(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4標(biāo)準(zhǔn)練4 文

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1、(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4標(biāo)準(zhǔn)練4 文 1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(2,1)和B(0,1),則等于(  ) A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i 答案 C 解析 由復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A(2,1)和B(0,1),得z1=2+i,z2=i, 故==1-2i. 2.已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},則M∩N等于(  ) A.{x|01}={x|x>0}, ∵M(jìn)={x|x<1},∴M

2、∩N={x|0

3、代入得cos 2α=. 5.正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為,E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),則PA與BE所成的角為(  ) A.30° B.60° C.45° D.90° 答案 B 解析 過(guò)頂點(diǎn)作垂線,交底面于正方形對(duì)角線交點(diǎn)O,連接OE, ∵正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為, ∴PO=,AB=,AC=,PA=,OB=, ∵OE與PA在同一平面,是△PAC的中位線, ∴OE∥PA且OE=PA, ∴∠OEB即為PA與BE所成的角,OE=, 在Rt△OEB中,tan∠OEB==, ∴∠OEB=60°. 故選B. 6.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題

4、“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問(wèn)積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是說(shuō):圓堡瑽(圓柱體)的體積為V=×(底面圓的周長(zhǎng)的平方×高),則由此可推得圓周率π的取值為(  ) A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2 答案 A 解析 設(shè)圓柱體的底面半徑為r,高為h, 由圓柱的體積公式得V=πr2h. 由題意知V=×(2πr)2×h. 所以πr2h=×(2πr)2×h, 解得π=3. 7.已知向量a=(3,-4),|b|=2,若a·b=-5,則向量a與b的夾角為

5、(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由題意可知,cos θ===-, 所以向量a與b的夾角為. 8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,an+an+1=2n+1,則等于(  ) A.1 009 B.1 008 C.2 D.1 答案 A 解析 S2 017=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2 016+a2 017) =(2×0+1)+(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2 016+1) ==2 017×1 009, ∴=1 009. 9.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)的最大值為18,則a的值

6、為(  ) A.3 B.5 C.7 D.9 答案 A 解析 根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域(圖略),目標(biāo)函數(shù)化為y=-ax+z,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(4,6)時(shí),有最大值,將點(diǎn)代入得到z=4a+6=18,解得a=3. 10.已知某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示,若正(主)視圖的面積為1,則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(  ) A. B. C.2 D. 答案 C 解析 如圖該幾何體為三棱錐A-BCD,BC=2,CD=2, 因?yàn)檎?主)視圖的面積為1,故正(主)視圖的高為1, 由此可計(jì)算BD=2為最長(zhǎng)棱長(zhǎng). 11.已知函數(shù)f(x)=ex+x2+(3a+2)x在區(qū)

7、間(-1,0)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由f(x)=ex+x2+(3a+2)x, 可得f′(x)=ex+2x+3a+2, ∵函數(shù)f(x)=ex+x2+(3a+2)x在區(qū)間(-1,0)上有最小值, ∴函數(shù)f(x)=ex+x2+(3a+2)x在區(qū)間(-1,0)上有極小值, 而f′(x)=ex+2x+3a+2在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增, ∴ex+2x+3a+2=0在區(qū)間(-1,0)上必有唯一解. 由零點(diǎn)存在性定理可得 解得-10

8、,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2作以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓的切線,P為切點(diǎn),若切線段PF2被一條漸近線平分,則雙曲線的離心率為(  ) A.2 B. C. D. 答案 A 解析 ∵O是F1F2的中點(diǎn), 設(shè)漸近線與PF2的交點(diǎn)為M, ∴OM∥F1P, ∵∠F1PF2為直角, ∴∠OMF2為直角. ∵F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),一條漸近線方程為y=x, 則F2到漸近線的距離為=b, ∴|PF2|=2b. 在Rt△PF1F2中, 由勾股定理得4c2=c2+4b2,3c2=4(c2-a2), 即c2=4a2,解得c=2a, 則雙曲線的離心率e==2

9、. 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為_(kāi)_______. 答案 48 解析 第1次運(yùn)行,i=1,S=2,S=1×2=2,i=2>4不成立; 第2次運(yùn)行,i=2,S=2,S=2×2=4,i=3>4不成立; 第3次運(yùn)行,i=3,S=4,S=3×4=12,i=4>4不成立; 第4次運(yùn)行,i=4,S=12,S=4×12=48,i=5>4成立, 故輸出S的值為48. 14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與x軸的交點(diǎn)A,B,C滿足OA+OC=2OB,則φ=________. 答案  解析 不妨設(shè)ωxB+φ=0,ωx

10、A+φ=π,ωxC+φ=2π, 得xB=-,xA=,xC=. 由OA+OC=2OB,得=, 解得φ=. 15.函數(shù)y=與y=3sin+1的圖象有n個(gè)交點(diǎn),其坐標(biāo)依次為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則 (xi+yi)=________. 答案 4 解析 因?yàn)楹瘮?shù)y==x++1,y=3sin +1的對(duì)稱(chēng)中心均為(0,1). 畫(huà)出y=f(x)==x++1, y=g(x)=3sin +1的圖象, 由圖可知共有四個(gè)交點(diǎn),且關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng), x1+x4=x2+x3=0,y1+y4=y(tǒng)2+y3=2, 故 (xi+yi)=4. 16.已知定義在R上的函數(shù)f

11、(x)是奇函數(shù),且滿足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),則f(a36)+f(a37)=________. 答案?。? 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 又因?yàn)閒(3-x)=f(x), 所以f(3-x)=-f(-x), 所以f(3+x)=-f(x), 即f(x+6)=f(x), 所以f(x)是以6為周期的周期函數(shù). 由an=n(an+1-an),即(n+1)an=nan+1, 可得an≠0,=, 則an=···…··a1 =×××…××1=n, 即an=n,n∈N*, 所以a36=36,a37=37. 又因?yàn)閒(-1)=3,f(0)=0, 所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1) =f(1)=-f(-1)=-3.

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