2、以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)。又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以sin＝1，則＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，即函數(shù)f(x)＝sin。故選A。
答案 A
3．函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為( )
A． B．1
C． D．
解析 因為cos＝cos＝sin，所以f(x)＝sin，于是f(x)的最大值為。故選A。
答案 A
4．(2018·沈陽質(zhì)監(jiān))已知函數(shù)f(x)＝sin，以下命題中為假命題的是( )
A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱
B．－是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)
C．函數(shù)f(x)的圖象可由g(
3、x)＝sin2x的圖象向左平移個單位長度得到
D．函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)
解析 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時，x＝，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，A正確；令2x＋＝kπ(k∈Z)。當(dāng)k＝0時，x＝－，即－是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)，B正確；2x＋＝2，故函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝sin2x的圖象向左平移個單位長度得到，C錯誤；若x∈，則2x＋∈，故f(x)在上是增函數(shù)，D正確。故選C。
答案 C
5．若ω>0，函數(shù)y＝cos的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為( )
A． B．
C． D．
解析 函數(shù)y＝cos
4、的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y＝cos＝cos，其圖象與函數(shù)y＝sinωx＝cos，k∈Z的圖象重合，所以－＋2kπ＝－＋，k∈Z，所以ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值為。故選B。
答案 B
6．(2018·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝時取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A． B．
C． D．
解析 因為0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos。由0≤x≤π，得≤x＋≤。由π≤x＋≤，得≤x≤π，
5、所以f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是。故選A。
答案 A
7．將函數(shù)f(x)＝3sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式為________。
解析 將函數(shù)f(x)＝3sin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y＝3sin的圖象，再向右平移個單位長度，可得函數(shù)y＝3sin＝3sin的圖象，故g(x)＝3sin。
答案 g(x)＝3sin
8．(2018·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個數(shù)為________。
解析 因為0≤x≤π，所以≤3x＋≤，由題可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋
6、＝。解得x＝或或。故有3個零點(diǎn)。
答案 3
9．(2018·滄州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx在x∈時的最大值與最小值之和為________。
解析 f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，因為x∈，所以2x＋∈，函數(shù)的最大值為2sin＝2，函數(shù)的最小值為2sin＝－1，最大值和最小值之和為2－1＝1。
答案 1
10．若函數(shù)f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函數(shù)，則φ＝________。
解析 因為f(x)為奇函數(shù)，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋
7、kπ，k∈Z。又因為0<φ<π，故φ＝。
答案
11．(2018·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)。若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為________。
解析 由于對任意的實數(shù)都有f(x)≤f成立，故當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝。
答案
12．(2018·成都診斷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，則|x2－x1|的取值范圍為( )
A． B．
C． D．
解析 f(x1)＋f(x2)＝0?f(x1)＝－f(x2)
8、，|x2－x1|可視為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的交點(diǎn)的距離，作出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象如圖所示，設(shè)A，B分別為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的兩個相鄰交點(diǎn)，因為x1x2<0，且當(dāng)直線y＝m過y＝f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)時，直線為y＝，|AB|＝，所以當(dāng)直線y＝m向上移動時，線段AB的長度會增加，當(dāng)直線y＝m向下移動時，線段AB的長度也會增加，所以|x2－x1|>。故選B。
答案 B
13．(2018·湖北模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰
9、好取得一次最大值，則ω的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
解析 f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx在區(qū)間上是增函數(shù)，所以?，所以得不等式組?ω≤，又因為ω>0，所以0<ω≤；又函數(shù)在x＝＋，k∈Z處取得最大值，可得0≤≤π，所以ω≥，綜上可知ω∈。故選B。
答案 B
14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋sinx，若α∈[0，π]，β∈，且f＝f(2β)，則cos＝________。
解析 α∈[0，π]，－α∈，β∈，2β∈，f(x)＝x3＋sinx為奇函數(shù)，又f′(x)＝3x2＋cosx，x∈時，f′(x)＝3x2＋cosx≥0，故x∈時，
10、f(x)＝x3＋sinx單調(diào)遞增。由于f＝f(2β)，從而－α＝2β，即α＋2β＝，因此cos＝cos＝。
答案
15．已知x1，x2是函數(shù)f(x)＝2sin2x＋cos2x－m在上的兩個零點(diǎn)，則sin(x1＋x2)＝________。
解析 f(x)＝2sin2x＋cos2x－m＝sin(2x＋φ)－m，其中cosφ＝，sinφ＝。由函數(shù)f(x)在上有兩個零點(diǎn)，知方程sin(2x＋φ)－m＝0在上有兩個根，即函數(shù)y＝m與y＝sin(2x＋φ)的圖象在內(nèi)有兩個交點(diǎn)，又x∈，所以2x＋φ∈[φ，π＋φ]，則x1，x2關(guān)于直線2x＋φ＝，即x＝－對稱，所以x1＋x2＝－φ，所以sin(x1＋x2)＝sin＝cosφ＝。
答案
2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（五）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
