2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間的關(guān)系(含解析)

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1、2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第6節(jié) 勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間的關(guān)系(含解析) 　　　　　　　　　　　　　　　 1．在v -t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示物體 的位移。 2．勻變速直線運(yùn)動的位移公式x＝v0t＋at2。 3．勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式＝＝v。 4．勻速直線運(yùn)動的x -t圖線是一條傾斜的直線，勻變速直線運(yùn)動的x -t圖線是拋物線的一部分。 一、勻變速直線運(yùn)動的位移 1．在勻變速直線運(yùn)動中(如圖1-6-1所示)：物體的位移等于v-t圖線下面梯形的面積。 圖1-6-1 2．勻變速直線運(yùn)動的位移公式：由梯形面積x＝，將速度公

2、式vt＝v0＋at代入上式得勻變速直線運(yùn)動的位移公式x＝v0t＋at2。 二、位移—時(shí)間圖像 1．定義：以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，以位移x為縱坐標(biāo)，描述位移隨時(shí)間變化情況的圖像。 2．靜止物體的x-t圖像：是一條平行于時(shí)間軸的直線。 3．勻速直線運(yùn)動的x-t圖像：是一條傾斜的直線。 4．由勻變速直線運(yùn)動的位移公式看出，x是t的二次函數(shù)，故其x-t圖像是過原點(diǎn)的拋物線的一部分。 三、勻變速直線運(yùn)動的兩個(gè)重要推論 1．平均速度 做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。 2．逐差相等 在任意兩個(gè)連續(xù)相

3、等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。 推導(dǎo)：時(shí)間T內(nèi)的位移x1＝v0T＋aT2① 在時(shí)間2T內(nèi)的位移x2＝v0(2T)＋a(2T)2② 則xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推論可用于判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動，也可用于求加速度。 1．自主思考——判一判 (1)位移公式x＝v0t＋at2僅適用于勻變速直線運(yùn)動。(√) (2)初速度越大，時(shí)間越長，勻變速直線運(yùn)動物體的位移一定越大。(×) (3)勻變速直線運(yùn)動的位移與初速度、加速度、時(shí)間三個(gè)因素有關(guān)。(√) (4)由x -t圖像能得出對應(yīng)時(shí)刻物體所在的位

4、置。(√) (5)x -t圖像中的圖線就是物體的實(shí)際運(yùn)動軌跡。(×) (6)由x -t圖像能得到某時(shí)間內(nèi)物體的位移。(√) 2．合作探究——議一議 (1)如何根據(jù)x-t圖像比較做勻速直線運(yùn)動物體的速度大小？ [提示]　勻速直線運(yùn)動的x-t圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，直線的斜率等于物體的速度大小，所以比較直線的斜率便可比較出物體的速度大小。 (2)在變速直線運(yùn)動中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定等于初速度與末速度的平均值嗎？ [提示]　在一般的變速直線運(yùn)動中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度并不一定等于初、末速度的平均值，只有在勻變速直線運(yùn)動中，物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度才等于初、末速度

5、的平均值。 對勻變速直線運(yùn)動位移的理解 1．對位移公式x＝v0t＋at2的理解 (1)適用條件：勻變速直線運(yùn)動。 (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向。 (3)公式用法：公式反映了初速度v0、加速度a、時(shí)間t、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量。 (4)公式的特殊形式 2．對v-t圖像中“面積”的進(jìn)一步理解 (1)對于任何形式的直線運(yùn)動的v-t圖像，圖線與時(shí)間軸所圍的面積都等于物體的位移。 (2)如果一個(gè)物體的v-t圖像如圖1-6-2所示，圖線與t軸圍成兩個(gè)三角形，面積分別為x1和x2，此時(shí)x1＜

6、0，x2＞0，則0～t2時(shí)間內(nèi)的總位移x＝|x2|－|x1|。若x＞0，位移為正；若x＜0，位移為負(fù)；物體在0～t2時(shí)間內(nèi)通過的總路程s＝|x1|＋|x2|。 圖1-6-2 [典例]　飛機(jī)著陸后做勻減速滑行，著陸時(shí)的初速度是216 km/h，在最初2 s內(nèi)(未停下來)滑行114 m。求： (1)5 s末的速度大小是多少？ (2)飛機(jī)著陸后12 s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)？ [思路點(diǎn)撥] (1)由x＝v0t＋at2求出a。 (2)判斷滑行的時(shí)間，由速度公式和位移公式計(jì)算。 [解析]　(1)最初2 s內(nèi)： x1＝v0t1＋at12 解得：a＝－3 m/s2 5 s末的速度：v2＝v

7、0＋at2＝45 m/s。 (2)著陸減速總時(shí)間：t＝＝20 s 飛機(jī)著陸后12 s內(nèi)的位移： x2＝v0t3＋at32＝504 m。 [答案]　(1)45 m/s　(2)504 m 處理剎車類問題的思路 (1)先確定剎車時(shí)間，若車輛從剎車到速度減到零所用的時(shí)間為T，則剎車時(shí)間為T＝。 (2)將題中所給出的已知時(shí)間t與T比較，若T＜t，則在利用公式v＝v0－at、x＝v0t－at2進(jìn)行計(jì)算時(shí)，公式中的時(shí)間應(yīng)為T；若T＞t，則在利用以上公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，公式中的時(shí)間應(yīng)為t?！　　　? 1.如圖1-6-3是物體做直線運(yùn)動的v-t圖像。由圖可知，該物體(　　) 圖1-6-

8、3 A．第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動方向相反 B．第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同 C．第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s內(nèi)的平均速度大小相等 解析：選B　第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的速度都為正的，運(yùn)動方向相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的圖像斜率相同，因此加速度相同，B項(xiàng)正確；第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小都等于圖線與橫軸所圍面積的大小，大小都為x＝×1×1 m＝0.5 m，C項(xiàng)錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)的位移和0～4 s內(nèi)的位移相同，但由于時(shí)間不同，因此平均速度不同，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2．物體以初速度v0＝10 m/s做勻加速直線運(yùn)動，物體

9、運(yùn)動的加速度a＝1 m/s2，則求物體運(yùn)動8 s內(nèi)的位移和第2個(gè)8 s內(nèi)的位移。 解析：據(jù)題意可知，v0＝10 m/s，a＝1 m/s2， 據(jù)x＝v0t＋at2解得物體在8 s內(nèi)的位移為 x1＝v0t1＋at12＝112 m。 物體在16 s內(nèi)的位移為 x2＝v0t2＋at22＝288 m。 則物體在第2個(gè)8 s內(nèi)位移為 x′＝x2－x1＝288 m－112 m＝176 m。 答案：112 m　176 m 對x-t圖像的理解 由x-t圖像可獲取的信息 位移 大小 初、末位置的縱坐標(biāo)差的絕對值 方向 末位置與初位置的縱坐標(biāo)差的正負(fù)，表示方向，正值表示位移沿正

10、方向，負(fù)值表示位移沿負(fù)方向 速度 大小 斜率的絕對值 方向 斜率為正值時(shí)，速度方向沿正方向，斜率為負(fù)值時(shí)，速度方向沿負(fù)方向 運(yùn)動開始位置 圖線起點(diǎn)縱坐標(biāo) 運(yùn)動開始時(shí)刻 圖線起點(diǎn)橫坐標(biāo) 兩圖線交 點(diǎn)的含義 表示兩物體在同一位置(相遇) [典例]　如圖1-6-4甲所示是一個(gè)物體沿直線運(yùn)動的x-t圖像。求： 圖1-6-4 (1)第5秒末的速度大??； (2)0～60秒內(nèi)的總路程； (3)在v-t坐標(biāo)中作出0～60 s內(nèi)物體的速度—時(shí)間圖像。 [審題指導(dǎo)]　通過題圖可以獲得以下信息： (1)0～10 s內(nèi)物體向正方向做勻速直線運(yùn)動。 (2)10～40

11、s內(nèi)物體靜止。 (3)40～60 s內(nèi)物體向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動。 [解析]　(1)0～10 s內(nèi)勻速運(yùn)動的速度v1＝＝＝2 m/s，即第5秒末的速度大小為2 m/s。 (2)0～10 s內(nèi)的路程d1＝20 m 10～40 s內(nèi)的路程d2＝0 40～60 s內(nèi)的路程d3＝20 m 所以0～60 s內(nèi)的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m。 (3)0～10 s內(nèi)速度v1＝2 m/s 10～40 s內(nèi)速度為0 40～60 s內(nèi)速度v2＝＝＝1 m/s，方向與原速度方向相反， 速度—時(shí)間圖像如圖所示。 [答案]　見解析 (1)分析圖像問題時(shí)首先注意坐標(biāo)軸所對應(yīng)的物理量，確定

12、是x -t圖像還是v -t圖像。 (2)不同圖像對應(yīng)斜率的含義不同，x -t圖像的斜率表示物體速度的大小和方向，而v -t圖像的斜率表示物體加速度的大小和方向?！　　　? 1．下列圖像均能正確反映物體在直線上的運(yùn)動，在t＝2 s內(nèi)物體位移最大的是(　　) 解析：選B　選項(xiàng)A、C、D中2 s內(nèi)位移均為0，選項(xiàng)B一直向正方向運(yùn)動，B正確。 2．一質(zhì)點(diǎn)的x -t圖像如圖1-6-5所示，那么此質(zhì)點(diǎn)的v -t圖像可能是選項(xiàng)中的(　　) 　 圖1-6-5 解析：選A　x -t圖像的切線斜率表示速度，由圖像可知：0～時(shí)間內(nèi)圖像的斜率為正且越來越小，在時(shí)刻圖像斜率為0，即物體正向速度越

13、來越小，時(shí)刻減為零；從～t1時(shí)間內(nèi)，斜率為負(fù)值，數(shù)值越來越大，即速度反向增大，故選項(xiàng)A正確。 3. (多選)如圖1-6-6所示為在同一直線上運(yùn)動的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像，由圖可知(　　) 圖1-6-6 A．t＝0時(shí)，A在B的前面 B．B在t2時(shí)刻追上A，并在此后運(yùn)動到A的前面 C．B開始運(yùn)動的速度比A的小，t2時(shí)刻后才大于A的速度 D．A運(yùn)動的速度始終比B的大 解析：選AB　t＝0時(shí)，A在原點(diǎn)正方向x1位置處，B在原點(diǎn)處，A在B的前面，A對。t2時(shí)刻兩圖線相交，表示該時(shí)刻B追上A，并在此后運(yùn)動到A的前面，B對。B開始運(yùn)動的速度比A的小，t1時(shí)刻后A靜止，B仍然運(yùn)動，C、D錯(cuò)

14、。 ＝v＝及Δx＝aT2的應(yīng)用 [典例]　一物體做勻變速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求物體的初速度大小和末速度大小及加速度大小。 [思路點(diǎn)撥]　 (1)“連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)”→時(shí)間T相同且T＝4 s [解析]　方法一： 基本公式法 x1＝vAT＋aT2 x2＝vA·2T＋a(2T)2－(vAT＋aT2) vC＝vA＋a·2T 將x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 方法二：平均速度公式法 連

15、續(xù)兩段時(shí)間T內(nèi)的平均速度分別為： 1＝＝ m/s＝6 m/s， 2＝＝ m/s＝16 m/s。 且1＝，2＝， 由于B是A、C的中間時(shí)刻，則 vB＝＝＝ m/s＝11 m/s。 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 其加速度為：a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 方法三：逐差法 由Δx＝aT2可得 a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2① 又x1＝vAT＋aT2② vC＝vA＋a·2T③ 由①②③式解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 [答案]　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 (1)＝適用于任何形式的運(yùn)動。 (2)＝只適用于勻變速直線

16、運(yùn)動。 (3)用平均速度求位移，因?yàn)椴簧婕凹铀俣龋容^簡單方便。x＝t＝t也是矢量式。 (4)Δx＝aT2只適用于勻變速直線運(yùn)動，其他性質(zhì)的運(yùn)動不能套用推論式來處理問題?！　　　? 1．一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動。開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m，則剎車后6 s內(nèi)的位移是(　　) A．20 m　　　　　　　 　B．24 m C．25 m D．75 m 解析：選C　設(shè)汽車的初速度為v0，加速度為a。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論Δx＝aT2得：x2－x1＝aT2 得a＝＝＝－2 m/s2。 根據(jù)第1 s內(nèi)的位移：x1＝v0t＋at

17、2，代入數(shù)據(jù)得， 9＝v0×1＋×(－2)×12，解得v0＝10 m/s。 汽車剎車到停止所需的時(shí)間t0＝＝ s＝5 s。 則汽車剎車后6 s內(nèi)的位移等于5 s內(nèi)的位移，為x＝t0＝×5 m＝25 m。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 2．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，初速度v0＝2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求： (1)質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度； (2)質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度。 解析：解法一：利用平均速度公式 4 s內(nèi)的平均速度＝＝， 代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v4＝8 m/s 2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s。 解法二：利用兩個(gè)基本公式 由x＝v0t＋at2得 a＝1

18、.5 m/s2 再由v＝v0＋at得 質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8 m/s 2 s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5 m/s。 答案：(1)8 m/s　(2)5 m/s 1．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移公式x＝v0t＋at2，關(guān)于做勻加速直線運(yùn)動的物體在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是(　　) A．加速度大的物體位移大 B．初速度大的物體位移大 C．末速度大的物體位移大 D．以上說法都不對 解析：選D　由x＝v0t＋at2知，x的大小與初速度、加速度、時(shí)間都有關(guān)，t一定時(shí)，x與兩個(gè)量有關(guān)，不能簡單地說初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、

19、C均錯(cuò)，D對。 2．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為(　　) A．1∶1　　　　　　　　 　B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3 解析：選C　汽車從剎車到靜止用時(shí)：t剎＝＝ s＝4 s， 故剎車后2 s為：x1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m 剎車后6 s內(nèi)汽車的位移：x2＝v0t剎－at剎2＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，故：x1∶x2＝3∶4，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 3．下列位移—時(shí)間圖像中，均表示物體做直線運(yùn)動，其中表示物體做勻速直

20、線運(yùn)動的速度為2 m/s的圖像是(　　) 解析：選B　由于x -t圖像的斜率等于速度，則由圖像可得出vA＝ m/s＝ m/s，vB＝ m/s＝2 m/s，vC＝－ m/s＝－2 m/s，D物體做變速運(yùn)動，由此可得出，B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。 4．物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t s到達(dá)中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為(　　) A.t s B. s C．2t s D.t s 解析：選A　設(shè)斜面的總長度為x，有＝at2，x＝at′2，綜合兩式得，t′＝t。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選A。 5．一輛汽車做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過路旁兩棵相距50 m的樹共用時(shí)間5 s，

21、它經(jīng)過第二棵樹時(shí)的速度是15 m/s，則它經(jīng)過第一棵樹時(shí)的速度是(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．5 m/s D．2.5 m/s 解析：選C　汽車的平均速度為：＝＝ m/s＝10 m/s，因?yàn)椋?，則汽車經(jīng)過第一棵樹時(shí)的速度為：v1＝2－v2＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 6．(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝4t＋4t2，x與t的單位分別為m和s，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度為a，下列說法正確的是(　　) A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2 C．前2 s內(nèi)的位移為2

22、4 m D．2 s末的速度為24 m/s 解析：選BC　將位移隨時(shí)間變化的關(guān)系與位移公式x＝v0t＋at2相對照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A錯(cuò)誤，B正確。把t＝2 s代入公式可得x＝24 m，C正確。由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D錯(cuò)誤。 7. (多選)如圖1所示為甲、乙兩物體運(yùn)動的x-t圖像，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．甲做變速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動 B．兩物體的初速度都為零 C．在t1時(shí)間內(nèi)兩物體平均速度大小相等 D．相遇時(shí)，甲的速度大于乙的速度 解析：選ACD　由x-t圖像形狀可知，甲做

23、變速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動，兩物體的初速度大小不能確定，故A對，B錯(cuò)。0～t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C對。t1時(shí)刻甲、乙相遇，根據(jù)x-t圖像斜率等于速度大小的特點(diǎn)知，v甲＞v乙，D對。 8．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是(　　) A．第2 s內(nèi)的位移是2.5 m B．第3 s末的瞬時(shí)速度是2.25 m/s C．前3 s的平均速度是 m/s D．質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2 解析：選BD　由Δx＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s內(nèi)的位

24、移x2＝1.5 m，同理第1 s內(nèi)的位移x1＝1 m，前3 s的平均速度＝＝＝1.5 m/s，A、C錯(cuò)誤，D正確；第3 s末的速度等于第2～4 s內(nèi)的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，B正確。 9.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖像如圖2所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為(　　) 圖2 A．0.25 m/s　向右 B．0.25 m/s　向左 C．1 m/s　向右 D．1 m/s　向左 解析：選B　根據(jù)速度圖像與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小等于位移，則得前3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為x1＝ m＝3 m；后5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向運(yùn)動，位移為負(fù)值，則位移為

25、x2＝－ m＝－5 m 故前8 s內(nèi)的位移為x＝x1＋x2＝－2 m，前8 s內(nèi)平均速度為＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即平均速度大小為0.25 m/s，方向向左，B正確。 10．一物體做勻加速直線運(yùn)動，通過一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2。則物體運(yùn)動的加速度為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　靈活選用推論解題，可使解題過程簡單。兩連續(xù)相等位移的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別為v1、v2，它們與這兩連續(xù)位移的平均速度相等，則v1＝，v2＝。由加速度定義式得a＝＝＝，即選項(xiàng)A正確。 11．一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的

26、速度行駛，司機(jī)看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動。設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求： (1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離。 (2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離。 解析：汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽車運(yùn)動的總時(shí)間t＝＝＝4 s。 (1)因?yàn)閠1＝2 s＜t，所以汽車2 s末沒有停止運(yùn)動 故x1＝v0t1＋at12＝m＝30 m。 (2)因?yàn)閠2＝5 s＞t，所以汽車5 s時(shí)早已停止運(yùn)動 故x2＝v0t＋at2＝m＝40 m。 答案：(1)30 m　(2)40 m

27、 12．礦井里的升降機(jī)，由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過5 s速度達(dá)到4 m/s后，又以這個(gè)速度勻速上升20 s，然后勻減速上升，經(jīng)過4 s停在井口，則礦井的深度為多少？ 解析：因?yàn)樯禉C(jī)從井底到井口的運(yùn)動分為三個(gè)階段：勻加速、勻速、勻減速 解法一：(1)勻加速上升階段 a1＝＝0.8 m/s2 h1＝a1t12＝×0.8×52 m＝10 m。 (2)勻速上升階段h2＝vt2＝4×20 m＝80 m。 (3)勻減速上升階段a3＝＝ m/s＝1 m/s2 h3＝a3t32＝×1×42 m＝8 m 所以礦井深度h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98 m。 解法二：本題如用平均速度來解就不用求a1、a3，而只要根據(jù)＝，x＝t就可求解。 (1)勻加速上升階段h1＝1t1＝t1＝×5 m＝10 m。 (2)勻速上升階段h2＝vt2＝4×20 m＝80 m。 (3)勻減速上升階段h3＝3t3＝t3＝×4 m＝8 m。 所以礦井深度h＝h1＋h2＋h3＝10 m＋80 m＋8 m＝98 m。 答案：98 m