《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷二 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷二 文 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷二 文 北師大版
滾動(dòng)測(cè)試卷第5頁(yè) ?
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.(xx東北三省四市聯(lián)考)設(shè)集合M={x|-2-1},
則M∩(?UN)={x|-1lg x,
2、命題q:任意x∈R,ex>1,則( )
A.命題p且q是假命題 B.命題p且q是真命題
C.命題p且(q)是真命題 D.命題p或(q)是假命題
答案:C
解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題,q是真命題,故選C.
3.(xx河北邢臺(tái)一模)先把函數(shù)f(x)=sin的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖像向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖像.當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)? )
A. B.
C. D.[-1,0)
答案:A
解析:依題意
3、得g(x)=sin=sin,
當(dāng)x∈時(shí),2x-,sin,
此時(shí)g(x)的值域是.選A.
4.(xx長(zhǎng)沙模擬)關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個(gè)命題:
①若a·b=a·c,則a=0或b=c;
②若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,則k=;
③非零向量a,b滿(mǎn)足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為30°.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:C
解析:若a·b=a·c,則a·(b-c)=0,可得a=0或b=c或a⊥(b-c),即命題①不正確;若a=(1,k),b=(-2,6)且a⊥b,則a·b=-2+6k=0,得k=,即命題②正
4、確;非零向量a,b滿(mǎn)足|a|=|b|=|a-b|,則可得出一個(gè)等邊三角形,且a與a+b的夾角為30°,即命題③正確.綜上可得,真命題有2個(gè).
5.若a>0且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是( )
A.p=q
B.pq
D.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)0loga(a2+1),即p>q;
當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù).
∴a3+1>a2+
5、1.
∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.
6.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=-log2x的零點(diǎn).若00 D.f(a)的符號(hào)不確定
答案:C
解析:f(x)=-log2x為減函數(shù),f(x0)=-log2x0=0,由0f(x0)=0.
7.(xx沈陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖像如圖所示,則=( )
A.8 B.-8
C.-8 D.-+8
答案:C
解析:由圖像知,T=4=π,
所以xA==-,xD=π.
故
6、-8.
8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+3x,其圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x-6y-7=0垂直,則直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )
A.1 B.3 C.9 D.12
答案:B
解析:f'(x)=3ax2+3,由題設(shè)得f'(1)=-6,∴3a+3=-6.解得a=-3.∴f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切線(xiàn)l的方程為y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.∴直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=×1×6=3.故選B.
9.(xx山西四診)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,則下列關(guān)系一定不成立的是( )
7、
A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2
答案:B
解析:在△ABC中,由余弦定理得cos A=,則A=,
又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,則B=,或B=,
當(dāng)B=時(shí),△ABC為直角三角形,選項(xiàng)C,D成立;
當(dāng)B=時(shí),△ABC為等腰三角形,選項(xiàng)A成立,故選B.
10.(xx南寧模擬)在直角三角形ABC中,C=,AC=3,取點(diǎn)D,E,使=2=3,那么=( )
A.3 B.6 C.-3 D.-6
答案:A
解析:(方法一)由=2,故)=.
又)
=,
故=()·
=.
因?yàn)镃=,所以=0,
又AC=3,
所以×9=3.
(方
8、法二)
建立如圖所示直角坐標(biāo)系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y),
則由已知得D為AB的一個(gè)三等分點(diǎn),故D,
又=3,故E.
所以=(3,0),
所以=6-3=3.
11.(xx河南開(kāi)封模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若cos B==2,且S△ABC=,則b=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案:C
解析:由cos B=,0
9、x河北衡水中學(xué)一調(diào))已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:設(shè)a與b的夾角為θ.∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,
∴f'(x)=x2+|a|x+a·b.
∵函數(shù)f(x)在R上有極值,
∴方程x2+|a|x+a·b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,
即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<,
又∵|a|=2|b|≠0,∴cos θ=,
即cos θ<,
又∵θ∈[0,π],∴θ∈,故選C.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.(
10、xx河北唐山高三二模)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,則a與b的夾角是 .?
答案:150°
解析:因?yàn)?a+b)⊥a,則有(a+b)·a=0?a2+b·a=0?3+b·a=0,所以b·a=-3,
可知a與b的夾角的余弦值為=-.則a與b的夾角為150°.
14.(xx長(zhǎng)春模擬)在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos C=,a+b=9,則c= .?
答案:6
解析:由,即a·b·cos C=,得ab=20,
又a+b=9,所以c2=a2+b2-2abcos C
=(a+b)2-2ab-2ab·=36.
所以c=6.
15.(
11、xx北京東城區(qū)質(zhì)量檢測(cè))已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(a·b)b,則|c|= .?
答案:8
解析:由題意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6,
∴c=a-(a·b)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),
∴|c|==8.
16.函數(shù)f(x)=x3-x2-3x-1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .?
答案:3
解析:f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函數(shù)在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù),由f(x)極小值=f(3)=-10<0,f(x)極大值=f(-1)=>0,知函數(shù)f(x)
12、的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)在矩形ABCD中,邊AB,AD的長(zhǎng)分別為2,1,若M,N分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且滿(mǎn)足,求的取值范圍.
解:如圖所示,
設(shè)=λ(0≤λ≤1),
則=λ=λ=(λ-1),
∴=()·()
=(+λ)·[+(λ-1)]
=(λ-1)+λ
=4(1-λ)+λ=4-3λ,
∴當(dāng)λ=0時(shí),取得最大值4;
當(dāng)λ=1時(shí),取得最小值1.
∴∈[1,4].
18.(12分)(xx沈陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間;
(2
13、)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x
=sin 2x=sin.
函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=π.
由2kπ-≤2x-≤2kπ+,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是,k∈Z.
(2)當(dāng)x∈時(shí),2x-,sin,
所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閒(x)∈.
19.(12分)設(shè)向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β).
(1)若a與b-2c垂直,求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的最大值;
(3)若tan αtan β=16,求證
14、:a∥b.
(1)解:因?yàn)閍與b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin αsin β=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.
(2)解:由b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β),
得|b+c|=
=≤4.
又當(dāng)β=kπ-(k∈Z)時(shí),等號(hào)成立,
所以|b+c|的最大值為4.
(3)證明:由tan αtan β=16,得16cos αcos β=sin αsin β,
所以a∥b.
20.(12分)(xx陜西,文17)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的
15、邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行.
(1)求A;
(2)若a=,b=2,求△ABC的面積.
解:(1)因?yàn)閙∥n,所以asin B-bcos A=0.
由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0.
又sin B≠0,從而tan A=.
由于00,所以c=3.
故△ABC的面積為bcsin A=.
(方法二)由正弦定理,得,從而sin B=.
又由a>b
16、,知A>B,所以cos B=.
故sin C=sin(A+B)=sin
=sin Bcos+cos Bsin.
所以△ABC的面積為absin C=.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解:(1)對(duì)f(x)求導(dǎo),得f'(x)=3x2-2ax-3.
由f'(x)≥0,得a≤.
記t(x)=,當(dāng)x≥1時(shí),t(x)是增函數(shù),
所以t(x)min=(1-1)=0.所以a≤0.
(2)由題意,得f'(3)=0,即27-6a-3=0,
所以
17、a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f'(x)=3x2-8x-3.
由f'(x)>0,即3x2-8x-3>0,解得x<-或x>3;
由f'(x)<0,即3x2-8x-3<0,解得-0),
又f(x)在x=2處的切線(xiàn)方程為y=x+
18、b,
所以
解得a=2,b=-2ln 2.
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),則f'(x)=x-≥0在(1,+∞)上恒成立,
即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.
(3)當(dāng)a=0時(shí),f(x)在定義域(0,+∞)上恒大于0,此時(shí)方程無(wú)解.
當(dāng)a<0時(shí),f'(x)=x->0在(0,+∞)上恒成立,
所以f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).
因?yàn)閒(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.
當(dāng)a>0時(shí),f'(x)=x-.
因?yàn)楫?dāng)x∈(0,)時(shí),f'(x)<0,則f(x)在(0,)上為減函數(shù);
當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),f'(x)>0,則f(x)在(,+∞)
19、上為增函數(shù).
所以當(dāng)x=時(shí),f(x)有極小值,即最小值為f()=a-alna(1-ln a).
當(dāng)a∈(0,e)時(shí),f()=a(1-ln a)>0,方程無(wú)解;
當(dāng)a=e時(shí),f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.
當(dāng)a∈(e,+∞)時(shí),f()=a(1-ln a)<0,因?yàn)閒>0且>1,
所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,)上有唯一解.
因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1,
所以x>ln x.f(x)=x2-aln x>x2-ax.
因?yàn)?a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,
所以方程f(x)=0在區(qū)間(,+∞)上有唯一解.
所以方程f(x)=0在區(qū)間(e,+∞)上有兩解.
綜上,當(dāng)a∈[0,e)時(shí),方程無(wú)解;
當(dāng)a<0或a=e時(shí),方程有唯一解;
當(dāng)a>e時(shí),方程有兩解.
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷二 文 北師大版
