2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理 (I)

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1、2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理 (I) 一、 選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共計60分） 1、以A(1，3)，B(－5,1)為端點的線段的垂直平分線的方程是（ ） A 3x－y－8=0 B 3x+y+4=0 C 3x－y+6=0 D 3x+y+2=0 2、若圓臺的上、下底面半徑分別是1和3，它的側面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是( ) A 2 B 2．5 C 5 D 10 3、在圓x2+y2－4x+2y=0內，過點M(1，0)的最短的弦長為

2、（ ） A B 2 C D 2 4、直線－=－1在x軸上的截距是（ ） A 2 B 3 C －2 D －3 5、半徑為R的半圓卷成一個圓錐，此圓錐的體積是（ ） A πR3 B πR3 C πR3 D πR3 6、已知直線l1：x+2ay－1=0，與l2：(2a－1)x－ay－1=0平行，則a的值是（ ） A 0或1 B 1或 C 0或

3、 D 2 正視圖 側視圖 2 俯視圖 7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是由邊長為2的正方形和半徑為1的半圓組成，則該幾何體的體積為（ ） A 8 + B 8 + C 4 + D 8 + 8、已知三個平面兩兩互相垂直并且交于一點O，點 P到這三個平面的距離分別為1、2、3，則點O 與點P的距離是（ ） A B 2 C 6 D 2 9、若過點(2，0)有兩條直線與圓x2+y2－2x+2y+m+1=0相切，則實數(shù)m的取值范圍是（

4、 ） A （－∞，－1） B （－1，+∞） C （－1，0） D （－1，1） 10、三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AA1=,AC=1,BC=2,則該三棱柱的外接球的體積為（ ） A π B π C π D 8π 11、四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的正方形，若四條側棱相等，且該四棱錐的體積是 ，則二面角P－AB－C的大小為（ ） A 30° B 45° C 60 ° D 90° 12、數(shù)學家歐拉在

5、1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線。已知△ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為x－y+2=0，則頂點C的坐標為（ ） A （－4，0） B （－3，－1） C （－5，0） D （－4，－2） 二、填空題（本大題共有4個小題，每小題5分，共計20分） 13、已知實數(shù)m、n滿足2m－n=1，則直線mx－3y+n=0必過定點________________. 14、已知邊長為 2菱形ABCD，∠DAB=60°，將△ABD沿BD折起到圖中△PBD的位置，使得二面角P－BD－C的大小

6、為60°，則三棱錐P－BCD的體積為________。 15、設l、m、n為三條不同的直線，α、β為兩個不同那個的平面，給出下列四個命題：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若mβ，n是l在β內的射影，n⊥m，則m⊥l；③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若球的表面積擴大為原來的16倍，則球的體積擴大為原來的32倍。其中正確命題的序號是_____________. 16、已知直線l的方程為2cosθ·x－y－1=0，其中θ∈[， ]，則直線l的傾斜角α 取值范圍是_____________________. 三、解答題（本大題共有6個小題，其中第17小題10

7、分，其它小題每小題12分，共計70分） 17、求圓心在直線x－3y=0上，與y軸相切，且被直線x－y=0截得的弦長為2的圓的方程。 A C B A1 B1 C1 18、如圖，在三棱錐ABC－A1B1C1中，已知∠B1C1A1=90°，AB1⊥A1C， 且AA1=AC。 (1) 求證：平面ACC1A1⊥平面A1B1C1； （2）若AA1=AC1= B1C1=2，求四棱錐A1－BB1C1C的體積。 19、已知直線l：kx－y+1+2k=0(k∈R) （1）證明直線l經過定點并求此定點的坐標； （2）若直線l不經過第四象限，求k的取

8、值范圍； （3）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。 P A1 A C C1 D1 B1 D B 20、如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1， AA1=2，點P為DD1的中點。 （1）求證：直線BD1∥平面PAC； （2）求證：平面PAC⊥平面BDD1； （3）求證：直線PB1⊥平面PAC； 21、已知關于x、y的方程C:x2+y2－2x－4y + m=0. (1) 若方程C表示圓，

9、求m的取值范圍； (2) 若圓C與圓x2+y2－8x－12y+36=0外切，求m的值； (3) 若圓C與直線l:x+2y－4=0相交于M、N兩點，且|MN|=，求m的值。 D C M S B A 22、如圖，已知四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD， 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，且SA=AD= AB=1，M為BC的中點。 （1） 求證：SM⊥AD； （2） 求點D到平面SBC的距離； （3） 求二面角A－SB－C的余弦值的大小。 高二年級第二次月考數(shù)學（理）答案 一、選擇題：BCDCC CDA

10、DB CA 二、填空題：13、（―2，―） 14、 15、①② 16、[0，]∪[，π） 三、解答題： 17、解：因為圓心在直線x－3y=0上，故可設圓心為(3b，b)，直線x－y=0被圓截得的弦長為l，圓與y軸相切，則r=|3b|， = ，弦心距d= =b?！遜2+()2=r2，即2b2+7=9b2，解得b=±1?！嗨髨A的方程為(x－3)2+(y－1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。 18、解：(1)證明：連接AC1,在平行四邊形ACC1A1中，由AA1=AC，得平行四邊形ACC1A1為菱形，所以A1C⊥AC1，又A1C⊥AB1，所以A1C⊥平面AB

11、1C1，所以A1C⊥B1C1，又A1C1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以平面ACC1A1⊥平面A1B1C1； (2)取A1C1的中點O，連接AO，易知AO⊥平面A1B1C1，BC⊥ABC，所以點A到平面A1B1C1的距離為AO=，由AB∥平面A1B1C1，所以點B到平面A1B1C1的距離為，點B到平面ACC1A1 的距離為2，∴VA1－BB1C1C=V A1－BB1C1+VA1－CC1B=VB－A1B1C1+V B－A1C1C = S△A1B1C1·+ S△A1C1C·2= ××2×2×+ ××2××2=,故四棱錐A1－BB1C1C的體積為。 19、解：（1）直線l的方程

12、可化為y=k(x+2)+1，故無論k取何值，直線l必過定點(－2，1)。 (2)直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經過第四象限，則，解得k的取值范圍是k≥0 (3)依題意，直線l：y=kx+2k+1，在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1+2k, ∴A(－,0)，B（0,1+2k），又－＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB| =×（1+2k）=(4k+ +4) ≥(4+4)=4,當且僅當4k=,即k=或k=－時取等號，當k=－時直線l過原點，不存在三角形，故舍去。此時直線的方程為y= +2 20、證明：（1）設AC和BD

13、交于點O，連接PO，由P，O分別是 DD1，BD的中點，故PO∥BD1，PO平面PAC，而BD1不在平面PAC內，∴直線BD1∥平面PAC。 （2）長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥平面ABCD，則DD1⊥AC，BD∩DD1=D，所以AC⊥平面BDD1，AC平面PAC，則平面PAC⊥平面BDD1。 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PB1⊥PC，同理PB1⊥PA，PC∩PA=P，所以直線PB1⊥平面PAC。 21、解：(1)∵方程x2+y2－2x－4y + m=0表示圓，∴D2+E2－

14、4F＞0，即4+16－4m＞0，解得m＜5,∴m的取值范圍是（－∞,5）. (2) 將方程x2+y2－2x－4y + m=0化為標準方程的(x－1)2+(y－2)2=5－m,圓心為(1,2)，半徑為，x2+y2－8x－12y+36=0可化為(x－4)2+(y－6)2=16，故圓心為(4,6)，半徑為4，又兩圓外切，所以=+4，即5=+4，可得m=4 (3) 由(2)知圓C的圓心坐標為(1,2),∴圓心到直線l:x+2y－4=0的距離d==, ∵圓與直線l：x+2y－4=0相交于M、N兩點，且|MN|=∴(5－m)2－()2=()2，解得m=4. 22、解：(1)在直角梯形ABC

15、D中，過點A作AN ⊥BC，垂足為N ，則由已知條件易得BN=1，AN=，四邊形ANCD是矩形，則CN=AD=1，即點N亦為BC的中點，所以點N與點M重合，AM⊥BC，連接AM，因為SA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥平面SAM，而SM平面SAM，∴BC⊥SM。又AD∥BC，所以SM⊥AD。 （2）（法一）由（1）知BC⊥平面SAM，又BC平面SBC，∴平面SAM⊥平面SBC，過點A作AG⊥SM于G，則AG⊥平面SBC，在Rt△SAM中，AG= = 。又AD∥平面SBC，∴點D到平面SBC的距離等于點A到平面SBC的距離AG，即為。 C M S B A D y x z （法二）分別以AM、AD、AS所在的直線為x、y、z軸，建立如圖所示的空間坐標系，則A(0，0，0)，M(，0，0)，B(，－1，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，S(0，0，1)。所以=(0，0，1)，=(－，1，1)，=(0，2，0)。設平面SBC的一個法向量為m=(a，b，c)，則即，故可取m=(1，0，)。又=(，0，0)，則點D到平面SBC的距離d=||=||= 。 設平面ASB的一個法向量為n=(x，y，z)，則，即，故可取n=(1，，0)。所以cos= = ，即二面角A－SB－C的余弦值為