（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文

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1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文 1．(2018·大連模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S2＝3，S4＝15，則S6等于(　　) A．27 B．31 C．63 D．75 答案　C 解析　由題意得S2，S4－S2，S6－S4成等比數(shù)列， 所以3,12，S6－15成等比數(shù)列， 所以122＝3×(S6－15)，解得S6＝63. 2．(2018·莆田質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13>0，S14<0，則Sn取最大值時(shí)n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．13 答案　B 解析　根據(jù)S13>0，S14<

2、0，可以確定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0，所以可以得到a7>0，a8<0，所以Sn取最大值時(shí)n的值為7. 3．已知數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，則S2 017的值為(　　) A．2 016×1 010－1 B．1 009×2 017 C．2 017×1 010－1 D．1 009×2 016 答案　C 解析　由遞推公式，可得 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2－an＝4，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＋2－an＝0，數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列

3、， S2 017＝(a1＋a3＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋…＋a2 016) ＝1 009＋×1 009×1 008×4＋1 008×2 ＝2 017×1 010－1. 4．(2018·南充質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a56等于(　　) A．－ B．0 C. D. 答案　A 解析　因?yàn)閍n＋1＝(n∈N*)， 所以a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…， 故此數(shù)列的周期為3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－. 5．(2018·咸陽(yáng)模擬)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有大夫、不

4、更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進(jìn)行分配(古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表達(dá)，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配)．”在這個(gè)問(wèn)題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則公士得(　　) A．三分鹿之一 B．三分鹿之二 C．一鹿 D．一鹿、三分鹿之一 答案　A 解析　顯然5人所得依次成等差數(shù)列，設(shè)公士所得為x， 則＝5，解得x＝. 6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n(n∈N*)，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝3n－1，記它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列為{cn}，令xn＝，則的取值范圍為(　　) A．[

5、1,2) B．(1，e) C. D. 答案　C 解析　由題意知，{an}，{bn}的共同項(xiàng)為2,8,32,128，…，故cn＝22n－1. 由xn＝，得＝1＋， ＝…. 令Fn＝， 則當(dāng)n≥2時(shí)，＝>1， 故數(shù)列{Fn}是遞增數(shù)列， ∴≥. ∵當(dāng)x>0時(shí)，ln(1＋x)

6、 A．2 B. C. D．4 答案　C 解析　由a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N*)， 得2an＋3Sn－1＝3，n≥2. 兩式相減，可得2an＋1－2an＋3an＝0， 即＝－＝q. ∵a1＝，∴2a2＋3S1＝3，即2a2＋3a1＝3， ∴a2＝－，∴＝－， ∴an＝n－1. 則Sn＝＝1－n. ∴當(dāng)n＝1時(shí)，Sn取最大值； 當(dāng)n＝2時(shí)，Sn取最小值. 要使Sn＋≤M對(duì)任意的n∈N*恒成立． 根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)Sn＝時(shí)， Sn＋取得最大值， ∴M≥， ∴實(shí)數(shù)M的最小值為. 8．(2018·湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足當(dāng)2k

7、－1－110的n的最小值為(　　) A．59 B．58 C．57 D．60 答案　B 解析　由題意可得， 當(dāng)k＝1時(shí)，20－1

8、當(dāng)k＝5時(shí)，24－12.5，解得m>，所以當(dāng)Sn>10時(shí)，n>57， 所以n的最小值為58. 9．(2018·煙臺(tái)模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a7＝5，S9＝27，則a20＝________. 答案　18 解析　由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知 S9＝＝9a5＝27，解得a5＝3

9、， 又由d＝＝＝1， 所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 a20＝a5＋15d＝3＋15×1＝18. 10．(2018·三明質(zhì)檢)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－2，則S8＝________. 答案　510 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1－2，據(jù)此可得a1＝2， 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2， 兩式作差可得an＝2an－2an－1，則an＝2an－1， 據(jù)此可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 其前8項(xiàng)和為S8＝＝29－2＝512－2＝510. 11．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋r，則a3－r＝_____

10、___，數(shù)列的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k＝________. 答案　19　4 解析　等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式具有的特征為 Sn＝aqn－a，據(jù)此可知，r＝－1， 則Sn＝3n－1，a3＝S3－S2＝－＝18， a3－r＝19. 令bn＝nn，且bn>0， 則＝·， 由＝·>1可得n2<10， 由＝·<1可得n2>10， 據(jù)此可得，數(shù)列中的項(xiàng)滿(mǎn)足b1b5>b6>b7>b8>…，則k＝4. 12．(2018·河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2－2n，n∈N*，bn＝，若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)

11、公式為_(kāi)_______． 答案　an＝3n－ 解析　由Sn＝pn2－2n，n∈N*可知， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝p－2， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2pn－p－2， a1＝p－2符合上式， 所以對(duì)任意的n∈N*均有an＝2pn－p－2， 則an＋1－an＝2p， 因而數(shù)列{an}是公差為2p的等差數(shù)列，a2＝3p－2， b1＝a1＝p－2， b2＝＝，則b2－b1＝－(p－2)＝2， 得2p＝3，p＝，a1＝－， 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝－＋(n－1)×3＝3n－，n∈N*. 13．(2018·大連模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1

12、＝1，a2＝2，a3n＝2n－2an，a3n＋1＝an＋1，a3n＋2＝an－n，則S30＝________.(用數(shù)字作答) 答案　75 解析　∵a3n＝2n－2an，a3n＋1＝an＋1， a3n＋2＝an－n，a1＝1，a2＝2， ∴a3＝2－2a1＝2－2＝0，a4＝a1＋1＝2， a5＝a1－1＝0， ∴a3＋a4＋a5＝2. ∵a3n＝2n－2an，a3n＋1＝an＋1，a3n＋2＝an－n， ∴把上面三個(gè)式子相加得a3n＋a3n＋1＋a3n＋2＝n＋1， ∴a10＝a3×3＋1＝a3＋1＝0＋1＝1， ∴a30＝a3×10＝2×10－2a10＝18. ∴S30

13、＝a1＋a2＋(a3＋a4＋a5)＋(a6＋a7＋a8)＋…＋(a27＋a28＋a29)＋a30 ＝1＋2＋＋18＝75. 14．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝，an＋1＝a－an＋1(n∈N*)，則＋＋…＋的整數(shù)部分是________． 答案　2 解析　因?yàn)閍1＝，an＋1＝a－an＋1(n∈N*)， 所以an＋1－an＝(an－1)2>0， 所以an＋1>an，數(shù)列{an}單調(diào)遞增， 所以an＋1－1＝an(an－1)>0， 所以＝＝－， 所以＝－， 所以Sn＝＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝－， 所以m＝S2 017＝3－， 因?yàn)閍1＝， 所以a2＝2－＋1＝， a3＝2－＋1＝， a4＝2－＋1>2，…， 所以a2 018>a2 017>a2 016>…>a4>2， 所以a2 018－1>1，所以0<<1， 所以2<3－<3， 因此m的整數(shù)部分是2.