2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.3 平面向量練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.3 平面向量練習(xí) 1．已知向量m＝(t＋1,1)，n＝(t＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則t＝(　　) A．0 B．－3 C．3 D．－1 解析：　法一：由(m＋n)⊥(m－n)可得(m＋n)·(m－n)＝0，即m2＝n2，故(t＋1)2＋1＝(t＋2)2＋4，解得t＝－3. 法二：m＋n＝(2t＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，∵(m＋n)⊥(m－n)，∴－(2t＋3)－3＝0，解得t＝－3. 答案：　B 2．在△ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AP

2、＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B．－a＋b C.a－b D．－a－b 解析：?。剑剑剑?－)＝＋＝a＋b，故選A. 答案：　A 3．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)則向量a，b的夾角的余弦值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：　因?yàn)橄蛄縜＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，所以b＝(2,0)，則向量a，b的夾角的余弦值為＝. 答案：　C 4．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A．(11,8) B．(3,2) C．(－11，－6) D．

3、(－3,0) 解析：　設(shè)C(x，y)，∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．故選C. 答案：　C 5．(2018·廣東廣雅中學(xué)等四校2月聯(lián)考)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為120°，k∈R，則|a－kb|的最小值為(　　) A. B． C．1 D． 解析：　∵兩個(gè)單位向量a，b的夾角為120°，∴|a|＝|b|＝1，a·b＝－，∴|a－kb|＝＝＝.∵k∈R，∴當(dāng)k＝－時(shí)，|a－kb|取得最小值，故選B. 答案：　B 6．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P1(3

4、,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量與向量a＝(1，－1)共線，若＝λ＋(1－λ)，則λ＝(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 解析：　設(shè)＝(x，y)，則由∥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，則有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故選D. 答案：　D 7．(2018·河北衡水中學(xué)2月調(diào)研)一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且交其對(duì)角線AC于點(diǎn)M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，則μ－λ＝(　　) A．－ B

5、．1 C. D．－3 解析：　＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因?yàn)镋、M、F三點(diǎn)共線，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴μ－λ＝－，故選A. 答案：　A 8．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為線段BC上的點(diǎn)，則·的最小值為(　　) A．2 B． C. D．4 解析：　如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，BA所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,2)，D(1,2)．設(shè)E(x,0)(0≤x≤1)，則＝(x，－2)，＝(x－1，－2)．∴·＝(x，－2)·(x－1，－2)＝x2－x＋4＝2＋.∵0≤x≤1，∴當(dāng)x

6、＝，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，·取得最小值，最小值為.故選B. 答案：　B 9．已知a，b為平面向量，若a＋b與a的夾角為，a＋b與b的夾角為，則＝(　　) A. B． C. D．2 解析：　在平行四邊形ABCD中，設(shè)＝a，＝b，則＝a＋b，∠BAC＝，∠DAC＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝＝＝.故選B. 答案：　B 10．已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，則||的最小值為(　　) A. B． C. D． 解析：　由＝(3,1)，＝(－1,3)得＝m－n＝(3m＋n，m－3n)，因?yàn)閙＋n＝1(m>0，n>0)，所以n

7、＝1－m且0

8、b)·(a－2b)＝0，則|b|的取值范圍為(　　) A．[1,2] B．[2,4] C. D． 解析：　由題意知b≠0，設(shè)向量a，b的夾角為θ，因?yàn)?a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝0，又|a|＝1，所以1－|b|cos θ－2|b|2＝0，所以|b|cos θ＝1－2|b|2，因?yàn)椋?≤cos θ≤1，所以－|b|≤1－2|b|2≤|b|，所以≤|b|≤1，所以|b|的取值范圍是. 答案：　D 13．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________. 解析：　2a＋b＝(4,2)，因?yàn)閏

9、∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝. 答案：　 14．已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，若＝3，＝，則·＝________. 解析：　如圖所示，·＝(－)·(＋)＝·＝ ·＝ 2－2＝×4－×4＝－2. 答案：?。? 15．(2018·益陽(yáng)市，湘潭市調(diào)研試卷)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，)，記向量a，b的夾角為θ，則tan θ＝________. 解析：　法一：∵|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，)，∴(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝5＋2a·b＝1＋3，∴a·b＝－，∴cos θ＝＝－，∴sin θ＝＝，∴tan θ＝＝－. 法二

10、：∵a＋b＝(1，)，∴|a＋b|＝＝2，記＝a，＝b，則＝a＋b，由題意知||＝||＝2，||＝1，θ＝π－∠OAB，∴在等腰三角形OBA中，tan∠OAB＝＝，∴tan θ＝－tan ∠OAB＝－. 答案：?。? 16．(2018·福州市質(zhì)量檢測(cè))如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC.若＝x＋y(x，y∈R)，則x－y的值為________． 解析：　如圖，延長(zhǎng)DC，AB交于點(diǎn)E， 因?yàn)椤螪CA＝2∠BAC，所以∠BAC＝∠CEA. 又∠ABC＝90°，所以＝－. 因?yàn)椋絰＋y，所以＝－x＋y.因?yàn)镃，D，E三點(diǎn)共線，所以－x＋y＝1，即x－y＝－1. 答案：　－1