2020版新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2.1 命題與量詞課堂檢測素養(yǎng)達標 新人教B版必修1

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1、1.2.1 命題與量詞 課堂檢測·素養(yǎng)達標 1.下列選項中，可以用來證明命題“若|a-1|>1，則a>2”是假命題的反例 是 (　　) A.a=2 B.a=-1 C.a=0 D.a=1 【解析】選B.可以用來證明命題“若|a-1|>1，則a>2”是假命題的反例可以是a=-1， 因為a=-1時|a-1|>1成立，但是a>2不成立. 2.下列命題中是真命題的是 (　　) A.?x∈R，x2+1<0 B.?x∈Z，3x+1是整數(shù) C.?x∈R，|x|>3 D.?x∈Q，x2∈Z 【解析】選B.A是假命題.因為?x∈R，x2+1>1； B是真命題.當x=1時，

2、3x+1=4是整數(shù)； C是假命題.如x=2時，|x|<3； D是假命題.如x=，x2?Z. 3.下列命題中，是全稱量詞命題的有________，是存在量詞命題的有________.(填序號)? ①正方形的四條邊相等；②所有有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)；⑤所有正數(shù)都是實數(shù)嗎？ 【解析】④為存在量詞命題，①②③為全稱量詞命題，而⑤不是命題. 答案：①②③?、? 4.已知命題p：“?x<0，mx≥0”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________　.? 【解析】因為“?x<0，mx≥0”是真命題， 所以關(guān)于x的不等式mx≥0有負實數(shù)解， 所以m≤0. 答案：(-∞，0] 【新情境·新思維】 用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假. (1)不等式x2-x+≥0對一切實數(shù)x都成立. (2)存在實數(shù)x，使得=. 【解析】(1)?x∈R，x2-x+≥0恒成立. x2-x+=≥0，故該命題為真命題. (2)?x∈R，使得=. 因為x2-2x+3=(x-1)2+2≥2， 所以≤<. 故該命題是假命題.