－3x+3=7x－6x，解得x=，∴c=7×=． 題二： 6，，6；－28． 詳解：(1)根據(jù)第四比例項(xiàng)的概念，得，即d==6；，解得d=； 根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得d2=3a(2a－b)，d=6． (2)設(shè)a=2t，b=3t，c=7t，則a－b+c=2t－3t+7t=12， 那么6t=12，解得t=2，于是2a+b－3c=－14t=－28． 題三： (1，4)或(3，1)或(3，4)． 詳解：如圖，此時AB對應(yīng)P1A或P2B，且相似比為1：2， 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(3，4)； △ABC

6、≌△BAP3，此時P的坐標(biāo)為(3，1)， ∴格點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，4)或(3，1)或(3，4)． 題四： 2或． 詳解：根據(jù)題意，得AD=1，AB=3，AC==6，∵∠A=∠A， ∴當(dāng)△ADE∽△ABC時，，即，解得AE=2， 當(dāng)△ADE∽△ACB時，，即，解得AE=， ∴當(dāng)AE=2或時，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似． 題五： 9． 詳解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC， ∴CD=BC－BD=AB－3，∴∠BAD+∠ADB=120°， ∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60

7、°，∴△ABD∽△DCE， ∴，即?，解得AB=9． 題六： ． 詳解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=∠BAC =60°， ∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE， ∴△ABD∽△DCE，∴， ∵AB=BC=CA=6，CD=2BD，∴BD=2，CD=， ∴，∴CE=，∴AE=6－=， ∵△ADC∽△AED，∴， ∴，∴． 題七： (2，)． 詳解：∵△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， ∴AC的中點(diǎn)是(4，3)，又∵將△ABC縮小為原來的一半， ∴線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，

8、)． 題八： (－2，1)或(2，－1)． 詳解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把△ABO縮小， ∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，1)或(2，－1)． 題九： (3，6)；y=－2x+12． 詳解：(1)∵S△FAE：S四邊形AOCE=1：3，∴S△FAE：S△FOC=1：4， ∵四邊形AOCB是正方形，∴AB∥OC， ∴△FAE∽△FOC，∴AE：OC=1：2， ∵OA=OC=6，∴AE=3， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，6)； (2)設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b， ∵直線y=kx+b過E(3，6)和C(6，0)， ∴，解得， ∴直線EC

9、的解析式是y=－2x+12． 題十： (，)． 詳解：E為AB的中點(diǎn)，當(dāng)O，E及C共線時，OC最大， 此時OE=BE=AB=1，由勾股定理得CE==2， OC=1+2=3，設(shè)C的坐標(biāo)是(x，y)，由勾股定理得x2+y2=32， ∵EO=BE，∴∠EOB=∠EBO， ∵∠CFO=∠AOB=90°，∠EOB=∠EBO， ∴△AOB∽△CFO，∴，∴，∴OB=， ∵∠CBA=90°，CE=2，BE=1， ∴∠BCO=30°，∠CEB=60°，∴∠AEO=∠CEB=60°， ∵AE=OE，∴△AEO是等邊三角形， ∴∠BAO=∠CEB=60°，∠CBE=∠BOA=90°， ∵△AOB∽△EBC，∴，∴， ∴，∴，∴x2+()2=32， 解得x=，y=，故點(diǎn)C的坐標(biāo)是(，)．