《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案 文(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
一、知識梳理:
1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與無理指數(shù)冪
(1)、如果,那么x就叫做a的n次方根,其中n>1,且;當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根有兩個(gè),這兩個(gè)是互為相反數(shù),負(fù)數(shù)沒有偶次方程,0的任何次方根都是0
(2)、叫根式,n叫根指數(shù),a叫被方數(shù)。
在有意義的前提下,=,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),=a ;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),
=| a |
(3)、規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= (a>0,m,n1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為= (a>0,m,n1),0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。
(4)、一般地,無理
2、數(shù)指數(shù)冪 (a>0,k是無理數(shù)),是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。
2、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
= (a>0,r,s)
=
=
3、指數(shù)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義:
(2)、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
圖象的性質(zhì)主要指①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤周期性⑥特殊點(diǎn)⑦特殊線
圖象分a1 與a<1兩種情況。
指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性與周期性,從而,指數(shù)函數(shù)最為重要的性質(zhì)是單調(diào)性,對單調(diào)性的考查,一方面是利用自變量的大小比較函數(shù)值的大小 ,反映在題目上就上比較大小,另一方面是利用函數(shù)值的大小比較自變量的大小 ,反映在題目上就是解不等式。
二、題型探究
[探究一]
3、、根式、指數(shù)冪的運(yùn)算
例1:計(jì)算:
(1).+-()0-;
(2).a1.5·a-1.5·(a-5)0.5·(a0.5)3(a>0).
解析:(1)原式=0.5+-1-=.
(2)原式=a1.5-1.5-2.5+1.5=a-1=.
[探究二]、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小
例2:已知,試用“<”或“>”填入下列空格:
; ( ;
( ; ; ( (
[探究三]、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解方程不等式問題
例3:解關(guān)于x的不等式
[探究四]、考察指數(shù)函數(shù)的圖象的變換
4、
例4:已知函數(shù) 存在實(shí)數(shù)a, b(a
5、
五、課時(shí)作業(yè):指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習(xí)
一、選擇題:(本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1、化簡,結(jié)果是( )
A、 B、
6、 C、 D、
2、等于( )
A、 B、 C、 D、
3、若,且,則的值等于( )
A、 B、 C、 D、2
4、函數(shù)在R上是減函數(shù),則的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
5、下列函數(shù)式中,滿足的是( )
A、 B、 C、
7、 D、
6、下列是( )
A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、既奇且偶函數(shù)
7、已知,下列不等式(1);(2);(3);(4);(5)中恒成立的有( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
8、函數(shù)是( )
A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)
9、函數(shù)的值域是( )
A、 B、 C、 D、
10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過( )
A、
8、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11、是偶函數(shù),且不恒等于零,則( )
A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù),也可能是偶函數(shù)
C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
12、一批設(shè)備價(jià)值萬元,由于使用磨損,每年比上一年價(jià)值降低,則年后這批設(shè)備的價(jià)值為( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題:(本題共4小題,每小題4分,共16分,請把答案填寫在答題紙上)
13、若,則 。
14、函數(shù)的值域是
9、 。
15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。
16、若,則 。
三、解答題:(本題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17、設(shè),解關(guān)于的不等式。
18、已知,求的最小值與最大值。
19、設(shè),,試確定的值,使為奇函數(shù)。
20、已知函數(shù),求其單調(diào)區(qū)間及值域。
21、若函數(shù)的值域?yàn)椋嚧_定的取值范圍。
22、已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求該函數(shù)的值域;
(3)證明是上的增函數(shù)。
指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同
10、步練習(xí)參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
A
D
A
A
D
二、填空題
13、 14、,令,∵ ,又∵為減函數(shù),∴。
15、,令, ∵為增函數(shù),∴的單調(diào)遞減區(qū)間為。
16、 0,
三、解答題
17、∵,∴ 在上為減函數(shù),∵ , ∴
18、,
∵, ∴.
則當(dāng),即時(shí),有最小值;當(dāng),即時(shí),有最大值57。
19、要使為奇函數(shù),∵ ,∴需,
∴,由
,得,。
20、令,,則是關(guān)于的減函數(shù),而是上的減函數(shù),上的增函數(shù),∴在上是增函數(shù),而在上是減函數(shù),又∵, ∴的值域?yàn)椤?
21、,依題意有
即,∴
由函數(shù)的單調(diào)性可得。
22、(1)∵定義域?yàn)?且是奇函數(shù);
(2)即的值域?yàn)椋唬?)設(shè),且,
(∵分母大于零,且) ∴是上的增函數(shù)。