3、．自主思考——判一判
(1)如果速度很大，則加速度一定很大。(×)
(2)如果速度變化量很大，則加速度一定很大。(×)
(3)加速度是矢量，它的方向與速度變化量的方向一致。(√)
(4)物體的速度為零，加速度也為零。(×)
(5)取初速度方向為正方向時，加速度為正值時，物體做加速運動。(√)
(6)物體的v-t圖像是一條傾斜直線時，物體運動的加速度是恒定的。(√)
2．合作探究——議一議
(1)直線運動中，加速度的正負(fù)表示什么含義？加速度為負(fù)值，物體就一定做減速運動嗎？
[提示]?、偌铀俣鹊恼?、負(fù)表示與規(guī)定的正方向是同向還是反向。②不一定。加速度為負(fù)值，若速度為正值，則物體減
4、速；若速度也為負(fù)值，則物體加速。
(2)若物體的加速度逐漸減小，速度一定減小嗎？若物體的加速度逐漸增大，速度一定增大嗎？
[提示] 不一定。若加速度a與初速度v0同向，則物體做加速直線運動，這時若a逐漸減小，只是說明v增加得
慢了；若加速度a與初速度v0反向，則物體做減速直線運動，這時若a逐漸增大，只是說明v減小得快了。
(3)根據(jù)某頻閃照片中小車的運動情況畫出的v-t圖像如圖1-4-2所示，試分析：Δv與Δt之間有什么關(guān)系？有什么特點？
圖1-4-2
[提示] 如圖所示，在時間軸上兩點t1、t2間的距離表示時間間隔Δt＝t2－t1，t1時刻的速度為v1，t2時刻的速度為v2，
5、則v2－v1＝Δv，Δv即為時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量。由圖像可知，無論Δt選在什么區(qū)間，對應(yīng)的速度v的變化量Δv與時間t的變化量Δt之比都是一樣的。
對加速度的理解
1．速度v、速度變化量Δv和加速度a的比較
速度v
速度變化量Δv
加速度a
定義
物體的位移與所用時間的比值
物體的末速度與初速度的矢量差
物體速度的變化量與所用時間的比值
表達(dá)式
v＝
Δv＝v2－v1
a＝
單位
m/s
m/s
m/s2
方向
物體運動的方向
速度改變的方向
與Δv的方向相同
物理
意義
表示物體運動的快慢
表示物體速度的變化量
表示物體
6、速度變化的快慢
2．加速度對運動的影響
(1)加速度的大小決定物體速度變化的快慢：
(2)加速度方向與速度方向的關(guān)系決定物體是加速還是減速：
1．關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．速度變化得越多，加速度就越大
B．速度變化得越快，加速度就越大
C．加速度的方向保持不變，速度的方向也保持不變
D．加速度的大小不斷變小，速度的大小也不斷變小
解析：選B 加速度是速度對時間的變化率，它表示速度變化的快慢，而不表示速度的大小，也不表示速度變化的大小，所以A錯誤，B正確。加速度方向保持不變，速度方向可能變，也可能不變；如當(dāng)物體做減速直線運動時，v＝0以
7、后就反向運動，即速度方向改變，故C錯誤。物體在運動過程中，若加速度的方向與速度的方向相同，即使加速度在變小，物體速度仍在增大，當(dāng)加速度a＝0時，速度就不再增大，此時速度達(dá)到最大值，故D錯誤。
2．一質(zhì)點自原點開始在x軸上運動，其初速度v0＞0，加速度a＞0，當(dāng)加速度a值不斷減小至零時，質(zhì)點的( )
A．速度不斷減小，位移不斷減小
B．速度不斷減小，位移不斷增大
C．速度不斷增大，當(dāng)a＝0時速度達(dá)到最大值，位移不斷增大
D．速度不斷增大，當(dāng)a＝0時位移達(dá)到最大值
解析：選C 因為v0＞0，a＞0，所以物體做加速運動，速度和位移都不斷增大，A、B錯誤。當(dāng)a＝0時，物體的速度不再增大，
8、即速度達(dá)到最大值而做勻速運動，位移繼續(xù)增大，C正確，D錯誤。
3．兩個做變速直線運動的物體，物體A的加速度aA＝3 m/s2，物體B的加速度aB＝－5 m/s2，則( )
A．物體A加速度大
B．物體B加速度大
C．物體A的速度在增加
D．物體B的速度在減小
解析：選B 物體A的加速度aA＝3 m/s2，物體B的加速度aB＝－5 m/s2，它們加速度大小分別為aA＝3 m/s2，aB＝5 m/s2，所以物體B加速度大。故A錯誤，B正確。由于不知道兩物體的初速度方向，故無法判斷每個物體的速度方向與加速度方向的關(guān)系，無法判斷它們的速度變化情況，C、D均不對。
加速度的計算
9、
[典例] 滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路，試運行時的最大時速達(dá)到了413.7公里，再次刷新世界紀(jì)錄。滬杭高速列車在一次試運行中由A站開往B站，A、B車站間的鐵路為直線。技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā)，列車從靜止加速到100 m/s，用了250 s時間，然后勻速運動了10分鐘后，列車做減速運動，經(jīng)過300 s后剛好停在B車站。求此高速列車加速、減速時的加速度。
[思路點撥]
(1)全過程的初末速度均為零。
(2)減速過程的初速度與勻加速過程的末速度相等。
[解析] 加速階段的加速度a1＝＝
＝ m/s2＝0.4 m/s2
減速階段加速度a2＝＝ m/s2≈－0.33 m/s
10、2。
[答案] 0.4 m/s2，方向與運動方向相同 0.33 m/s2，方向與運動方向相反
利用a＝計算加速度的方法
(1)規(guī)定正方向
一般規(guī)定初速度的方向為正方向，和正方向相同的取“＋”(一般省略)，和正方向相反的取“－”，這樣就把矢量運算轉(zhuǎn)化成標(biāo)量運算。
(2)求出速度變化量Δv，并找準(zhǔn)與之對應(yīng)的時間Δt。
(4)計算加速度，并對其方向加以解釋。
a為正，說明加速度與規(guī)定的正方向相同；a為負(fù)，說明加速度與規(guī)定的正方向相反?！ ?
1．(多選)某質(zhì)點做直線運動，零時刻的速度大小為3 m/s，經(jīng)過1 s后速度大小為4 m/s，該質(zhì)點的加速度大小是( )
A．1
11、 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．7 m/s2
解析：選AD 取初速度方向為正方向，即有v0＝3 m/s。
若末速度方向與初速度方向相同，則v＝4 m/s，加速度為a＝＝m/s2＝1 m/s2
若末速度方向與初速度方向相反，則v＝－4 m/s，加速度為a＝＝ m/s2＝－7 m/s2綜上，A、D正確。
2．足球運動員在罰點球時，球獲得30 m/s的速度并做勻速直線運動。設(shè)腳與球作用時間為0.1 s，球在空中飛行0.3 s后被守門員擋住，守門員雙手與球接觸時間為0.1 s，且球被擋出后以10 m/s沿原路反彈，求：
(1)罰點球的瞬間，球的加速度
12、的大??；
(2)守門員接球瞬間，球的加速度的大小。
解析：(1)設(shè)球被踢出時的速度方向為正方向，則罰點球時的速度由v0＝0變到v1＝30 m/s，用時t1＝0.1 s，由a＝得罰點球時a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。
(2)接球時速度由v1變?yōu)関2＝－10 m/s，用時t2＝0.1 s，則接球時a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2。即加速度大小為400 m/s2。
答案：(1)300 m/s2 (2)400 m/s2
根據(jù)v-t圖像確定加速度
1．v-t圖像的斜率表示加速度大小
如圖1-4-3所示的v-t圖像中，圖線的傾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物體的加速度。斜
13、率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越??；斜率為零，加速度為零，即速度保持不變。
圖1-4-3
2．斜率的正負(fù)表示加速度的方向
斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同；斜率為負(fù)，表示加速度的方向與正方向相反。
3．由v-t圖像判斷速度的變化
通過v-t圖像可直觀判斷出速度的正、負(fù)與加速度的正、負(fù)無關(guān)。如圖1-4-4所示，在整個運動過程中物體的加速度a＞0。
圖1-4-4
(1)在0～t0時間內(nèi)，v＜0，a＞0，物體做減速運動；
(2)在t＞t0時間內(nèi)，v＞0，a＞0，物體做加速運動。
[典例] (多選)如圖1-4-5所示是某物體的v-t圖像，則下列說法正確的是(
14、 )
圖1-4-5
A．前2 s和后3 s內(nèi)物體的加速度大小均不變
B．2～5 s內(nèi)物體靜止
C．前2 s和后3 s內(nèi)速度的變化量均為5 m/s
D．前2 s的加速度為2.5 m/s2，后3 s的加速度為－ m/s2
[思路點撥] 物體的運動過程是：加速→勻速→減速。
[解析] 根據(jù)v-t圖像中圖線的斜率表示加速度可知，前2 s和后3 s內(nèi)圖線的斜率均不變，故前2 s和后3 s內(nèi)物體的加速度大小均不變，A正確。0～2 s內(nèi)物體沿正方向做加速運動，前2 s內(nèi)速度的變化量為5 m/s，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2,2～5 s內(nèi)物體的速度保持5 m/s不變，物體做勻速
15、直線運動，5～8 s內(nèi)物體沿正方向做減速運動，速度的變化量為－5 m/s，加速度a2＝ m/s2＝－ m/s2，B、C錯誤，D正確。
[答案] AD
在分析v-t圖像時要注意
(1)只要直線的斜率相同，則加速度的大小和方向都相同。
(2)圖線不是物體運動的軌跡，分析時要把圖像與物體的實際運動結(jié)合起來?！ ?
1.某物體沿直線運動，其v-t圖像如圖1-4-6所示，下列說法正確的是( )
圖1-4-6
A．第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)物體的速度方向相反
B．第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)物體的加速度方向相反
C．第3 s內(nèi)物體的速度方向和加速度方向相反
D．第2 s末物體的
16、加速度為零
解析：選B 第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)縱坐標(biāo)為正，速度均為正向，A錯誤；根據(jù)斜率的正、負(fù)，第1 s內(nèi)加速度為正向，第2 s內(nèi)加速度為負(fù)向，B正確；第3 s內(nèi)速度為負(fù)向，加速度為負(fù)向，C錯誤；第2 s末物體的加速度為－2 m/s2，D錯誤。
2.如圖1-4-7所示是某質(zhì)點運動的v-t圖像。
圖1-4-7
(1)質(zhì)點在圖中各段中做什么性質(zhì)的運動？
(2)在0～4 s內(nèi)、4～8 s內(nèi)、8～10 s內(nèi)、10～12 s內(nèi)質(zhì)點的加速度各是多少？
解析：(1)質(zhì)點在0～4 s內(nèi)做加速直線運動，在4～8 s內(nèi)做勻速直線運動，在8～10 s內(nèi)做減速直線運動，在10～12 s內(nèi)做反向的加速
17、直線運動。
(2)由a＝得
0～4 s內(nèi)的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2
4～8 s內(nèi)速度不變，加速度a2＝0
8～10 s內(nèi)的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2
10～12 s內(nèi)的加速度a4＝ m/s2＝－5 m/s2。
答案：(1)見解析
(2)2.5 m/s2 0 －5 m/s2?。? m/s2
1．關(guān)于加速度的概念，下列說法正確的是( )
A．加速度就是加出來的速度
B．加速度反映了速度變化的大小
C．加速度反映了速度變化的快慢
D．加速度為正值，表示速度的大小一定越來越大
解析：選C 加速度是反映速度變化快慢的物理量，等于速度的變化量
18、與所用時間的比值，并不反映速度變化的大小，故C項正確，A、B項錯誤。加速度為正值，說明加速度的方向與所取正方向一致，這與速度變大變小無關(guān)。速度是否增加，取決于加速度方向與速度方向的關(guān)系，故D錯。
2．做加速直線運動的物體，加速度為2 m/s2，它的意義是( )
A．物體在任一秒末的速度是該秒初的速度的2倍
B．物體在任一秒末速度比該秒初的速度大2 m/s
C．物體在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 m/s
D．物體在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2 m/s
解析：選B 在任何1 s內(nèi)物體的末速度一定比初速度大2 m/s，故A錯誤，B正確。某1 s初與前1 s末為同一時刻，速度
19、相等，故C錯誤。物體在任一秒的末速度比前一秒的初速度大4 m/s，故D錯誤。
3．(多選)由a＝可知( )
A．a(chǎn)與Δv成正比
B．物體加速度大小由Δv決定
C．a(chǎn)的方向與Δv的方向相同
D.叫速度變化率，就是加速度
解析：選CD 加速度的大小與Δv和Δt的比值有關(guān)，只知道Δv或Δt的大小，不能確定加速度的大小，A、B錯；a的方向與Δv的方向相同，C對；叫速度變化率，表示速度變化的快慢，也就是加速度，D對。
4.小球以v1＝3 m/s的速度水平向右運動，碰到墻壁經(jīng)Δt＝0.01 s后以v2＝ 2 m/s的速度沿同一直線返回，如圖1所示，小球在這0.01 s內(nèi)的平均加速度是(
20、)
圖1
A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右
解析：選C 取v2方向為正方向，則平均加速度a＝＝500 m/s2，方向向左，C正確。
5．火車啟動時，能在30 s內(nèi)使速度由零增加到36 km/h；自行車啟動時，能在10 s內(nèi)使速度由零增加到10 m/s；長跑運動員起跑時，能在1 s內(nèi)使速度由零增加到5 m/s；短跑運動員起跑時，能在0.4 s內(nèi)使速度由零增加到4 m/s。在以上4種情況下，加速度最大的是( )
A．火車 B．自行車
C．長跑運動員
21、D．短跑運動員
解析：選D 由a＝可求得火車、自行車、長跑運動員、短跑運動員的加速度大小分別為0.33 m/s2,1 m/s2，5 m/s2，10 m/s2，故短跑運動員起跑時，加速度最大，D項正確。
6.如圖2所示為一物體做直線運動的v-t圖像，用v1、a1表示物體在0～t1時間內(nèi)的速度和加速度，v2、a2表示物體在t1～t2時間內(nèi)的速度和加速度，則由圖可知( )
圖2
A．v1與v2方向相同，a1與a2方向相同，a1＞a2
B．v1與v2方向相同，a1與a2方向相反，a1＜a2
C．v1與v2方向相反，a1與a2方向相同，a1＞a2
D．v1與v2方向相反，a1與a2方
22、向相反，a1＜a2
解析：選B 0～t1時間內(nèi)速度方向沿正方向，加速度(圖像斜率)為正，t1～t2時間內(nèi)速度方向沿正方向，加速度為負(fù)，即沿負(fù)方向，從圖像的斜率大小可判斷a1＜a2，B對。
7．(多選)已知物體做直線運動，下列對物體運動性質(zhì)的判斷正確的是( )
A．v0＞0，a＜0，物體先做加速運動，后做減速運動
B．v0＜0，a＜0，物體做加速運動
C．v0＜0，a＞0，物體先做減速運動，后做加速運動
D．v0＞0，a＞0，物體做加速運動
解析：選BCD 根據(jù)v0、a二者的方向關(guān)系，可判斷物體做何種運動。若a與v0同向，則物體做加速運動；若a與v0反向，則物體做減速運動。由
23、于速度和加速度都是矢量，速度、加速度的正負(fù)號表示方向，若二者的符號相同，就表示它們的方向相同，則物體就做加速運動，故B、D正確。若二者的符號相反，就表示它們的方向相反，則物體開始時做減速運動，當(dāng)時間足夠長，且加速度始終存在時，物體先減速至零后做反向加速運動，故A錯誤，C正確。
8. (多選)做直線運動的物體在t1、t3兩時刻對應(yīng)的速度如圖3所示，下列結(jié)論正確的是( )
圖3
A．t1、t3兩時刻速度相同
B．t1、t3兩時刻加速度相同
C．t1、t3兩時刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，則可以求出物體的初速度為8 m/s
解析：選BD 由題圖知，t1、t3時刻的速度大小
24、相同，但方向相反，A項錯誤；t1、t3時刻圖線斜率相同，加速度相同，B項正確，C項錯誤；若t2＝2t1，由于v-t圖線為直線，所以Δt1和Δt2時間內(nèi)速度的變化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D項正確。
9.甲、乙兩個物體在同一直線上運動，它們的速度圖像如圖4所示，下列說法正確的是( )
圖4
A．在0～t1時間內(nèi)，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1時間內(nèi)，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2時間內(nèi)，甲、乙運動方向相同
D．在0～t2時間內(nèi)，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
解析：選B 由v-t圖像的斜率知，0～t2時間內(nèi)，甲
25、的加速度小于乙的加速度，兩者的加速度方向相同，A、D錯，B對。0～t2時間內(nèi)，甲一直向正方向運動，0～t1時間內(nèi)，乙向負(fù)方向運動，t1～t2時間內(nèi)，乙向正方向運動，C錯。
10．(多選)一物體做加速度不變的直線運動，某時刻速度的大小為4 m/s,2 s后速度的大小為8 m/s。在這2 s內(nèi)該物體的( )
A．速度變化量的大小可能大于8 m/s
B．速度變化量的大小可能小于4 m/s
C．加速度的大小可能大于4 m/s2
D．加速度的大小可能小于2 m/s2
解析：選AC 題中只給出了初、末速度的大小，這就隱含了初、末速度的方向可能相同，也可能相反。若初、末速度方向相同，則Δv＝v
26、末－v初＝(8－4)m/s＝4 m/s，加速度a＝＝2 m/s2；若初、末速度方向相反，取初速度方向為正方向，則v末＝－8 m/s，速度變化量Δv＝v末－v初＝(－8－4)m/s＝－12 m/s，加速度a＝＝－6 m/s2，負(fù)號說明a的方向與初速度方向相反。
11．卡車以v0＝10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機(jī)從較遠(yuǎn)的地方開始剎車，使卡車減速前進(jìn)，當(dāng)速度減至v＝2 m/s時，交通信號燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機(jī)當(dāng)即放開剎車，并且只用了原來一半的時間就加速到了原來的速度。已知從剎車開始到汽車恢復(fù)到原來的速度，整個過程用時t＝12 s，司機(jī)的反應(yīng)時間忽略不計，求：
(1)卡車減
27、速所用的時間t1和加速所用的時間t2。
(2)卡車減速時的加速度a1與加速時的加速度a2。
解析：(1)由題意知t1＋t2＝t，t2＝t1，聯(lián)立得t1＝8 s，t2＝4 s。
(2)以卡車運動的方向為正方向。
減速階段，a1＝＝－1 m/s2，負(fù)號表示加速度的方向與卡車運動方向相反。
加速階段，a2＝＝2 m/s2，加速度方向與卡車運動方向相同。
答案：(1)8 s 4 s (2)－1 m/s2，方向與運動方向相反 2 m/s2，方向與運動方向相同
12.如圖5所示為測定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度的裝置，滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光板，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間Δt1＝0.29 s，通過第二個光電門的時間為Δt2＝0.11 s，遮光板從通過第一個光電門到開始遮住第二個光電門所用時間為Δt＝3.57 s，求滑塊的加速度。
圖5
解析：經(jīng)過第一個光電門的速度為
v1＝＝ m/s≈0.103 m/s
經(jīng)過第二個光電門的速度為
v2＝＝ m/s≈0.273 m/s
由a＝得a＝
＝ m/s2≈0.045 m/s2。
答案：0.045 m/s2
2022年高中物理教科版必修1教學(xué)案：第一章 第4節(jié) 速度變化快慢的描述——加速度(含解析)
