《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)習(xí)課(二) 一元二次函數(shù)、方程和不等式
考點(diǎn)一 基本不等式
利用基本不等式a＋b≥2(a>0，b>0)求最值，要抓住“一正，二定，三相等”的條件，三者缺一不可，和為定值積有最大值，積為定值和有最小值．
【典例1】 (1)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是( )
A. B. C．5 D．6
(2)若正數(shù)x，y滿足4x2＋9y2＋3xy＝30，則xy的最大值是( )
A. B. C．2 D.
[解析] (1)因?yàn)閤＋3y＝5xy，＋＝5，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)·
＝＋
≥×2×＋＝5.
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1，y＝時等號成立，所
2、以3x＋4y的最小值是5.
(2)由4x2＋9y2＋3xy＝30，得
2·2x·3y＋3xy≤4x2＋9y2＋3xy＝30，
即15xy≤30，xy≤2，此時當(dāng)且僅當(dāng)
即x＝，y＝時取得最大值．
故答案選C.
[答案] (1)C (2)C
條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．
[針對訓(xùn)練]
1．若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則2x＋y的最小值是________．
[解析] 解法一：∵x>0，y
3、>0，
∴xy＝·(2x)·y≤·2，
∴2x＋y＋6＝(2x＋y)＋6≤(2x＋y)2，
∴(2x＋y)2－8(2x＋y)－48≥0，
令2x＋y＝t，t>0，則t2－8t－48≥0，
∴(t－12)(t＋4)≥0，∴t≥12，即2x＋y≥12.
解法二：由x>0，y>0,2x＋y＋6＝xy，得
xy≥2＋6(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)時，取“＝”)，
即()2－2－6≥0，
∴(－3)·(＋)≥0，
又∵>0，∴≥3，即xy≥18，
∴xy的最小值為18，
∵2x＋y＝xy－6，∴2x＋y的最小值為12.
[答案] 12
2．已知x>1，求函數(shù)y＝的最小值．
[解] ∵
4、x>1，
∴y＝＝
＝≥×2
＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時，取“＝”，
∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝有最小值為1.
考點(diǎn)二 一元二次不等式的解法與三個“二次”之間的關(guān)系
一元二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)，求二次不等式的解一般結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解．
【典例2】 (1)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－11}
(2)若a為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式ax2＋(a－2)x－2<0.
[解析] (1)根據(jù)題意x＝－1和x＝2是方程a
5、x2＋bx＋2＝0的兩個根，于是
，解得，
則2x2＋x－1<0的解集為.
(2)當(dāng)a＝0時，不等式化為－2x－2<0，解得{x|x>－1}；
當(dāng)a≠0時，不等式化為(x＋1)(ax－2)<0，
若a>0，則不等式化為(x＋1)<0，
且－1<，∴不等式的解集為；
若a<0，則不等式化為(x＋1)>0，
當(dāng)＝－1，即a＝－2時，不等式化為(x＋1)2>0，解得{x|x≠－1}；
當(dāng)a<－2，即>－1時，不等式的解集為
；
當(dāng)－2－1}，
a>0時，不等式的解集為，
－2
6、等式的解集為，
a＝－2時，不等式的解集為{x|x≠－1}，
a<－2時，不等式的解集為.
[答案] (1)A (2)見解析
解一元二次不等式時，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．
[針對訓(xùn)練]
3．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；
(2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.
[解] (1)由題意，知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，
∴解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0
即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集為.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則b2－4×3×3≤0，
∴－6≤b≤6.
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