2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第2節(jié) 位置變化的描述——位移(含解析)

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1、2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第2節(jié) 位置變化的描述——位移(含解析) 　　　　　　　　　　　　　　　　1．物體的位置及位置變化可用坐標(biāo)系來描述，坐標(biāo)系有一維坐標(biāo)系和二維坐標(biāo)系。 2．位移是描述物體位置變化的物理量，用由初位 置指向末位置的有向線段表示。 3．路程是物體運(yùn)動軌跡的長度，只有大小，沒有 方向。 4．矢量既有大小又有方向，而標(biāo)量只有大小沒 有方向，二者的運(yùn)算法則不相同。 一、確定位置的方法 1．坐標(biāo)系建立的原因 為了定量地描述物體(質(zhì)點(diǎn))的位置以及位置的變化，需要在參考系上建立一個(gè)坐標(biāo)系。 2．坐標(biāo)系的分類 (1)直線坐標(biāo)系(

2、一維坐標(biāo)系)適用于描述物體做直線運(yùn)動。 (2)平面直角坐標(biāo)系(二維直角坐標(biāo)系)適用于描述物體在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動。 二、位移 1．概念：物體在一段時(shí)間內(nèi)的位置變化。 2．大小和方向 (1)大?。簭某跷恢玫侥┪恢玫木嚯x。 (2)方向：由初位置指向末位置。 三、標(biāo)量和矢量 1．標(biāo)量 只有大小，沒有方向的物理量。如長度、質(zhì)量、時(shí)間、路程、溫度等。 2．矢量 既有大小又有方向的物理量。如位移、速度、力等。 1．自主思考——判一判 (1)一維坐標(biāo)系只能描述直線運(yùn)動物體的位置和位置變化。(√) (2)一個(gè)物體在平面內(nèi)做直線運(yùn)動，必須用平面直角坐標(biāo)系描述它的位置和位置變化。(×)

3、 (3)位移可用從初位置指向末位置的有向線段表示。(√) (4)一同學(xué)在操場上跑了一圈，用了2分鐘，但其位移為零。(√) (5)溫度計(jì)的讀數(shù)有正、有負(fù)，所以溫度為矢量。(×) (6)3 m的位移比－5 m的位移大。(×) 2．合作探究——議一議 (1)xx年8月26日，北京世界田徑錦標(biāo)賽400米決賽中，捷克選手蘇珊娜·伊希諾娃以53秒50的成績奪冠。為了準(zhǔn)確的描述她在跑道上不同時(shí)刻的位置和位置變化，應(yīng)建立怎樣的坐標(biāo)系？ [提示]　她在400米賽跑時(shí)，要經(jīng)過彎道，故建立平面直角坐標(biāo)系。 (2)小明要從北京到深圳，出發(fā)前，爸爸讓小明選擇出行方式。有三種方式可供選擇：一是乘長途汽車；

4、二是坐高鐵；三是乘飛機(jī)。三種出行方式的路程是否相同？位置的變化是否相同？位移是否相同？ [提示]　三種方式路程不同，但結(jié)果是一樣的，即都是從北京到深圳，初位置一樣，末位置一樣，即位置的變化一樣，位移相同。 (3)我們初中物理學(xué)習(xí)過許多物理量，比如體積、密度、質(zhì)量、溫度、力等等，這些物理量中，哪些是矢量？哪些是標(biāo)量？ [提示]　體積、密度、質(zhì)量和溫度這幾個(gè)物理量只有大小，沒有方向，所以都是標(biāo)量；而力有大小也有方向，是矢量。 坐標(biāo)系的建立及應(yīng)用 1．建系方法 (1)直線坐標(biāo)系：選某一位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以某個(gè)方向?yàn)檎较颍x擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度建立一個(gè)坐標(biāo)軸，就構(gòu)成了一維坐標(biāo)系，適用于

5、描述物體在一維空間運(yùn)動(即物體沿一條直線運(yùn)動)時(shí)的位置。 (2)平面直角坐標(biāo)系：由兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸組成，適用于描述物體在二維空間(即在同一平面)內(nèi)運(yùn)動時(shí)的位置。 2．建系原則 建立坐標(biāo)系的原則是確定物體的位置方便、簡捷。 [典例]　如圖1-2-1所示，其人從學(xué)校門口A處開始散步，先向南走50 m到達(dá)B處，再向東走100 m到達(dá)C處，最后又向北走了150 m到達(dá)D處，則A、B、C、D各點(diǎn)位置如何表示？ 圖1-2-1 [思路點(diǎn)撥]　選取坐標(biāo)原點(diǎn)―→建坐標(biāo)系―→確定各點(diǎn)坐標(biāo) [解析]　以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸的正方向，向北為y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。則各

6、點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)，B(0，－50 m)，C(100 m，－50 m)，D(100 m，100 m)。 [答案]　見解析 (1)物體的位置坐標(biāo)與坐標(biāo)系原點(diǎn)的選取、坐標(biāo)軸正方向的規(guī)定有關(guān)。同一位置，建立某種坐標(biāo)系時(shí)所選的原點(diǎn)不同，或選定的正方向不同，物體的位置坐標(biāo)可能不同。 (2)物體的位置變化與坐標(biāo)系原點(diǎn)的選取、坐標(biāo)軸正方向的規(guī)定無關(guān)?！　　　? 1．一個(gè)小球從距地面4 m高處落下，被地面彈回，在距地面1 m高處被接住。坐標(biāo)原點(diǎn)定在拋出點(diǎn)正下方2 m處，向下方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向。小球的拋出點(diǎn)、落地點(diǎn)、接住點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別是(　　) A．2 m，－2 m，－1 m　　　

7、　B．－2 m,2 m,1 m C．4 m,0,1 m D．－4 m,0，－1 m 解析：選B　根據(jù)題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，A點(diǎn)為拋出點(diǎn)，坐標(biāo)為－2 m，B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，D點(diǎn)為地面，坐標(biāo)為2 m，C點(diǎn)為接住點(diǎn)，坐標(biāo)為1 m，所以選項(xiàng)B正確。 2．一物體從O點(diǎn)出發(fā)，沿東偏北37°的方向運(yùn)動10 m至A點(diǎn)，然后又向正南方向運(yùn)動10 m至B點(diǎn)。 (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，描述出該物體的運(yùn)動軌跡； (2)依據(jù)建立的坐標(biāo)系，分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 解析：(1)坐標(biāo)系如圖所示，圖線OA→AB為運(yùn)動軌跡。 (2)A點(diǎn)位置：xA＝10cos 37° m＝8 m，yA＝10sin 37° m

8、＝6 m B點(diǎn)位置：xB＝8 m，yB＝6 m－10 m＝－4 m。 即A點(diǎn)的坐標(biāo)：(8 m,6 m)，B點(diǎn)的坐標(biāo)：(8 m，－4 m)。 答案：(1)見解析　(2)A(8 m,6 m)　B(8 m，－4 m) 對位移和路程的理解 位移與路程的區(qū)別與聯(lián)系 位移 路程 物理 意義 表示物體位置的變化 表示物體運(yùn)動軌跡的長度 性質(zhì) (1)是矢量，有大小和方向 (2)位移的方向?yàn)閺某跷恢弥赶蚰┪恢? (3)位移的大小為有向線段的長度 (1)是標(biāo)量，只有大小，沒有方向 (2)物體運(yùn)動軌跡的長度即為路程的大小 (3)遵從算術(shù)計(jì)算法則 聯(lián)系 只有在物體做單

9、向直線運(yùn)動時(shí)，位移的大小與路程相等 [典例]　如圖1-2-2所示，是一位晨練者每天早晨進(jìn)行鍛煉時(shí)的行走路線，從A點(diǎn)出發(fā)，沿半徑分別為3 m和5 m的半圓經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，則他的位移和路程分別為(　　) 圖1-2-2 A．16 m，方向從A指向C；16 m B．16 m，方向從A指向C；25.1 m C．25.1 m，方向從A指向C；16 m D．16 m，方向從C指向A；16 m [思路點(diǎn)撥]　位移是從A到C的有向線段；路程是A經(jīng)B再到C的圓弧軌跡長度。 [解析]　半徑為3 m的半圓周長為s1＝πr1＝3.14×3 m≈9.4 m，半徑為5 m的半圓周長s2＝πr2＝3.

10、14×5 m＝15.7 m，人的路程s＝s1＋s2＝25.1 m；人的位移大小x＝2r1＋2r2＝16 m，方向由A指向C。B正確。 [答案]　B 路程和位移的計(jì)算方法 (1)畫出物體在運(yùn)動過程中的運(yùn)動軌跡示意圖，則實(shí)際路徑的總長度就是路程。 (2)找出研究過程的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段就是位移?！　　　? 1．在長為50 m的標(biāo)準(zhǔn)游泳池舉行100 m的游泳比賽，參賽運(yùn)動員從出發(fā)至比賽終點(diǎn)的位移和路程分別是(　　) A．0 m,50 m B．50 m,100 m C．100 m,50 m D．0 m,100 m 解析：選D　由題意可知，人最

11、后回到了起點(diǎn)，故初末位置相同，故位移為0 m；而路程為經(jīng)過的軌跡的長度，故路程為100 m，故選D。 2.如圖1-2-3所示，某人沿半徑R＝50 m的圓形跑道運(yùn)動，從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針跑過圓周到達(dá)B點(diǎn)，試求由A到B的過程中，此人運(yùn)動的路程和位移。 圖1-2-3 解析：此人運(yùn)動的路程等于ACB所對應(yīng)的弧長，即路程s＝×2πR＝×2×3.14×50 m＝235.5 m，此人從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的位移大小等于由A指向B的有向線段的長度，即x＝R＝1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由A→B，與半徑AO的夾角為45°。 答案：235.5 m　70.7 m，方向由A→B，與半徑AO的夾

12、角為45° 1．(多選)關(guān)于矢量和標(biāo)量，下列說法中正確的是(　　) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．標(biāo)量是既有大小又有方向的物理量 C．－10 m的位移比5 m的位移小 D．－10 ℃的溫度比5 ℃的溫度低 解析：選AD　由矢量和標(biāo)量的定義可知，A正確，B錯(cuò)誤；－10 m的位移比5 m的位移大，負(fù)號不表示大小，僅表示方向與正方向相反，故C錯(cuò)誤；溫度是標(biāo)量，負(fù)號表示該溫度比0 ℃低，正號表示該溫度比0 ℃高，故－10 ℃的溫度比5 ℃的溫度低，D正確。 2．下列關(guān)于位移和路程的說法中，正確的是(　　) A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路

13、程 B．位移的大小等于路程，方向由起點(diǎn)指向終點(diǎn) C．位移描述物體相對位置的變化，路程描述路徑的長短 D．位移描述直線運(yùn)動，路程描述曲線運(yùn)動 解析：選C　選項(xiàng)A中表述的因果關(guān)系沒有意義，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；位移的方向從初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；位移和路程是兩個(gè)不同的物理量，位移描述物體位置的變化，路程描述物體運(yùn)動路徑的長短，選項(xiàng)C正確；無論是位移還是路程都既可以描述直線運(yùn)動，也可以描述曲線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3．如圖1所示，物體由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，則物體的坐標(biāo)變化量與位移分別是 圖1 A．7 m,7 m　　　　　 　B．7

14、m，－7 m C．－7 m,7 m D．－7 m，－7 m 解析：選D　A到B的坐標(biāo)變化是Δx＝xB－xA＝－3 m－4 m＝－7 m，位置變化量即位移，故位移也為－7 m，D選項(xiàng)正確。 4．如圖2所示，小王從市中心出發(fā)到圖書館。他先向南走400 m到一個(gè)十字路口，再向東走300 m到達(dá)目的地。小王通過的路程和位移的大小分別是(　　) 圖2 A．700 m,100 m B．400 m,300 m C．700 m,500 m D．500 m,100 m 解析：選C　由圖可知，小王經(jīng)過的軌跡長度為400 m＋300 m＝700 m；小王的位移為： m＝500 m。故

15、選C。 5.如圖3所示，一條繩子長1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分懸在桌外，留在桌面上的部分長1.2 m，以桌邊上的一點(diǎn)O′為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正方向建立坐標(biāo)系，則繩的最低端B的坐標(biāo)為(　　) 圖3 A．x＝0.3 m B．x＝0.5 m C．(0,0.3 m) D．(0，－0.3 m) 解析：選A　由題意知O′為坐標(biāo)原點(diǎn)，一維坐標(biāo)系的正方向向下，O′B＝0.3 m，則B點(diǎn)坐標(biāo)為x＝0.3 m，A項(xiàng)正確。 6．一質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動，各個(gè)時(shí)刻t(秒末)的位置坐標(biāo)如表，則此質(zhì)點(diǎn)開始運(yùn)動后(　　) t/s 0 1 2 3 4 5 x/m 0

16、 5 －4 －1 －7 1 A．2 s內(nèi)位移最大 B．1 s時(shí)間內(nèi)，第2 s內(nèi)位移最大 C．4 s內(nèi)路程最大 D．1 s時(shí)間內(nèi)，第4 s內(nèi)路程最大 解析：選B　物體在各秒內(nèi)的位移大小分別為5 m、9 m、3 m、6 m、8 m；故第3 s內(nèi)位移最小，第2 s內(nèi)位移最大；路程為運(yùn)動軌跡總長度，5 s內(nèi)的路程最大。故B正確。 7.一個(gè)人晨練，按如圖4所示，走半徑為R的中國古代的八卦圖的路線，中央的S形部分是兩個(gè)直徑為R的半圓。BD、CA分別為西東、南北指向。他從A點(diǎn)出發(fā)沿曲線ABCOADC運(yùn)動。求： 圖4 (1)他從A點(diǎn)第一次走到O點(diǎn)時(shí)的位移的大小和方向。 (2

17、)他從A點(diǎn)第一次走到D點(diǎn)時(shí)的位移和路程。 解析：(1)從A點(diǎn)第一次走到O點(diǎn)時(shí)的位移的大小等于線段AO的長度，即x1＝R。 位移的方向?yàn)橛杀敝赶蚰稀? (2)從A點(diǎn)第一次走到D點(diǎn)時(shí)的位移的大小等于線段AD的長度，即x2＝R。 位移的方向?yàn)闁|偏南45°。 從A點(diǎn)第一次走到D點(diǎn)時(shí)的路程等于整個(gè)運(yùn)動軌跡的長度，即s＝×2πR＋2××πR＝πR。 答案：(1)R　由北指向南 (2)位移大小為R，方向?yàn)闁|偏南45°　πR 8.某學(xué)校田徑運(yùn)動場400 m標(biāo)準(zhǔn)跑道的示意圖如圖5所示，100 m賽跑的起跑點(diǎn)在A點(diǎn)，終點(diǎn)在B點(diǎn)，400 m賽跑的起跑點(diǎn)和終點(diǎn)都在A點(diǎn)。在校運(yùn)動會中，甲、乙兩位同學(xué)分

18、別參加了100 m、400 m項(xiàng)目的比賽，關(guān)于甲、乙運(yùn)動的位移大小和路程的說法中正確的是(　　) 圖5 A．甲、乙的位移大小相等 B．甲、乙的路程相等 C．甲的位移較大 D．甲的路程較大 解析：選C　由題意可知，400 m的比賽中，起點(diǎn)和終點(diǎn)相同，所以在400 m的比賽中位移的大小是零，而在100 m的比賽中，做的是直線運(yùn)動，位移的大小就是100 m，所以甲的位移為100 m，乙的位移是零，所以甲的位移大；路程是指物體所經(jīng)過的路徑的長度，所以在100 m、400 m的比賽中，路程最大的是400 m，故乙的路程大，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 9.如圖6所示，自行車的車輪半徑

19、為R，車輪沿直線無滑動地滾動，當(dāng)氣門芯由車輪的正上方第一次運(yùn)動到車輪的正下方時(shí)，氣門芯位移的大小為(　　) 圖6 A．πR B．2R C．2πR D．R 解析：選D　如圖所示，氣門芯由車輪的正上方第一次運(yùn)動到車輪的正下方的過程中，初、末位置之間的距離，也就是位移大小為x＝＝R，因此選項(xiàng)D正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤。 10.如圖7所示，某同學(xué)沿平直路面由A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)了100 m到達(dá)斜坡底端的B點(diǎn)，又沿傾角為60°的斜面前進(jìn)了100 m到達(dá)C點(diǎn)，求此同學(xué)的位移和路程。 圖7 解析：畫出該同學(xué)的位移矢量圖如圖所示，該同學(xué)的位移為，方向由A指向C，由直角三角形知識知＝cos 60°＝100× m＝50 m ＝sin 60°＝100× m＝50 m 所以＝＝ m＝100 m≈173 m，方向由A指向C，路程s＝AB＋BC＝200 m。 答案：173 m，方向由A指向C　200 m 11．一支150 m長的隊(duì)伍勻速前進(jìn)，通信員從隊(duì)尾前進(jìn)300 m后趕到隊(duì)首，傳達(dá)命令后立即返回，當(dāng)通信員回到隊(duì)尾時(shí)，隊(duì)伍已前進(jìn)了200 m，則在此全過程中，通信員的位移大小和路程分別是多少？ 解析：通信員運(yùn)動軌跡如圖所示， 由圖示可知：通信員的位移大小為200 m， 路程為300×2 m－200 m＝400 m。 答案：200 m　400 m