2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 專題對(duì)點(diǎn)練18 5.1~5.3組合練 文.doc

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專題對(duì)點(diǎn)練18　5.1~5.3組合練 (限時(shí)90分鐘,滿分100分) 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(　　) A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 D.3π2+3 2.(2018全國(guó)名校大聯(lián)考第四次聯(lián)考)已知α,β是相異兩平面,m,n是相異兩直線,則下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A.若m∥n,m⊥α,則n⊥α B.若m⊥α,m⊥β,則α∥β C.若m⊥α,m∥β,則α⊥β D.若m∥α,α∩β=n,則m∥n 3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,面積最大的側(cè)面的面積為(　　) A.22 B.52 C.62 D.3 4.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(　　) A.1727 B. C.1027 D. 5.如圖,某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形.若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為(　　) A.27π B.48π C.64π D.81π 6.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,D為BC的中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為(　　) A.3 B. C.1 D.32 7.將長(zhǎng)、寬分別為2和1的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到四面體ABCD,則四面體ABCD外接球的表面積為(　　) A.3π B.5π C.10π D.20π 8. 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 9.(2018全國(guó)Ⅲ,文12)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為(　　) A.123 B.183 C.243 D.543 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.(2018天津,文11) 如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則四棱錐A1-BB1D1D的體積為　　　　　　. 11.已知三棱錐A-BCD,AB=AC=BC=2,BD=CD=2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在平面BCD上的射影恰好為DE的中點(diǎn)F,則該三棱錐外接球的表面積為　　　　　. 12.已知四面體ABCD,AB=4,AC=AD=6,∠BAC=∠BAD=60,∠CAD=90,則該四面體外接球的半徑為　　　　. 三、解答題 (共3個(gè)題,滿分分別為13分,13分,14分) 13. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥平面ABCD,BC=AP=5,AB=3,AC=4,M,N分別在線段AD,CP上,且AMMD=PNNC=4. (1)求證:MN∥平面PAB; (2)求三棱錐P-AMN的體積. 14. 在如圖所示的五面體ABCDEF中,矩形BCEF所在的平面與平面ABC垂直,AD∥CE,CE=2AD=2,M是BC的中點(diǎn),在△ABC中,∠BAC=60,AB=2AC=2. 求證:(1)AM∥平面BDE; (2)DE⊥平面BDC,并求三棱錐C-DBE的體積. 15.如圖①,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A,連接EF,AB,如圖②. (1)求異面直線AD與EF所成角的大小; (2)求三棱錐D-AEF的體積.  專題對(duì)點(diǎn)練18答案 1.A　解析 V=13312π12+1221=π2+1,故選A. 2.D　解析 由線面垂直的性質(zhì)可知選項(xiàng)A,B,C正確.如圖所示,對(duì)于選項(xiàng)D,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取直線m為AD,平面α為上底面A1B1C1D1,平面β為平面CDD1C1,則直線n為C1D1,此時(shí)有m∥α,α∩β=n,直線m與n為異面直線,即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D. 3.B　解析 由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱錐A-BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形,則S△AED=11=,S△ABC=S△ABE=12=22,S△ACD=15=52,故選B. 4.C　解析 由零件的三視圖可知,該幾何體為兩個(gè)圓柱組合而成,如圖所示. 切削掉部分的體積V1=π326-π224-π322=20π(cm3), 原來毛坯體積V2=π326=54π(cm3). 故所求比值為V1V2=20π54π=1027. 5.C　解析 由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,三棱錐的高VA=4,直觀圖如圖所示. ∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O, 過D作DE⊥VA于E,則E為VA的中點(diǎn),連接OA,DA, 則DE=OA=33=23,AE=VA=2,DA為外接球的半徑r, ∴r=DE2+AE2=4, ∴該球的表面積S=4πr2=64π.故選C. 6.C　解析 ∵D是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC. 又ABC-A1B1C1為正三棱柱, ∴AD⊥平面BB1C1C. ∵四邊形BB1C1C為矩形,∴S△DB1C1=12S四邊形BB1C1C=1223=3. 又AD=232=3, ∴VA-B1DC1=13S△B1DC1AD= 33=1.故選C. 7.B　解析 由題意可知,直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半, 所以長(zhǎng)、寬分別為2和1的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起二面角,得到四面體ABCD, 則四面體ABCD的外接球的球心O為AC的中點(diǎn),半徑R=52, 所求四面體ABCD的外接球的表面積為4π522=5π.故選B. 8.B　解析 由條件及幾何體的三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱被過圓柱底面直徑的平面所截剩下的半個(gè)圓柱及一個(gè)半球拼接而成的.其表面積由一個(gè)矩形的面積、兩個(gè)半圓的面積、圓柱的側(cè)面積的一半及一個(gè)球的表面積的一半組成. ∴S表=2r2r+2πr2+πr2r+4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2. 9.B　解析 由△ABC為等邊三角形且面積為93,設(shè)△ABC邊長(zhǎng)為a,則S=a32a=93.∴a=6,則△ABC的外接圓半徑r=3223a=23<4. 設(shè)球的半徑為R,如圖,OO1=R2-r2=42-(23)2=2. 當(dāng)D在O的正上方時(shí),VD-ABC=13S△ABC(R+|OO1|)=936=183,最大.故選B. 10.　解析 ∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1, ∴V四棱錐A1-BB1D1D=V正方體-V三棱錐A1-ABD-V三棱柱BCD-B1C1D1 =1-1312111-111=. 11.60π11　解析 由題意,得△BCD為等腰直角三角形,E是外接圓的圓心. ∵點(diǎn)A在平面BCD上的射影恰好為DE的中點(diǎn)F,∴BF=1+14=52,∴AF=4-54=112. 設(shè)球心O到平面BCD的距離為h,則1+h2=14+112-h2,解得h=211,r=1+411=1511, 故該三棱錐外接球的表面積為4π1511=60π11. 12.25　解析 如圖所示,O為△ACD的外心,O為球心,BE⊥平面ACD,BF⊥AC,則EF⊥AC,∴AF=2,AE=22,BE=16-8=22. 設(shè)該四面體外接球半徑為R,OO=d,則2+(22+d)2=d2+(32)2, ∴d=2,CD=62,∴R=2+18=25. 13.(1)證明 在AC上取一點(diǎn)Q,使得AQQC=4,連接MQ,QN, 則AMMD=AQQC=PNNC,∴QN∥AP,MQ∥CD.又CD∥AB, ∴MQ∥AB. ∵AB?平面PAB,PA?平面PAB,MQ?平面MNQ,NQ?平面MNQ, ∴平面PAB∥平面MNQ. ∵M(jìn)N?平面MNQ,MN?平面PAB, ∴MN∥平面PAB. (2)解 ∵AB=3,BC=5,AC=4, ∴AB⊥AC. 過C作CH⊥AD,垂足為H,則CH=345=125. ∵PA⊥平面ABCD,CH?平面ABCD, ∴PA⊥CH.又CH⊥AD,PA∩AD=A,∴CH⊥平面PAD. ∵PC=PA2+AC2=41,PNNC=4, ∴N到平面PAD的距離h=CH=4825, ∴VP-AMN=VN-PAM=S△PAMh=1312544825=325. 14.證明 (1)取BE的中點(diǎn)N,連接DN,MN,則MN∥CE,且MN=CE. ∵AD∥CE,且AD=CE, ∴AD∥MN,且AD=MN, ∴四邊形ADNM是平行四邊形, ∴DN∥AM. 又DN?平面BDE,AM?平面BDE, ∴AM∥平面BDE. (2)在△ABC中,∠BAC=60,AB=2AC=2,由余弦定理得BC=3, 由勾股定理得∠ACB=90,BC⊥AC. 又BC⊥CE,且CE∩AC=C, ∴BC⊥平面ACED. 又DE?平面ACED,∴DE⊥BC. ∵DE⊥平面BDC,DC?平面BDC, ∴DE⊥DC. ∵DC∩BC=C,∴DE⊥平面BCD, ∴VC - BDE=VB-CDE=S△CDEBC=1312223=33. 15.解 (1)在正方形ABCD中,∵AD⊥AE,CD⊥CF,∴AD⊥AE,AD⊥AF. ∵AE∩AF=A,AE,AF?平面AEF, ∴AD⊥平面AEF. 而EF?平面AEF,∴AD⊥EF, ∴異面直線AD與EF所成角的大小為90. (2)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn), ∴在Rt△BEF中,BE=BF=1,得EF=2,而AE=AF=1, ∴AE2+AF2=EF2,∴AE⊥AF, ∴S△AEF=11=. 由(1)得AD⊥平面AEF,且AD=2, ∴VD-AEF=S△AEFAD=13122=.