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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 直線平面垂直的性質(zhì)學(xué)案 新人教A版必修2
【學(xué)習(xí)目標】
理解并掌握直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)重點】
直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理以及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。
【學(xué)習(xí)難點】
類比平行的性質(zhì)，體會線面垂直、面面垂直所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。
【問題導(dǎo)學(xué)】
在前面的學(xué)習(xí)中，我們研究了直線、平面之間的平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，且研究了直線、平面間的垂直關(guān)系的判定。類比研究平行的方式，我們研究直線、平面間的垂直關(guān)系的性質(zhì)，其前提是什么？其結(jié)論是否也體現(xiàn)了線線、線面、面面之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？
【自主學(xué)習(xí)】
1.回顧，在直線與平面垂直的定義
2、中他體現(xiàn)了直線與平面垂直的什么性質(zhì)？體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？
2. 閱讀教材P70，P71，思考欄目，簡述直線與平面垂直的性質(zhì)定理的原由。
3.分別用自然語言、符號語言、圖形語言表示直線與平面垂直的性質(zhì)定理，該定理體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？
4. 閱讀教材P71.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理，此證明過程應(yīng)用了什么知識？
5. 用符號語言表示平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并回答此定理體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？
6. 閱讀教材P72“思考”欄目，此證明過程用了什么樣的證明方法？
3、
【典型例題】
例1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB1⊥BC1，求證：BC1⊥A1C
例2．如圖，平面平面，在與的交線上取線段AB=4，AC、BD分別在平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線AB，且AC=3cm,BD=12cm,求CD的長。
α
C B D
A β
【基
4、礎(chǔ)題組】
1．下列說法中正確的是 （ ）
①過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直；
②過直線外一點有且僅有一條直線與該直線垂直；
③過直線外一點，有且僅有一平面與該直線垂直；
④過一點與一個已知平面垂直的平面有且僅有一個。
A．①③ B．①③④ C．①③ D．②④
2．空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,那么有
A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADB
C．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC
3．設(shè)有直線m、n和平面α、β
5、，則下列命題中正確的是（ ）
A．若m⊥n，mα,nβ,則α⊥β B．若m//n， n⊥β，mα,則α⊥β
C．若m//n，m⊥α, n⊥β,則α⊥β D．若m⊥n，αβ=m,nα,則α⊥β
4．經(jīng)過平面外兩點作與此平面垂直的平面，則這樣的平面（ ）
A．只能作一個 B．只能作兩個
C．可以作無數(shù)個 D．只能作一個或能作無數(shù)個
5．設(shè)α，β是兩個平面，、m是兩條直線，下列命題中，可以判斷α//β的是（ ）
A．α，mα且//β，m//β
6、 B．α，mβ且//m
C．//α，m//β且//m D．⊥α，m⊥β且//m
6．給出以下幾個結(jié)論，其中正確個數(shù)是（ ）
①平面α//β，直線aα，直線 bβ,則a//b;
②直線和平面α，β，α，β，⊥α，//β，則α⊥β；
③直線和平面α，β，α，β，//β，α⊥β，則⊥α；
④直線//α，α//β，則//β
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知直線AO⊥平面α，O是垂足，直線OB⊥AO，則OB與α的關(guān)系是 。
8．已知直二面角，點為垂足，點為垂足。若，則 。
9．如圖，在三棱錐中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，。
P
A
B
求證：
CP
【拓展題組】
1． 如圖所示，已知于點A，于點B，。
求證：
2．如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC底面ABCD。
求證：平面SCD平面SBC；平面SCD平面SAD
3．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中點，F(xiàn)是棱CD上的動點。求證：（1）試確定點F的位置，使得；
（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值。
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