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1、考點46 二項式定理
一、選擇題
1.(2020·陜西高考理科·T4)(R)展開式中的常數(shù)項是 ( )
(A) (B) (C)15 (D)20
【思路點撥】根據(jù)二項展開式的通項公式寫出通項,再進行整理化簡,由的指數(shù)為0,確定常數(shù)項是第幾項,最后計算出常數(shù)項.
【精講精析】選C ,
令,則,所以,故選C.
2.(2020.天津高考理科.T5)在的二項展開式中,的系數(shù)為 ( )
A. B. C. D.
【思路點撥】利用二項展開式定理求解。
【精講精析】選C。,令
3.(2011·福建卷理科·T6)(1
2、+2x)3的展開式中,x2的系數(shù)等于( )
(A)80 (B)40 (C)20 (D)10
【思路點撥】先利用二項式定理寫出展開式中的項,再從中提取“系數(shù)”.
【精講精析】選B. 由二項式定理易得,的展開式中的,.
4.(2020·新課標全國高考理科·T8)的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為
A.-40 B.-20 C.20 D.40
【思路點撥】用賦值法求各項系數(shù)和,確定的值,然后再求常數(shù)項.也可以用組合提取法求解.
【精講精析】選D 解析1: 令
3、,可得的展開式中各項系數(shù)和為,,即.的通項公式
的展開式中的常數(shù)項為
=.
解析2:用組合提取法,把原式看做6個因式相乘,若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x,選3個提出;若第1個括號提出,從余下的括號中選2個提出,選3個提出x.
故常數(shù)項為
二、填空題
5.(2020·安徽高考理科·T12)設(shè)則,
=
【思路點撥】利用二項式展開式的性質(zhì),可知第11項和第12項二項式系數(shù)最大,從而項的系數(shù)互為相反數(shù).
【精講精析】答案:0.
利用二項式展開式的性質(zhì),可知第11項和第12項二項式系數(shù)最大,從而項的系數(shù)互為相反數(shù).即=0.
6.(2020·廣東高考
4、理科·T10)的展開式中, 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答).
【思路點撥】本題即求中項的系數(shù),利用二項展開式的通項公式,由的指數(shù)為3求出的值,然后再求系數(shù).
【精講精析】答案:84
本題即求中項的系數(shù).其展開式通項為,由解得.此時.
7.(2020·山東高考理科·T14)若展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)a的值為 .
【思路點撥】本題主要考察二項式定理的應(yīng)用,注意二項式展開的每一項,常數(shù)項即為不含x的項.
【精講精析】由二項式定理的展開式
,令
8.(2020·浙江高考理科·T13)設(shè)二項式的展開式中的系數(shù)為,常數(shù)項為,若,則的值是 。
【思路點撥】熟悉公式,寫出項與常數(shù)項
【精講精析】
令,得;令,得
由可得,又,所以