2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練40 直線的傾斜角、斜率與直線的方程 文 北師大版 1.(2018甘肅武威二模,1)把直線x-y+-1=0繞點(diǎn)(1,)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,所得直線l的方程是(　　) A.y=-x B.y=x C.x-y+2=0 D.x+y-2=0 2.直線l的方程為Ax+By+C=0,若直線l過原點(diǎn)和第二、四象限,則(　　) A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0 C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=0 3.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sin α+cos α=0,則a,b滿足(　　) A.a+b=1 B.a-b=

2、1 C.a+b=0 D.a-b=0 4.(2018寧夏育才中學(xué)四模,6)過點(diǎn)A(1,2),且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是(　　) A.2x+y-4=0 B.x-2y+3=0 C.x+3y-7=0 D.x+2y-5=0 5.經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為(　　) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 6.已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),則(　　) A.m<-7或m>24 B.-7

3、三角形MON中,|MO|=|MN|,點(diǎn)O(0,0),M(-1,3),點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上,則直線MN的方程為(　　) A.3x-y-6=0 B.3x+y+6=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y-6=0 8.一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,-),并且它的傾斜角等于直線y=x的傾斜角的2倍,則這條直線的一般式方程是　　　　　　　　　　.? 9.(2018陜西黃陵中學(xué)期中,14)不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點(diǎn)　　　　　.? 10.直線l過點(diǎn)(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則直線l的方程為　　　　　.? 11.

4、若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為　　　　　.? 12.根據(jù)所給條件求直線的方程: (1)直線過點(diǎn)(-4,0),傾斜角的正弦值為; (2)直線過點(diǎn)P(4,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等; (3)直線過點(diǎn)(5,10),到原點(diǎn)的距離為5. 綜合提升組 13.(2018重慶一中期中,6)已知直線方程為cos 300°x+sin 300°y=3,則直線的傾斜角為(　　) A.60° B.60°或300° C.30° D.30°或330° 14.(2018河南適應(yīng)性考試

5、,4)已知函數(shù)f(x)=ex在點(diǎn)(0,f(0))處的切線為l,動(dòng)點(diǎn)(a,b)在直線l上,則2a+2-b的最小值是(　　) A.4 B.2 C.2 D. 15.設(shè)m∈R,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是　　　　　.? 16.已知直線l過點(diǎn)M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時(shí),則直線l的方程為　　　　　　　　　　.? 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2018陜西西安八校一聯(lián),11)曲線y=x3上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A,△OAB(O為原點(diǎn))

6、是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形,則切線l的傾斜角為(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 18.(2018天津耀華中學(xué)2017~2018學(xué)年高二上學(xué)期中,14)過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),則使|PA|·|PB|的值最小時(shí)直線l的方程為　　　　　.? 課時(shí)規(guī)范練40　直線的傾斜角、斜率與直線的方程 1.B　已知直線的斜率為1,則其傾斜角為45°,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,則直線l的傾斜角α=45°+15°=60°,直線l的斜率為tan α=tan 60°=, ∴直線l的方程為y-(x-1),即y=x. 2.D　由題意,化直線l的方程

7、為斜截式方程y=-x+-, 因?yàn)橹本€過原點(diǎn)和第二、四象限,所以-<0,且-=0,所以AB>0,C=0,故選D. 3.D　由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1. 又因?yàn)閠an α=-,所以-=-1. 即a-b=0,故應(yīng)選D. 4.D　過點(diǎn)A(1,2),且與原點(diǎn)距離最大的直線即為過點(diǎn)A且與OA垂直的直線. kOA=2,利用垂直的條件,可以求直線的斜率為-,所以直線方程為y-2=- (x-1),整理得x+2y-5=0.故選D. 5.B　解法一:直線過點(diǎn)P(1,4),代入選項(xiàng),排除A,D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正,排除C. 解法二:設(shè)所求直線方程為=1(a>0,b

8、>0),將(1,4)代入得=1, a+b=(a+b)=5+≥9, 當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a=3,b=6時(shí)等號成立,此時(shí)截距之和最小,所以直線方程為=1,即2x+y-6=0. 6.B　因?yàn)辄c(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(-4,6)在直線3x-2y+m=0的兩側(cè),所以(3×3-2×1+m)<0,即(m+7)(m-24)<0,解得-7

9、即斜率k=tan . 又該直線過點(diǎn)A(2,-),故所求直線為y-(-)=(x-2), 即x-y-3=0. 9.(9,-4)　∵直線方程為(m-1)x+(2m-1)y=m-5, ∴直線方程可化為(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0. ∵不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點(diǎn), ∴ 10.x+y=0或x-y+4=0　若a=b=0,則直線l過(0,0)與(-2,2)兩點(diǎn),直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0. 若a≠0,b≠0,則直線l的方程為=1, 由題意知解得 此時(shí),直線l的方程為x-y+4=0. 故直線l的方程為x+y=0

10、或x-y+4=0. 11.16　根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為=1,又C(-2,-2)在該直線上,故=1, 所以-2(a+b)=ab. 又ab>0,故a<0, b<0. 根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4,從而≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-4時(shí)等號成立.即ab的最小值為16. 12.解 (1)由題設(shè)知,該直線的斜率存在,故可采用點(diǎn)斜式. 設(shè)傾斜角為α,則sin α=(0<α<π), 從而cos α=±,則k=tan α=±. 故所求直線方程為y=±(x+4), 即x+3y+4=0或x-3y+4=0. (2)設(shè)直線l在x,y軸上的截距

11、均為a. 若a=0,即l過(0,0)及(4,1)兩點(diǎn), ∴l(xiāng)的方程為y=x,即x-4y=0. 若a≠0,則設(shè)l的方程為=1, ∵l過點(diǎn)(4,1),∴=1, ∴a=5, ∴l(xiāng)的方程為x+y-5=0. 綜上可知,直線l的方程為x-4y=0或x+y-5=0. (3)當(dāng)斜率不存在時(shí),所求直線方程為x-5=0; 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)其為k, 則所求直線方程為y-10=k(x-5), 即kx-y+(10-5k)=0. 由點(diǎn)到直線的距離公式,得=5,解得k=. 故所求直線方程為3x-4y+25=0. 綜上可知,所求直線方程為x-5=0或3x-4y+25=0. 13.C　由直線方程為

12、cos 300°x+sin 300°y=3, 知k=-=-=-. 因?yàn)橹本€傾斜角的范圍為[0°,180°),所以其傾斜角為30°,故選C. 14.D　由題得f'(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f'(0)=e0=1.∴切線方程為y-1=x-0,即x-y+1=0,∴a-b+1=0,∴a-b=-1,∴2a+2-b≥2=2=2(當(dāng)且僅當(dāng)a=-,b=時(shí)取等號),故選D. 15.5　易知A(0,0),B(1,3),且PA⊥PB, ∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10, ∴|PA|·|PB|≤=5 (當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|時(shí)等號成立). 16.x+y-2=0　設(shè)直線l的斜率為

13、k,由題意k<0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A1-,0,B(0,1-k), 所以|MA|2+|MB|2 =1-1+2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+ ≥2+2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=-1時(shí)等號成立,此時(shí)直線l的方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0. 17.C　對y=x3求導(dǎo)得y'=3x2,設(shè)切點(diǎn)B(x0,),則B點(diǎn)處的切線l的斜率為3. ∴切線l的方程為y-=3(x-x0). 令y=0,得Ax0,0. ∵△OAB是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形, ∴|OA|=|AB|,即x0=. ∴. ∴切線l的斜率為3. ∴切線l的傾斜角為60°. 故選C. 18.x+y-3=0　 如圖所示,設(shè)∠BAO=θ,0°<θ<90°, |PA|=,|PB|=, ∴|PA|·|PB|=, 當(dāng)2θ=90°,即θ=45°時(shí),|PA|·|PB|取最小值, 此時(shí)直線的傾斜角為135°,斜率為-1, ∴直線的方程為y-1=-1(x-2), 即x+y-3=0.