2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (IV) 一、選擇題：（共12小題，每小題5分，滿分60分） 1．若平面∥平面，，則直線與的位置關(guān)系是(　　) A．平行或異面 B．相交 C．異面 D．平行 2.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ） PRINT A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） A． B． C． D． 4．圓與直線l相切于點(diǎn)，則直線l的方程為

2、 A. B. C. D. 5. 橢圓的通徑長(zhǎng)為 A. B. C. D. 6．下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(　　) A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P1(x1，y1)的直線都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示 B．經(jīng)過(guò)任意不同兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程 (x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 C．不過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程＋＝1表示 D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示 7. 直線(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0與(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，則

3、a等于(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．－ 8. 已知兩直線3x＋y－3＝0與6x＋my＋1＝0平行，則它們之間的距離為 (　 　) A． 4 B． C． D． 9. 閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)（ ） A. i<3 B. i<4 C. i<5 D. i<6 10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為， 則（ ） A.

4、 B. C. D. 11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大 的是?（ ） A． B． C. D．3 12．若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x－y＋c ＝0的距離為2，則c的取值范圍是（ ） A．[－2，2] B．(－2，2) C．[－2,2] D．(－2,2) 二、填空題：（共4小題，每小題5分，滿分20分） 13. “點(diǎn)A在直線上，在平面外”， 用符號(hào)語(yǔ)言可以表示為 ． 14．

5、命題“，”的否定是 15. 已知橢圓的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，右焦點(diǎn)為F，若 ，則橢圓的離心率為 . 16. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，，的內(nèi)心為I，則 三、解答題：（第17題10分，其余每題均為12分，滿分70分） 17. 某幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，求該幾何體的表面積和體積. 18. 已知直線：x+y﹣1=0， （1）若直線過(guò)點(diǎn)（3，2）且∥，求直線的方程； （2）若直線過(guò)與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且⊥，求直線的方程． 19.

6、 為了解某校高三畢業(yè)生報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖，已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12. （Ⅰ）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)； （Ⅱ）已知A，是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克，的體重不小于70千克，現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名，然后再?gòu)倪@6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人，體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率. 20. 如圖，矩形ABCD

7、的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在直線上．求： (1) AD邊所在直線的方程； (2) DC邊所在直線的方程． 21. （12分）已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,且,直線與橢圓交于,兩點(diǎn)． （1）若的周長(zhǎng)為16,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)若,且,求橢圓離心率的值； 22. 如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD， CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中點(diǎn)． 現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn)． （1）求證：平面PAE⊥

8、平面PDE； （2）在PE上找一點(diǎn)Q，使得平面BDQ⊥平面ABCD． （3）在PA上找一點(diǎn)G，使得FG∥平面PDE． 高二文科數(shù)學(xué)第二次月考答案 1- -5 AABBD 6--10 BCDDA 11--12 BC 13. 14. ， 15. 16. 17. 解：由三視圖可得該幾何體為圓錐， 且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長(zhǎng)l=5 則圓錐的底面積，側(cè)面積 故:幾何體的表面積 (8分) 又由圓錐的高 故: (10分) 18. 【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般

9、式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點(diǎn)可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程； （2）解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，可得直線方程． 【解答】解：（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0， ∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，2），∴3+2+m=0， 解得m=﹣5，直線l1的方程為x+y﹣5=0； （2）解方程組可得， ∴直線l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)為（﹣2，3） ∵l2⊥l，∴直線l2的斜率k=1， ∴直線方程為x﹣y+5=0 19. 解： （1）設(shè)該校報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率為

10、，則由題意可得，.又因?yàn)?，? （2）由題意，報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中，體重小于55千克的人數(shù)為，記他們分別為體重不小于70千克的人數(shù)為，記他們分別為，從體重小于55千克的6人中抽取1人，體重不小于70千克的3人中抽取2人組成3人訓(xùn)練組，所有可能結(jié)果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18種； 其中A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的結(jié)果有(B,a,

11、b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10種. 故概率為20. （1）；（2） (1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD， 又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0， 所以AD所在直線的斜率kAD＝－3， 而點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上． 所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0. (2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC， 所以設(shè)直線CD的方程為x－3y＋m＝0. 由矩形性質(zhì)可知點(diǎn)M到AB、CD的距離相等 所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．

12、 所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0. 方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯(lián)立得A（0，-2），關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)C（4，2） 因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0. 21：【答案】（1）（2） 考點(diǎn)：橢圓定義#橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程#韋達(dá)定理#平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算 【解析】 (Ⅰ)∵橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且|F1F2|=6，直線y=kx與橢圓交于A，B兩點(diǎn)。 ∴由題意得c=3,…(1分)根據(jù)2a+2c=16,得a=5.? 結(jié)合 所以 (Ⅱ)設(shè)曲線和直線交點(diǎn)為聯(lián)立方程組得 由AF2⊥BF2，有 22. 解：（1）證明：

13、因?yàn)镻A⊥AD， PA⊥AB， ABAD＝A， 所以PA⊥平面ABCD．因?yàn)锽C＝PB＝2CD， A是PB的中點(diǎn)， 所以ABCD是矩形， 又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AE⊥ED． 又由PA⊥平面ABCD， 得PA⊥ED， 且PAAE＝A， 所以ED⊥平面PAE， 而ED平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE． （2）當(dāng)PQ=2QE時(shí)，平面BDQ⊥平面ABCD． （3）過(guò)點(diǎn)F作FH∥ED交AD于H，再過(guò)H作GH∥PD交PA于G， 連結(jié)FG． 由FH∥ED， ED平面PED， 得FH∥平面PED； 由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED， 又FHGH＝H，所以平面FHG∥平面PED．所以FG∥平面PDE． 再分別取AD、PA的中點(diǎn)M、N，連結(jié)BM、MN， 易知H是AM的中點(diǎn)，G是AN的中點(diǎn)， 從而當(dāng)點(diǎn)G滿足AG＝AP時(shí)，有FG∥平面PDE．