《2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 點(diǎn)對點(diǎn)試卷 解析幾何綜合題(無答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 點(diǎn)對點(diǎn)試卷 解析幾何綜合題(無答案)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解析幾何綜合題
1.已知橢圓: 過點(diǎn),且兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為, .
(1)求的方程;
(2)若, , (點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合)為上的三個不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.
2.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,拋物線的焦點(diǎn),以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)為;自引直線交拋物線于兩個不同的點(diǎn),設(shè).
(1)求拋物線的方程橢圓的方程;
(2)若,求的取值范圍.
3.在直角坐標(biāo)系中,橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且軸,直線交軸于點(diǎn), , 為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線l交橢圓于, ,且滿足,求的面積.
4.已
2、知分別為橢圓: 的左、右頂點(diǎn), 為橢圓上異于兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線的斜率分別記為.
(1)求;
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作與直線平行的兩條射線分別交橢圓于點(diǎn),問: 的面積是否為定值?請說明理由.
5.已知橢圓: ()的離心率為, 、分別是它的左、右焦點(diǎn),且存在直線l,使、關(guān)于l的對稱點(diǎn)恰好是圓: (, )的一條直徑的四個端點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與拋物線()相交于、兩點(diǎn),射線、與橢圓分別相交于點(diǎn)、.試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),總存在,使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請說明理由.
6.已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個短軸端點(diǎn)恰好是拋物
3、線的焦點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn), , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng), 運(yùn)動時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由
7.已知橢圓: 的焦點(diǎn)在軸上,橢圓的左頂點(diǎn)為,斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, ,直線交軸于點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn), 的面積為時(shí),求橢圓的離心率;
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),求的取值范圍.
8.已知的頂點(diǎn),點(diǎn)在軸上移動, ,且的中點(diǎn)在軸上.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知軌跡上的不同兩點(diǎn), 與的連線的斜率之和為2,求證:直線過定點(diǎn).
9.已知直線l: 與軸的交點(diǎn)是
4、橢圓: 的一個焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與橢圓交于、兩點(diǎn),是否存在使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
10.已知圓與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線與圓在點(diǎn)處的切線分別交于,直線和交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為,則曲線是否存在直角頂點(diǎn)為的內(nèi)接等腰直角三角形,若存在,求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程,若不存在,請說明理由.
11.已知橢圓, 是坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為其左右焦點(diǎn), , 是橢圓上一點(diǎn), 的最大值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線
5、l與橢圓交于兩點(diǎn),且
(i)求證: 為定值;
(ii)求面積的取值范圍.
12.已知過的動圓恒與軸相切,設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑.
(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的方程;
(Ⅱ)當(dāng)不在y軸上時(shí),設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn),該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn).求證: 恒為直角三角形.
13.如圖,已知圓經(jīng)過橢圓的左右焦點(diǎn),與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且, , 三點(diǎn)共線.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)與直線(為原點(diǎn))平行的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e取取最大值時(shí),求直線l的方程.
14.已知點(diǎn),直線,直線垂直l于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)已知點(diǎn),過且與軸不垂直的直線
6、交于兩點(diǎn),直線分別交l于點(diǎn),求證:以為直徑的圓必過定點(diǎn).
15.如圖,拋物線: 與圓: 相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.過劣弧上動點(diǎn)作圓的切線交拋物線于, 兩點(diǎn),分別以, 為切點(diǎn)作拋物線的切線, , 與相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求動點(diǎn)的軌跡方程.
16.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率的取值范圍.
17.已知圓: 及點(diǎn),為圓上一動點(diǎn),在同一坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)M滿足:.
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線l與
7、橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率的取值范圍.
(Ⅲ)設(shè)是它的兩個頂點(diǎn),直線與相交于點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn).求四邊形面積的最大值
18. 已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,直線l與拋物線相交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為.
(I)求拋物線的和直線l的方程;
(II)若過且互相垂直的直線分別與拋物線交于求四邊形面積的最小值.
19. 已知橢圓:,經(jīng)過點(diǎn)且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求直線l的斜率.
20. 橢圓()過點(diǎn),且離心率.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線與橢圓相
8、切于點(diǎn)且交直線于點(diǎn),求橢圓的兩焦點(diǎn)、到切線l的距離之積;
(Ⅲ)在(II)的條件下,求證:以為直徑的圓恒過點(diǎn).
5. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,A,B 是圓 O:與 x 軸的兩個交點(diǎn)(點(diǎn) B 在點(diǎn) A
右側(cè)),點(diǎn) Q(-2,0), x 軸上方的動點(diǎn) P 使直線 PA,PQ,PB 的斜率存在且依次成等差數(shù)列.
(I) 求證:動點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為定值;
(II)設(shè)直線 PA,PB 與圓 O 的另一個交點(diǎn)分別為 S,T,求證:點(diǎn) Q,S,T 三點(diǎn)共線.
21. 已知中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓過點(diǎn),直線l與橢圓交于兩個不同點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l的斜率為,且不過點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,求證:為定值;
(Ⅲ)若直線l過點(diǎn),為橢圓的另一個焦點(diǎn),求面積的最大值.