《2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(III)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(III)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(III)
一、選擇題：（每題5分，共60分）
1、若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)等于( )．
A．－1 B．－2 C．2 D．0
2、函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是 ( )．
A．－2 B．0 C．2 D．4
3、若直線y＝m與y＝3x－x3的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是( )．
A．(－2,2) B．[－
2、2,2]
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
4、(ex＋2x)dx等于 ( )．
A．1 B．e－1
C．e D．e＋1
5、已知橢圓+=1(m>0)的左焦點為F1(-4,0),則m= ( )
A.9 B.4 C.3 D.2
6、下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在R上可導的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式x·f′(x)<0的解集為( )．
A．(－∞，－1)∪(0,1)
3、
B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－2，－1)∪(1,2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
8、已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（ ）
A． B．
C． D．
9、如圖所示，曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1及y＝，所圍成的圖形(陰影部分)的面積為 ( )．
A. B. C. D.
10、已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是 ( )．
11、一物體在力F(x)＝(單位：N)
4、的作用下沿與力F(x)相同的方向運動了4米，力F(x)做功為 ( )．
A．44 J B．46 J
C．48 J D．50 J
12、函數(shù)y＝ln x(x>0)的圖象與直線y＝x＋a相切，則a等于( )．
A．2ln 2 B．ln 2＋1
C．ln 2 D．ln 2－1
二、填空題：（每題5分，共20分）
13、若拋物線y2=2px(p>0)的準線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p= .
14、定積分dx的值為________．
15、已知函數(shù)f(x)＝mx2＋ln x－2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_____
5、___．
16、曲線f(x)＝ex－f(0)x＋x2
在點(1，f(1))處的切線方程為________．
三、解答題：（共70分）
17、（10分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
18、（12分）設函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2.
(1)當k＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
19、（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
6、
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍．
20、（12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
21、（12分）已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,點(2,)在C上.
(1)求C的方程.
7、
(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸, l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
22、（12分）已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．
(1)求k的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)設g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)為f(x)的導函數(shù)，證明：對任意x>0，g(x)<1＋e－2.
安徽省郎溪中學高二xx第二學期第一次月考
理科數(shù)學試題答案
一、選擇題：
BCACC,CABDB,BD
二、填空題：
2，
8、 ， [1，＋∞)， y＝ex－
三、解答題：
17、解 (1)f′(x)＝2ax＋，又f(x)在x＝1處有極值.
∴即
解得a＝，b＝－1.
(2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.
令f′(x)＝0，解得x＝1或－1(舍去)．
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(0,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
極小值
所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．
18、解 (1)當k＝1時，f(x)＝
9、(x－1)ex－x2，
∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．
令f′(x)>0，即x(ex－2)>0，
∴x>ln 2或x<0.
令f′(x)<0，即x(ex－2)<0，∴0
10、＝x(ex－1)≥0當且僅當x＝0時取等號．
因此，實數(shù)k的取值范圍是.
19、解 (1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
由f′(x)＝0，得x＝－1或a(a>0)．
當x變化時f′(x)與f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1，a)
a
(a，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
極大值
↘
極小值
↗
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)．
(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(－1,0)內(nèi)單調(diào)遞
11、減．從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，當且僅當解得0＜a＜.
所以，a的取值范圍是.
20、解 (1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．
又根據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12 000π，
所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．
因為r>0，又由h>0可得r<5，
故函數(shù)V(r)的定義域為(0,5)．
(2)因為V(r)＝(300r－4r3)，
所以V′(r)＝(300－12r2)．
令V′(r)＝0，解得r＝5或
12、－5(因為r＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)．
當r∈(0,5)時，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；
當r∈(5,5)時，V′(r)<0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)．
由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時h＝8.
即當r＝5，h＝8時，該蓄水池的體積最大．
21、解(1) 由題意有，，解得，所以C的方程為. (2)設直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0),
A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).
將y=kx+b代入得.
，.
于是直線的斜率，即
所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
22、解(1)由f(x)＝，
13、
得f′(x)＝，x∈(0，＋∞)．
由于曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與x軸平行，
所以f′(1)＝0，因此k＝1. (3分)
(2)由(1)知，f′(x)＝，x∈(0，＋∞)．
設h(x)＝－ln x－1，則h′(x)＝－－<0，
即h(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， (5分)
由h(1)＝0知，當00，從而f′(x)>0，
當x>1時，h(x)<0，從而f′(x)<0.
綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，＋∞)．
(8分)
(3)由(2)可知，當x≥1時，g(x)＝xf′(x)≤0<1＋e－2，
故只需證明g(x)<1＋e－2在01，且g(x)>0，
∴g(x)＝<1－xln x－x. (10分)
設F(x)＝1－xln x－x，x∈(0,1)，
則F′(x)＝－(ln x＋2)，
當x∈(0，e－2)時，F(xiàn)′(x)>0，當x∈(e－2,1)時，F(xiàn)′(x)<0，
所以當x＝e－2時，F(xiàn)(x)取得最大值F(e－2)＝1＋e－2.
所以g(x)0，g(x)<1＋e－2.
2022年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理(III)
