2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 11-3 相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗 新人教A版

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1、2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè)：11-3 相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗 1.(2020·湖南文)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　 　　　 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 [答案]　A [解析]　由于銷售量y與銷售價格x成負相關(guān)，故x的系數(shù)應(yīng)為負，排除B、D；又當(dāng)x＝10時，A中y＝100，C中y＝－300顯然C不合實際，故排除C，選A. 2．(2020·濟南模擬)對于回歸分析，下列說法錯誤的是(　　) A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由

2、自變量唯一確定 B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負的 C．回歸分析中，如果r＝±1，說明x與y之間完全線性相關(guān) D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1) [答案]　D [解析]　∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯． 3．(2020·西安模擬)在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(　　) ①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫毩⑿詸z驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性

3、使得推斷出現(xiàn)錯誤 A．① B．①③ C．③ D．② [答案]　C [解析]　①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A，B，③正確．排除D，選C. 4．(文)(2020·陜西文，9)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是(　　) A．直線l過點(，) B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 [答案]　A [解析]　∵回歸直線方程＝＋x中＝－，

4、 ∴＝－＋x，當(dāng)x＝時，＝，∴直線l過定點(，)． (理)(2020·山東文，8)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 [答案]　B [解析]　此題必須明確回歸直線方程過定點(，)． 易求得＝3.5，＝42，則將(3.5,42)代入＝x＋中得：42＝9.4×3.5＋，即＝9.1，則＝9.4x＋9.1，所

5、以當(dāng)廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6＋9.1＝65.5萬元． 5．(2011·湖南文，5)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得，K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

6、 C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” [答案]　A [解析]　根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”． 6．(2020·山東煙臺一模、江西吉安質(zhì)檢)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(

7、　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 [答案]　A [解析]　樣本中心點是(，)，即(4.5，)．因為回歸直線過該點，所以＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3. 7．(2020·合肥模擬)已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為l1：y＝x＋1與l2：y＝x＋，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是________(填l1或l2)． [答案]　l2 [解析]　用y＝x＋1作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為s1＝；用y＝x＋作為

8、擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為s2＝.∵s2

9、 乙班(人數(shù)) 4 8 13 15 10 現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． (1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助. 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班 乙班 合計 參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝， P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05

10、0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解析]　(1)由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人， 甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為＝60%， 乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為＝50%， 所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%. (2) 優(yōu)秀人數(shù) 非優(yōu)秀人數(shù) 合計 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合計 55 45 100 因為K2＝＝≈1.010， 所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫

11、助. 1.下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2都是描述線性相關(guān)強度的量，r和R2越大，相關(guān)強度越強． ④在一個2×2列聯(lián)表中，計算得K2＝13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系． 其中錯誤的個數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323

12、 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [答案]　C [解析]　方差反映的是波動大小的量，故①正確；②中由于－5<0，故應(yīng)是負相關(guān)，當(dāng)x每增加1個單位時，y平均減少5個單位，∴②錯誤；相關(guān)系數(shù)r是描述線性相關(guān)強度的量，|r|越接近于1，相關(guān)性越強，在線性相關(guān)的兩個變量的回歸直線方程中，R2是描述回歸效果的量，R2越大，模型的擬合效果越好，故③錯誤；④顯然正確． 2．(2020·遼寧文，14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)

13、和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． [答案]　0.254 [解析]　由回歸直線方程為＝0.254x＋0.321知收入每增加1萬元，飲食支出平均增加0.254萬元． 3．(2020·遼寧文，19)某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． (1)

14、假設(shè)n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； (2)試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求出品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為樣本平均數(shù)． [解析]　(1

15、)設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4.令事件A＝“第一大塊地都種品種甲”． 從4塊小地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 而事件A包含1個基本事件：(1,2)． 所以P(A)＝. (2)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400 s＝(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25. 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 乙＝(41

16、9＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412. s＝(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56. 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙． 4．(2020·福建普通高中質(zhì)檢)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

17、(1)在乙班樣本中的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)． 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計 成績優(yōu)秀 成績不優(yōu)秀 總計 附：K2＝(此公式也可寫成χ2＝ P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 [解析]　(1)設(shè)“抽出的兩個均‘成績優(yōu)秀’”為事件A. 從不低于86分的成績中隨

18、機抽取2個的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15個． 而事件A包含基本事件： (93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10個． 所以所求概率為P(A)＝＝. (2)由已知數(shù)據(jù)得 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計 成績優(yōu)秀 1 5

19、 6 成績不優(yōu)秀 19 15 34 總計 20 20 40 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， K2＝≈3.137， 由于3.137>2.706，所以有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)． 5．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？ (注：b＝，a＝－b)

20、 [解析]　 (1)散點圖如上圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴b＝0.7.∴a＝1.05. ∴＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)， ∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時． 6．(2020·湖南六校聯(lián)考)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 日期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5

21、月 10日 6月 10日 晝夜溫差x (℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù) y(人) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率； (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？ (參

22、考公式：b＝，a＝－b.) [解析]　將6組數(shù)據(jù)按月份順序編號為1,2,3,4,5,6，從中任取兩組數(shù)據(jù)，基本事件構(gòu)成的集合為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}中共15個基本事件，設(shè)抽到相鄰兩個月的事件為A，則A＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}中共5個基本事件， ∴P(A)＝＝. (2)由表中數(shù)據(jù)求得＝11，＝24， 由參考公式可得b＝， 再由a＝－b求得a＝－， 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－.

23、 (3)當(dāng)x＝10時，＝，|－22|＝<2； 同樣，當(dāng)x＝6時，＝，|－12|＝<2. 所以，該小組所得線性回歸方程是理想的． 1．(2020·廣東文)某市居民2020～2020年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． [

24、答案]　13　正 [解析]　找中位數(shù)時，將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列后奇數(shù)個時中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取中間兩數(shù)的平均數(shù)，由統(tǒng)計資料可以看出，年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者正相關(guān)． 2．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 　　專業(yè) 性別　　 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844. 因為k≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________． [答案]　5% [解析]　根據(jù)獨立性檢

25、驗臨界值表可知“x與y有關(guān)系”的可信度，P(k2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能認為x與y有關(guān)系，即判斷出錯的可能性為5%. 3．考察黃煙經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)，在試驗的470珠黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25珠發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花?。唇?jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病，試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系． [解析]　由已知得到下表 經(jīng)藥物處理 未經(jīng)藥物處理 合計 患青花病 25 185 210 無青花病 60 200 260 合計 85 385 470 根據(jù)公式k2＝≈9.788.

26、 由于9.788>7.879，所以我們有99.5%的把握認為經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的． 4．(2020·廣東佛山)為了對2020年佛山市中考成績進行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分數(shù)(已折算為百分制)從小到大排列是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數(shù)從小到大排列是72、77、80、84、88、90、93、95. (1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率； (2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分數(shù)事實上對應(yīng)如下表： 學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6

27、 7 8 數(shù)學(xué)分數(shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分數(shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 化學(xué)分數(shù)z 67 72 76 80 84 87 90 92 用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度； (3)求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果． 參考數(shù)據(jù)：＝77.5，＝85，＝81，(xi－)≈1050，(yi－)2≈456，(zi－)≈550，(xi－)(yi－)≈688， (xi－)(zi－)≈755，(yi－i)

28、≈7，(zi－i)2≈94，≈32.4，≈21.4，≈23.5. [解析]　(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選出3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分數(shù)對應(yīng)，種數(shù)是CA(或A)，然后將剩下的5個數(shù)學(xué)分數(shù)和物理分數(shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是A.根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是CAA. 這8位同學(xué)的物理分數(shù)和數(shù)學(xué)分數(shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有A. 故所求的概率P＝＝. (2)變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是 r＝≈0.99，r′＝≈0.99 可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān)． (3)設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是＝bx＋a，＝b′x＋a′ 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以計算出，b＝＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63， b′＝＝0.72，a′＝81－0.72×77.5＝25.20 所以y與x和z與x的回歸方程分別是 ＝0.65x＋34.63，＝0.72x＋25.20， 又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是R2＝1－≈0.98，R′2＝1－≈0.83 故回歸模型＝0.65x＋34.63比回歸模型＝0.72x＋25.20的擬合的效果好．