2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十七 零點的存在性及其近似值的求法 新人教B版必修1

《2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十七 零點的存在性及其近似值的求法 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十七 零點的存在性及其近似值的求法 新人教B版必修1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 二十七　零點的存在性及其近似值的求法 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分) 1.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點個數(shù)是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選C.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點即為(x2-1)(x+1)=0的根，顯然方程的根有-1，1，因此函數(shù)f(x)有兩個零點. 2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點，則 (　　) A.f(0)>0，f(2)<0 B.f(0)·f(2)<0 C.在區(qū)間(0，2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0 D.以上說法都

2、不正確 【解析】選D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點，我們并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，滿足f(x1)·f(x2)<0，故A，B，C都是錯誤的. 3.已知f(x)的一個零點x0∈(2，3)，用二分法求精度為0.01的x0的近似值時，判斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最多需要的次數(shù)為 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】選A.函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的長度是1，用二分法經(jīng)過6次分割后區(qū)間的長度變?yōu)?0.02. 4.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1)=-2 f(1.5)=0.

3、625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.437 5)=0.162 那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精度為0.05)可以是 (　　) A.1.375 B.1.25 C.1.437 5 D.1.406 25 【解析】選D.由表格可得，函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的零點在(1.375，1.437 5)之間；結(jié)合選項可知，方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精度為0.05)可以是1.40625. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.函數(shù)f(x)=x2-2x+a有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是___

4、_____.? 【解析】由題意可知，方程x2-2x+a=0有兩個不同的解，故Δ=4-4a>0，即a<1. 答案：(-∞，1) 6.求方程x3-3x-1=0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的實根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是________.? 【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x-1， 則因為f(1)=-3<0，f(2)=1>0，f(1.5)=-<0，所以下一個有根區(qū)間是(1.5，2). 答案：(1.5，2) 三、解答題(共26分) 7.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2-x-2a. (1)若a=1，求函數(shù)f(x)的零點. (2)若f(x)有零點，求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1

5、)當a=1時，f(x)=x2-x-2. 令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2. 即函數(shù)f(x)的零點為-1與2. (2)要使f(x)有零點，則Δ=1+8a≥0， 解得a≥-.所以a的取值范圍是a≥-. 8.(14分)已知函數(shù)f(x)=2x3-x2-3x+1. (1)求證：f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點. (2)若f(x)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)近似值如表格所示，請用二分法計算f(x)=0的一個近似解(精度0.1). f(1)=-1 f(1.5)=1 f(1.25) =-0.406 25 f(1.375) =0.183 59 f(1.312 5) =-

6、0.138 18 f(1.343 75) =0.015 81 【解析】(1)因為f(x)=2x3-x2-3x+1， 所以f(1)=-1<0，f(2)=7>0， 所以f(1)·f(2)=-7<0， 因此?x0∈(1，2)，f(x0)=0， 且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內(nèi)連續(xù)， 所以f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點. (2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內(nèi)存在零點， 由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1， 所以f(1)·f(1.5)<0，所以f(x)的零點在(1，1.5)上， 因為f(1.25)=-0.406 25， 所以

7、f(1.25)·f(1.5)<0， 所以f(x)的零點在(1.25，1.5)上， 因為f(1.375)=0.183 59， 所以f(1.25)·f(1.375)<0， 所以f(x)的零點在(1.25，1.375)上， 因為1.375-1.25=0.125<0.2，故f(x)=0的一個近似解為=1.3125. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)(多選題)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法錯誤的是 (　　) A.若f(a)·f(b)>0，不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0 B.若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一個

8、實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0 C.若f(a)·f(b)>0，有可能存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0 D.若f(a)·f(b)<0，有可能不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0 【解析】選A，B，D.根據(jù)函數(shù)零點存在定理可判斷，若f(a)·f(b)<0，則?c∈(a，b)，f(c)=0，但c的個數(shù)不確定，故B、D錯.若f(a)·f(b)>0，有可能?c∈(a，b)，f(c)=0，如f(x)=x2-1，f(-2)·f(2)>0，但f(x)=x2-1在(-2，2)內(nèi)有兩個零點，故A錯，C正確. 2.(4分)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個零點”的 (

9、　　) A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.非充分必要條件 【解析】選B.a=-1?a=-1或a=0?f(x)=ax2+2x-1只有一個零點. 3.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，-2是它的一個零點，且在(0，+∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個零點，這幾個零點的和等于________. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】因為f(x)是R上的奇函數(shù)， 所以f(0)=0， 又因為f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)， 由奇函數(shù)的對稱性可知，f(x)在(-∞，0)上也單調(diào)遞增， 由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0，+∞)，

10、(-∞，0)上都只有一個零點， 綜上，f(x)在R上共有3個零點，其和為-2+0+2=0. 答案：3　0 4.(4分)一塊電路板的線路AB之間有64個串聯(lián)的焊接點(如圖所示)，如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致，要想檢驗出哪一處的焊口脫落，則至多需要檢測________次. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號? 【解析】第1次取中點把焊接點數(shù)減半為=32(個)，第2次取中點把焊接點數(shù)減半為=16(個)， 第3次取中點把焊接點數(shù)減半為=8(個)， 第4次取中點把焊接點數(shù)減半為=4(個)， 第5次取中點把焊接點數(shù)減半為=2(個)， 第6次取中點把焊接點數(shù)減半為=1(個)，所以至多需要檢測的次數(shù)是

11、6. 答案：6 【加練·固】 　　 函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是________，函數(shù)的零點是________.(用a表示)? 【解析】因為函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點，但不能用二分法，所以函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖像與x軸相切， 所以Δ=a2-4b=0，所以a2=4b； 則令f(x)=x2+ax+=0， 解得x=-. 答案：a2=4b　- 5.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[-1，4]. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像，并寫出其值域. (2)當m為何值時，函數(shù)g(x)=f(x)+

12、m在[-1，4]上有兩個零點？ 【解析】(1)依題意：f(x)=(x-1)2-4，x∈[-1，4]，其圖像如圖所示. 由圖可知，函數(shù)f(x)的值域為[-4，5]. (2)因為函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個零點.所以方程f(x)=-m在x∈[-1，4]上有兩個相異的實數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點.由(1)所作圖像可知-4<-m≤0，所以0≤m<4.所以當0≤m<4時，函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點，故當0≤m<4時函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個零點. 1.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(2-x)=f(x)(

13、x∈R)，當0

14、個. 2.已知y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞)時，f(x)=x2-2x. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式. (2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍. 【解析】(1)當x∈(-∞，0)時，-x∈(0，+∞)， 因為y=f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x， 所以f(x)= (2)當x∈[0，+∞)時，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，最小值為-1；所以當x∈ (-∞，0)時，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2，最大值為1. 所以據(jù)此可作出函數(shù)y=f(x)的圖像，如圖所示， 根據(jù)圖像得，若方程f(x)=a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(-1，1).