2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十三 函數(shù)的最大值、最小值 新人教B版必修1

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1、課時素養(yǎng)評價 二十三　函數(shù)的最大值、最小值 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.函數(shù)f(x)=x2+3x+2在區(qū)間(-5，5)上的最大值、最小值點分別為 (　　) A.42，- B.無最大值，- C.42，- D.無最大值，- 【解析】選B.f(x)=x2+3x+2=-， 因為-5<-<5， 所以無最大值，f(x)min=f=-，故最小值點為-. 2.已知：f(x)=-，則 (　　) A.f(x)max=，f(x)無最小值 B.f(x)min=1，f(x)無最

2、大值 C.f(x)max=1，f(x)min=-1 D.f(x)max=1，f(x)min=0 【解析】選C.f(x)=-的定義域為[0，1]，因為f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=-1. 3.函數(shù)f(x)=的最大值是 (　　) A. B. C. D. 【解析】選D.因為t=1-x(1-x)=+≥， 所以0

3、.f(x)-c在[a，b]上有最小值f(b)-c D.cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a) 【解析】選C，D.A中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，在區(qū)間[a，b]上有最小值f(b)，A錯誤； B中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，而函數(shù)在[a，b]上單調(diào)性無法確定，其最小值無法確定，B錯誤； C中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，f(x)-c在區(qū)間[a，b]上也是減函數(shù)，其最小值f(b)-c，C正確； D中，f(x)是區(qū)間[a，b]上的減函數(shù)，且c<0，則cf(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則在[a，b]上有最小值cf(a)，D正確. 二、填空題(每小題4分，

4、共8分) 5.函數(shù)y=f(x)的定義域為[-4，6]，且在區(qū)間[-4，-2]上遞減，在區(qū)間[-2，6]上遞增，且f(-4)

5、而f(x)=-x2+2x，x∈[0，2]的最小值為0，所以a<0. 答案：(-∞，0) 三、解答題(共26分) 7.(12分)利用函數(shù)的平均變化率證明函數(shù)y=在區(qū)間[0，5]上是減函數(shù). 【解析】設(shè)0≤x1，x2≤5，且x1≠x2， 則f(x2)-f(x1)=-=， 所以=， 又由0≤x1，x2≤5，且x1≠x2， 則x1+2>0，x2+2>0，所以<0， 則函數(shù)y=在[0，5]上是減函數(shù)， 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，5]上的最小值為f(5)=，最大值為f(0)=. 8.(14分)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值. 【解題指南】先證明函數(shù)y=在區(qū)間[1

6、，2]上的單調(diào)性，然后求最大值和最小值. 【解析】任取x1，x2∈[1，2]，且x10)在[0，3]上的最大值為 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(　　) A.9 B.9(1-a) C.9-a D.9-a2 【解析】選A

7、.因為a>0， 所以f(x)=9-ax2(a>0)開口向下，以y軸為對稱軸， 所以f(x)=9-ax2(a>0)在[0，3]上單調(diào)遞減， 所以x=0時，f(x)最大值為9. 2.(4分)已知y=ax+1在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值 是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.2 B.-2 C.±2 D.0 【解析】選C.①當(dāng)a=0時，y=ax+1=1，不符合題意； ②當(dāng)a>0時，y=ax+1在[1，2]上遞增， 則(2a+1)-(a+1)=2，解得a=2； ③當(dāng)a<0時，y=ax+1在[1，2]上遞減， 則(a+1)-(2a+1)=2，解得a=

8、-2. 綜上，得a=±2. 3.(4分)函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上的最大值為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】因為y=在區(qū)間上是減函數(shù)，y=-3x在區(qū)間上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=-3x在區(qū)間上是減函數(shù)，所以f(x)max=f(2)=-3×2=-4. 答案：-4 4.(4分)函數(shù)f(x)=(x>0)的值域為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】f(x)==≤=1， 當(dāng)且僅當(dāng)x==1時取等號. 又f(x)>0，所以0

9、金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)當(dāng)a=2，x∈[-2，3]時，求函數(shù)f(x)的值域. (2)若函數(shù)f(x)在[-1，3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值. 【解析】(1)當(dāng)a=2時f(x)=x2+3x-3=-，對稱軸為x=-<3， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f≤y≤f(3)， f(3)=15，f=-，所以該函數(shù)的值域為. (2)函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x-3的對稱軸是：x=-a. 當(dāng)-a>1時，函數(shù)f(x)在[-1，3]上的最大值為f(-1)=-2a-1=1，所以a=-1； 當(dāng)-a≤1時，函數(shù)f(x)在[-1，3]上的最大值為f(3)=6a+3=1，所以a=-； 所以實數(shù)

10、a的值a=-或a=-1. 1.已知x>1，則函數(shù)f(x)=2x+的最小值為________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】根據(jù)題意f(x)=2x+=2(x-1)++2， 又由x>1，即x-1>0， 則f(x)≥2=2+2， 即函數(shù)f(x)的最小值為2+2. 答案：2+2 2.(2020·通州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+a2+1(a∈R)，設(shè)f(x)在[-1，1]上的最大值為g(a)， 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)求g(a)的表達(dá)式. (2)是否存在實數(shù)m，n，使得g(a)的定義域為[m，n]，值域為[5m，5n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請說明理由. 【解析】(1)因為函數(shù)f(x)圖像的對稱軸為x=-， 所以當(dāng)-≤0，即a≥0時， g(a)=f(x)max=f(1)=a2+a+2； 當(dāng)->0，即a<0時，g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2. 所以g(a)= (2)假設(shè)存在符合題意的實數(shù)m，n，則由(1)可知，函數(shù)g(a)的圖像如圖所示， 故g(a)≥2，又g(a)∈[5m，5n]，所以0