北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練27 特殊的平行四邊形試題

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1、北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練27 特殊的平行四邊形試題 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·淮安] 如圖K27-1,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 (　　) 圖K27-1 A.20 B.24 C.40 D.48 2.下列說(shuō)法: ①四邊相等的四邊形一定是菱形; ②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形; ③對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形一定是矩形; ④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn),一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分. 其中正確的個(gè)數(shù)為 (　　) A

2、.4 B.3 C.2 D.1 3.如圖K27-2,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ACB=30°,則∠AOB的大小為(　　) 圖K27-2 A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如圖K27-3,將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合.若AB=2,則C'D的長(zhǎng)為 (　　) 圖K27-3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.[xx·陜西] 如圖

3、K27-4,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點(diǎn),連接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是 (　　) 圖K27-4 A.AB=EF B.AB=2EF C.AB=EF D.AB=EF 6.如圖K27-5,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,四邊形CEFH也為正方形,則△DBF的面積為 (　　) 圖K27-5 A.4 B. C.2 D.2 7.如圖K27-6,在矩形ABCD中

4、,AB=2,BC=3,若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為 (　　) 圖K27-6 A. B. C. D. 8.[xx·桂林] 如圖K27-7,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)M在CD邊上,且DM=1,△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),將△ADM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ABF,連接EF,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為 (　　) 圖K27-7 A.3 B.2C. D. 9.如圖K27-8,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上,

5、且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為 (　　) 圖K27-8 A.1 B. C.4-2 D.3-4 10.如圖K27-9,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,則C到直線(xiàn)AF的距離是 (　　) 圖K27-9 A. B. C. D.2 11.如圖K27-10,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為 (

6、　　) 圖K27-10 A.5 B.10 C.10 D.15 12.已知:如圖K27-11,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則∠BED=　　　　度.? 圖K27-11 13.菱形ABCD中,∠A=60°,其周長(zhǎng)為24 cm,則菱形的面積為　　　　cm2.? 14.如圖K27-12,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的平分線(xiàn)上時(shí),DE的長(zhǎng)為　　　　.? 圖K27-12 15.如圖K27-13,P是正方形對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn),PE⊥BC

7、于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F.若PE=2,PF=4,則AP=　　　　.? 圖K27-13 16.如圖K27-14,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長(zhǎng)是　　　　.? 圖K27-14 17.[xx·石景山初三畢業(yè)考試] 問(wèn)題:將菱形的面積五等分. 小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長(zhǎng)五等分,再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)連接即可解決問(wèn)題. 如圖K27-15,點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),AB=5,下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路,請(qǐng)補(bǔ)充完整. 圖K27-15

8、(1)在AB邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接OA,OE; (2)在BC邊上取點(diǎn)F,使BF=　　　　,連接OF;? (3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=　　　　,連接OG;? (4)在DA邊上取點(diǎn)H,使DH=　　　　,連接OH.? 由于AE=　　　　+　　　　=　　　　+　　　　=　　　　+　　　　=　　　　.? 可證S△AOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=S△HOA. 18.[xx·東城二模] 如圖K27-16,在菱形ABCD中,∠BAD=α,點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上.將線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得到CF,連接DF. 圖K27-16 (1)求證:BE=DF;

9、 (2)連接AC,若EB=EC,求證:AC⊥CF. |拓展提升| 19.[xx·舟山] 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是 (　　) 圖K27-17 參考答案 1.A　2.C 3.B　[解析] ∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O, ∴OB=OC,∴∠OBC=∠ACB=30°, ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.故選B. 4.B　[解析] 在矩形ABCD中,CD=AB. ∵矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C'重合, ∴C'D=CD,∴C'D=AB=2.

10、 故選B. 5.D　[解析] 連接AC,BD交于點(diǎn)O. ∵E,F分別為AB,BC的中點(diǎn), ∴EF=AC. ∵四邊形ABCD為菱形, ∴AO=AC,AC⊥BD.∴EF=AO. 同理:EH=BO. ∵EH=2EF,∴BO=2AO. 在Rt△ABO中,設(shè)AO=x,則BO=2x. ∴AB==x=AO. ∴AB=EF. 故選擇D. 6.D　[解析] 設(shè)正方形CEFH的邊長(zhǎng)為a.根據(jù)題意得S△DBF=4+a2-×4-a(a-2)-a(a+2)=2+a2-a2+a-a2-a=2.故選D. 7.B　[解析] 由題意得△ADE∽△BFA,∴=,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=

11、x(x>0),則BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(負(fù)值舍去),所以3x=,即BF=,故選B. 8.C　[解析] 如圖,連接BM,則由題意可得,△ADM≌△AEM≌△ABF,∴∠BAF=∠EAM,BA=AE,AF=MA,∴∠BAF+∠BAE=∠EAM+∠BAE,即∠EAF=∠BAM,則在△EAF和△BAM中, ∵∴△EAF≌△BAM, ∴FE=BM, 又∵DM=1,在正方形ABCD中,AB=3,∴CM=3-1=2,CB=3,∠C=90°,∴BM===,∴FE=BM=,故選C. 9.C　[解析] 在正方形ABCD中,∵∠ABD=∠A

12、DB=45°,∠BAE=22.5°, ∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°. 在△ADE中,∵∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠DAE=∠AED,∴AD=DE=4. ∵正方形的邊長(zhǎng)為4,∴BD=4, ∴BE=BD-DE=4-4. ∵EF⊥AB,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形, ∴EF=BE=×(4-4)=4-2. 10.C 11.B　[解析] 作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F', 易證四邊形EFGH為平行四邊形,△AEH≌△CGF, AH=CF=CF'. 當(dāng)H,G,F'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),GH+GF'最小,即GH+GF最小.

13、 過(guò)點(diǎn)F'作F'M⊥AD,交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M. 則HM=5,F'M=10,根據(jù)勾股定理可求得HF'=5,所以GH+GF的最小值為5,即四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為10. 12.45　[解析] 由題意得,AB=AE,∠BAD=90°,∠DAE=∠AED=60°.所以∠BAE=150°,∠AEB=15°.所以∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°. 13.18　[解析] ∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,又周長(zhǎng)為24 cm,即BD=AB=6 cm,如圖,在Rt△AOB中,OD=3 cm,∴AO===3(cm)

14、,∴AC=2AO=6(cm),菱形的面積=AC·BD=×6×6=18(cm2). 14.或　[解析] 如圖,連接BD',過(guò)點(diǎn)D'作MN⊥AB,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,作D'P⊥BC交BC于點(diǎn)P,則四邊形BPD'M是矩形. ∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的平分線(xiàn)上, ∴MD'=PD',則四邊形BPD'M是正方形. 設(shè)MD'=x,則PD'=BM=x, ∴AM=AB-BM=7-x. 由折疊的性質(zhì)可得AD'=5, ∴x2+(7-x)2=25,解得x=3或x=4. 即MD'=3或MD'=4. 在Rt△END'中,設(shè)ED'=a. ①當(dāng)MD'=3時(shí),D'N=5-3=2,EN=

15、7-CN-DE=7-3-a=4-a, ∴a2=22+(4-a)2, 解得a=,即DE=; ②當(dāng)MD'=4時(shí),D'N=5-4=1,EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a, ∴a2=12+(3-a)2, 解得a=,即DE=.故答案為或. 15.2 16.　[解析] 連接AG,在Rt△BCG中,根據(jù)勾股定理求出CG=4,所以DG=1,在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理求出AG=,再利用△ABG∽△CBE,由對(duì)應(yīng)邊成比例,可得CE=. 17.解:3　2　1　EB　BF　FC　CG　GD　DH　HA 18.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形, ∴BC=DC,∠BAD=∠BCD=α. ∵∠ECF=α, ∴∠BCD=∠ECF. ∴∠BCE=∠DCF. ∵線(xiàn)段CF由線(xiàn)段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到, ∴CE=CF. 在△BEC和△DFC中, ∴△BEC≌△DFC(SAS). ∴BE=DF. (2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴∠ACB=∠ACD,AC⊥BD. ∴∠ACB+∠EBC=90°. ∵EB=EC, ∴∠EBC=∠BCE. 由(1)可知∠EBC=∠DCF, ∴∠DCF+∠ACD=∠EBC+∠ACB=90°. ∴∠ACF=90°. ∴AC⊥CF. 19.C