新穎蘇科版七下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

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1、word 第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)〔二〕 一、知識(shí)點(diǎn)： 1、“三線八角〞 ① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F〞型； 內(nèi)錯(cuò)角是“Z〞型； 同旁內(nèi)角是“U〞型。 ② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 3、平行線的判定和性質(zhì)： 判定定理

2、性質(zhì)定理 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行〔或在同一直線上〕并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 假如三角形的三邊分別為a、b、c，如此 6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。 注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中

3、線的應(yīng)用。 7、三角形的內(nèi)角和： 三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°； 直角三角形的兩個(gè)銳角互余； 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。 8、多邊形的內(nèi)角和： n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕?180°； 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運(yùn)算 冪〔power〕指乘方運(yùn)算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個(gè)a相乘〕。把a(bǔ)n看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。 對(duì)于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時(shí)，有: aｍ?an=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加) aｍ÷an=am-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不

4、變,指數(shù)相減) (aｍ)n=amn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘) (ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1) a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)) 科學(xué)記數(shù)法: 把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)： 1.乘方的概念: 求n 個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 2.乘方的性質(zhì): ★〔1〕負(fù)

5、數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 ★〔2〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 第九章 整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式: 把它們的系數(shù),一樣字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：運(yùn)算順序先乘方，后乘除，最后加減 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,如此連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不

6、重不漏，按照順序，注意常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號(hào) .本質(zhì)是乘法分配律。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加. 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式： 平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解：

7、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 因式分解方法: 1、 提公因式法. 關(guān)鍵:找出公因式 公因式三局部： ①系數(shù)(數(shù)字)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)； ②字母--各項(xiàng)含有的一樣字母； ③指數(shù)--一樣字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)． 注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底〞； ②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－〞號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的． 2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b

8、)兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式 3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 因式分解三要素： 〔1〕分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式 〔2〕因式分解必須是恒等變形； 〔3〕因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止． 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變形; 因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化

9、為和差 添括號(hào)法如此：如括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如括號(hào)前是負(fù)號(hào)各項(xiàng)都得改符號(hào)。用去括號(hào)法如此驗(yàn)證 第十章 二元一次方程組 1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組。 二元一次方程組的解。 4.代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 5.加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方

10、程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法. 解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答〞五步，即： （1） 審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)； （2） 找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系； （3） 列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； （4） 解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值； （5） 答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的根底上，寫出答案. 第十一章 一元一次不等式 一元一次不等式 重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。 難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次

11、不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。 知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念 1. 不等式： 用“＜〞(或“≤〞)，“＞〞(或“≥〞“≠〞表示不等關(guān)系的式子也是不等式. 要點(diǎn)詮釋： (1) 不等號(hào)的類型: “≠〞讀作“不等于〞，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)??； (2) 要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)〞、“非正數(shù)〞、“不大于〞、“不小于〞等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。 2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 要點(diǎn)詮釋： 由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，假如該數(shù)使不等式成立，如此這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我

12、們可以和方程的解進(jìn)展比照理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)展判斷。 3．不等式的解集： 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值X圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 要點(diǎn)詮釋： 不等式的解集必須符合兩個(gè)條件： (1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立； (2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中

13、。 知識(shí)點(diǎn)二：不等式的根本性質(zhì) 根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，那么。 根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么〔或〕。 根本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么〔或〕。 要點(diǎn)詮釋： (1)不等式的根本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可比照等式的性質(zhì)掌握； (2)要理解不等式的根本性質(zhì)1中的“同一個(gè)整式〞的含義不僅包括一樣的數(shù)，還有一樣的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式； (3)“不等號(hào)的方向不變〞

14、，指的是如果原來(lái)是“＞〞，那么變化后仍是“＞〞；如果原來(lái)是“≤〞，那么變化后仍是“≤〞；“不等號(hào)的方向改變〞指的是如果原來(lái)是“＞〞，那么變化后將成為“＜〞；如果原來(lái)是“≤〞，那么變化后將成為“≥〞； (4)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)展變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。 知識(shí)點(diǎn)三：一元一次不等式的概念 　　只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 要點(diǎn)詮釋： (1) 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：　　　 左右兩邊都是

15、整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)； 含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 (2) 一元一次不等式和一元一次方程可以比照理解。 一樣點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞〞、“＜〞、“≥〞、“≤〞連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝〞連接)。 知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法 1. 解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的根本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.

16、 要點(diǎn)詮釋： 〔1〕在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用 〔2〕解不等式應(yīng)注意： ①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)； ③ 項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)； ④ 括號(hào)時(shí)，假如括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)； ⑤ ④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。 2. 不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 要點(diǎn)詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向： 　〔1〕邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等

17、號(hào)的是空心圓圈； 〔2〕方向：大向右，小向左 規(guī)律方法指導(dǎo)〔包括對(duì)本局部主要題型、思想、方法的總結(jié)〕 　1、不等式的根本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)?！残再|(zhì)2、3要倍加小心〕 　2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，假如成立，就是不等式的解；假如不成立，如此就不是不等式的解。 　3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是： 〔1〕去分母； 〔2〕去括號(hào)； 〔3〕移項(xiàng)； 〔4〕合并同類項(xiàng)； 〔5〕化未知數(shù)的系數(shù)為1。 這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要

18、注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以〔或除以〕同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。 解一元一次不等式的一般步驟與須知事項(xiàng) 變形名稱 具體做法 須知事項(xiàng) 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 〔1〕不含分母的項(xiàng)不能漏乘 〔2〕注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào) 〔3〕不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。 去括號(hào) 根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可 〔1〕運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)〔2〕如果括號(hào)前是“—〞號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào) 移項(xiàng) 把含未知數(shù)的

19、項(xiàng)都移到不等式的一邊〔通常是左邊〕，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的另一邊 移項(xiàng)〔過(guò)橋〕變號(hào) 合并同類項(xiàng) 把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式 合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)， 假如且，如此不等式的解集為；假如且，如此不等式的解集為；假如且，如此不等式的解集為；假如且，如此不等式的解集為； 〔1〕分子、分母不能顛倒 〔2〕不等號(hào)改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。 〔3〕計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào) 4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn)，要注意的是“三定〞：一是

20、定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。 5、用一元一次不等式解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題。 6、常見(jiàn)不等式的根本語(yǔ)言的意義： 　　　 〔1〕，如此x是正數(shù)；　　　　　 〔2〕，如此x是負(fù)數(shù)； 　　　 〔3〕，如此x是非正數(shù)；　　　　 〔4〕，如此x是非負(fù)數(shù)； 　　　 〔5〕，如此x大于y；　　　 〔6〕，如此x小于y； 　　　 〔7〕，如此x不小于y；　　　　〔8〕，如此x不大于y； 　　　 〔9〕或，如此x，y同號(hào)；〔10〕或，如此x，y異號(hào)； 　　　 〔11〕x，y都是正數(shù)，假如，如此； 假如，如此； 　　　

21、 〔12〕x，y都是負(fù)數(shù)，假如，如此；假如，如此 第十二章 證明 教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。 2.根本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。 3.會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。 重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用 難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。 內(nèi)容： 1.以根本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行〞證明： (1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〞、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行〞、“平行于同一條直線的兩條直線平行〞 2.根本事實(shí)：“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行〞 “兩直線平行，同位角相等〞 證明： 〔1〕兩直線相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 〔2〕兩直線相平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 〔3〕三角形內(nèi)角和定理〞 〔4〕直角三角形的兩個(gè)銳角互余 〔5〕有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形 〔6〕三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和 14 / 14