2022年高考數學 專題01 函數的基本性質（第一季）壓軸題必刷題 理

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1、2022年高考數學 專題01 函數的基本性質（第一季）壓軸題必刷題 理 1．設函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，且當時，，若在區(qū)間內關于的方程至少有2個不同的實數根，至多有3個不同的實數根，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 對都有，所以是定義在上的周期為4的函數； 作函數與的圖象，結合圖象可知，解得， 故選D. 2．已知定義在上函數：滿足，為函數的導函數，且無零點，則的值為（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 無零點，故函數為單調函數， 由知為常數， 設，

2、 3．已知定義在上的可導函數、滿足，，，如果的最大值為，最小值為，則（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】D 【解析】 ， ， ， 則 故 ， 則 ， ， 故的圖象關于(0，)對稱 ， ， 故選D 4．已知偶函數的定義域為，且滿足，當時，，. ①方程有個不等實根；②方程只有個實根； ③當時，方程有個不等實根； ④存在使. A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【解析】 1號得到:.令,代入原式,得到或 ,解得兩個方程各有一個根,故正確;2號建立方程,解得 ,所以為偶函數,而,

3、 ,故不 止一個實根,故錯誤.3號解得x=2，0,-2.-4,…..而令，故的范圍 為，因而，一共有七個根，故正確。4選項 當，，而當，根本就不存在這樣的點，故錯誤。 5．若函數的圖象上存在兩個點關于原點對稱，則稱點對為的“友情點對”，點對與可看作同一個“友情點對”，若函數恰好由兩個“友情點對”，則實數的值為（ ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】 首先注意到沒有對稱點.當時，，則，即有兩個實數根，即有兩個實數根.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知時有兩個解. 6．定義在上的偶函數滿足，且當時，，若函數有個零點，則實數的取值范圍為（

4、 ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】,當時，,作出圖形，由圖可知直線過點時有六個交點，過點時有八個交點，過點時有六個交點，過點時有八個交點，因此要使函數有7個零點，需 ，選A. 7．已知是函數在上的所有零點之和，則的值為（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 8．設函數，若，滿足不等式，則當時， 的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因為,所以函數為奇函數,又因為為單調減函數,且所以為上減函數,因此 ,因為,所以可行域為一個三角形及其內部

5、,其中,因此直線過點時取最大值,選B. 9．定義在上的奇函數滿足，當時，.若在區(qū)間上，存在個不同的整數，滿足，則的最小值為（ ) A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【解析】定義在上的奇函數滿足，得即則的周期為8．函數的圖形如下： 比如，當不同整數 分別為-1，1，2，5，7…時， 取最小值， ，則b-a的最小值為18，故選D 點睛：本題考查了奇函數的性質，數形結合是解題的關鍵，屬于中檔題． 10．設函數，若曲線是自然對數的底數）上存在點使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】

6、因為,所以在 上有解 因為,( 易證 ) ,所以函數 在 上單調遞增,因此由得 在 上有解，即,因為，選C. 11．函數的值域為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由得 ， 當 時，函數為增函數，所以 當 時，由移項得 兩邊平方整理得得從而 且 ． 由，得 ，由 所以． 綜上，所求函數的值域為.選D 12．已知函數的定義域為，當時，，且對任意的實數，等式成立，若數列滿足，且，則下列結論成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 當 時 與時，矛盾，因此 當時，， 設 ，則,

7、因此為單調減函數，從而 , , , , ,選D. 13．定義在上的偶函數 ，當時，，且在上恒成立，則關于的方程的根的個數敘述正確的是（ ） A．有兩個 B．有一個 C．沒有 D．上述情況都有可能 【答案】A 【解析】 由于函數，為偶函數，且在單調遞增，如圖所示，函數，在上恒成立，函數在上的圖象位于的圖象上方，當時，由可得，解得 ，故 的圖象至少向左平移兩個單位，才符合題意，即 ，由于函數的值域為，故函數的圖象和直線有個交點，關于的方的根有個，故選A. 14．設函數y=f (x)是定義域為R的奇函數，且滿足f (x-2)=-f (x)對一切x∈R恒成立，當-1≤

8、x≤1時，f (x)=x3，則下列四個命題： ①f(x)是以4為周期的周期函數． ②f(x)在[1，3]上的解析式為f (x)=(2-x)3． ③f(x)在 處的切線方程為3x+4y-5=0． ④f(x)的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】 當時, 當時, ,所以切線方程為 f(x)的圖象關于x=±1對稱,因此選D. 15．已知定義在上的函數為增函數，且，則等于（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】令得，令，則

9、，中，令，則，所以，因為函數為定義在上的增函數，所以，變形可得，解得或，所以或。令得，令，則，令，則，所以，因為函數為定義在上的增函數，所以，解得或，所以或，因為函數為定義在上的增函數，所以。所以。故選B。 16．已知函數的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直線關于直線的對稱直線是，則直線與函數的圖象有四個交點，作出函數和直線的圖象（如圖所示），設直線與相切于點，則，解得， 設直線與相切于點，則，解得，則，即；故選A. 17．已知函數,曲線關于直線對稱,現給出

10、如結論： ①若,則存在，使； ②若，則不等式的解集為； ③若，且是曲線的一條切線,則的取值范圍是. 其中正確結論的個數為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D ②若，則，此時,圖像如圖所示，因此不等式等價于，即不等式的解集為； ③若，且，如圖，則是曲線的一條切線, 設切點為， 則， 因為， 所以 ， 由， 所以， 綜上，正確結論的個數為3，選D. 18．定義在上的函數滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】

11、為偶函數， 當時，，繪制如圖所示的函數圖象， 由圖可知在上連續(xù)且單調遞減， ，不等式恒成立， 等價于，不等式恒成立， 兩邊同時平方整理得恒成立 令，則有，函數最大值恒成立 （1）當時，，即恒成立， （2）當時，單調遞增， 即，解得， 所以的取值范圍為 （3）當時，單調遞減， 即，解得， 所以，不存在滿足條件的值. 綜上使，不等式恒成立的的取值范圍 所以最大值為 故選C. 為 19．已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，，若，則的大小關系正確的是 A． B． C． D． 【答案】C 20．已知函數與在（，且）上有個交點，，……，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由圖可知交點成對出現，每對交點關于點（0,1）對稱，橫坐標和為2，縱坐標和為0，所以 ，選B.