云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 傾斜角與斜率學(xué)案 新人教A版必修2

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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 傾斜角與斜率學(xué)案 新人教A版必修2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解并掌握傾斜角和斜率的概念 2.掌握傾斜角的幾何意義及傾斜角與斜率之間的關(guān)系，掌握傾斜角的兩種表達(dá)形式 3.斜率的表示方法及其應(yīng)用 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1.理解并掌握傾斜角和斜率的概念 2.掌握傾斜角的幾何意義及傾斜角與斜率之間的關(guān)系，掌握傾斜角的兩種表達(dá)形式 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 斜率的表示方法及其應(yīng)用 【自主學(xué)習(xí)】 問(wèn)題1：如圖1，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一直線l，你認(rèn)為它的位置由哪些條件確定？ ? ?? 問(wèn)題2：如圖2，在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P1的不同直線的區(qū)別在哪里？ 問(wèn)題3：

2、在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與x軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來(lái)反映一條直線與x軸的相對(duì)傾斜程度呢？ 問(wèn)題4：傾斜角的定義，傾斜角的范圍是什么？ 問(wèn)題5：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？你認(rèn)為確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是什么？ 問(wèn)題6：（1）觀察圖3，4，我們發(fā)現(xiàn)坡越陡，坡面與地平面所成的角越大，你認(rèn)為這個(gè)角的變化與圖中哪個(gè)數(shù)量變化有關(guān)？（2）觀察圖5，坡面與地平面所成的角不變的情況下，升高量和前進(jìn)量都在變化，那么你認(rèn)為這個(gè)角的變化與升高量和前進(jìn)量之間究竟是怎樣的關(guān)系？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示它們之間的關(guān)系？ 問(wèn)題

3、7：從上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)，如果使用“傾斜角”的概念，“坡度”實(shí)際就是“傾斜角α的正切值”，由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來(lái)刻畫直線的傾斜程度？ 問(wèn)題8：是否每條直線都有斜率？?jī)A斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎樣結(jié)論？ 問(wèn)題9：兩點(diǎn)確定一條直線，直線確定，傾斜角也就確定，斜率也就確定了，那么直線的斜率可以用直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐標(biāo)來(lái)表示，你能自己導(dǎo)出它們的關(guān)系嗎？ 問(wèn)題10：當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí),上述結(jié)論還成立嗎? 【典型例題】 例1.如圖6，已知A(3，2),B(-4，

4、1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。 例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，和2的直線????????? ? 【基礎(chǔ)題組】 直線過(guò)兩點(diǎn)，其中，則（ ） A 與軸垂直 B 與軸垂直 C 過(guò)原點(diǎn)和第一，三象限 D 的傾斜角為 在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形的邊所在的直線的斜率為0，則所在直線的斜率之和為（ ） A B C

5、 D 若三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 給出下列結(jié)論： ①直線的傾斜角不是銳角就是直角或鈍角 ②如果直線的傾斜角是銳角，那么直線的斜率是正實(shí)數(shù) ③如果直線的傾斜角是鈍角，那么直線的斜率是負(fù)實(shí)數(shù) ④如果直線的傾斜角是直角，那么直線上不同的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，而縱坐標(biāo)不等 其中，正確的是 5.若直線與軸所成的銳角為，則直線的傾斜角為 6.若過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 7.已知點(diǎn)和點(diǎn)，若直線和的斜率分別為，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

6、 8.已知是斜率為m的直線上的兩點(diǎn)，求直線的傾斜角 【拓展題組】 若直線經(jīng)過(guò)第二，四象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A B C D 點(diǎn)在直線上，若直線，則的傾斜角為（ ） A B C D 直線經(jīng)過(guò)和，則（ ） A 一點(diǎn)是直線的傾斜角 B 一定不是直線的傾斜角 C 不一定是直線的傾斜角 D 一定是直線的傾斜角 下列各組中，三點(diǎn)能作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的為（ ） A B C D 若，則（ ） A B C D 求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率及傾斜角的取值范圍