山東省濟(jì)寧市2020屆高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)八 概率統(tǒng)計(jì)

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1、考點(diǎn)八：概率統(tǒng)計(jì) 8.1　事件與概率 1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． 2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式． 8.2　古典概型 1．理解古典概型及其概率計(jì)算公式． 2．會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 8.3　幾何概型 1．理解古典概型及其概率計(jì)算公式． 8.4　隨機(jī)抽樣 1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． 2．會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解

2、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 8.5　樣本的數(shù)字特征 1．熟練掌握樣本的數(shù)字特征：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差。 8.6　用樣本估計(jì)總體 1．了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)． 2．理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． 3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋． 4．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想． 5．會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思

3、想解決一些簡單的實(shí)際問題． 高考真題示例 一．選擇題（共23小題） 1．（2020?重慶）重慶市2020年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? 　 A． 19 B． 20 C． 21.5 D． 23 　 2．（2020?安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（　　） 　 A． 8 B． 15 C． 16 D． 32 　 3．（2020?山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組

4、區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（　?。? 　 A． 6 B． 8 C． 12 D． 18 　 4．（2020?陜西）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（　　） 　 A． 1+a，4 B． 1+a，4+a C．

5、 1，4 D． 1，4+a 　 5．（2020?福建）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（　?。? 　 A． 588 B． 480 C． 450 D． 120 　 6．（2020?四川）某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…

6、，[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．（2020?山東）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（　?。? 　 A． B． C． 36 D． 　 8．（2020?山東）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[

7、1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（　?。? 　 A． 7 B． 9 C． 10 D． 15 　 9．（2020?山東）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（　　） 　 A． 眾數(shù) B． 平均數(shù) C． 中位數(shù) D． 標(biāo)準(zhǔn)差 　 10．（2020?重慶）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人

8、，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（　?。? 　 A． 7 B． 15 C． 25 D． 35 　 11．（2020?山東）在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（　?。? 　 A． 92，2 B． 92，2.8 C． 93，2 D． 93，2.8 　 12．（2020?山東）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．

9、若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（　?。? 　 A． B． C． D． 2 　 13．（2020?山東）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（　?。? 　 A． 90 B． 75 C． 60 D． 45 　 14．（2020?山東）如圖

10、是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒2020》中的資料作成的1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從圖中可以得到1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（　?。? 　 A． 304.6 B． 303.6 C． 302.6 D． 301.6 　 15．（2020?山東）從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（　?。? 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30

11、 10 　 A． B． C． 3 D． 　 16．（2020?山東）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為（　?。? 　 A． 0.9，35 B． 0.9，45 C． 0.1，35 D．

12、 0.1，45 　 17．（2020?山東）在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 18．（2020?湖北）由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 　 19．（2020?遼寧）ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（　?。? 　 A． B． C．

13、 D． 　 20．（2020?山東）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 2和5 D． 3和4 　 21．（2020?陜西）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　?。? 　 A． + B． + C． ﹣ D． ﹣ 　 22．（2020?山東）在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos

14、x的值介于0到之間的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 23．（2020?廣東）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 　 二．填空題（共4小題） 24．（2020?山東）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），

15、[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為　　　　　?。? 　 25．（2020?山東）某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為　　　　　?。? 　 26．（2020?遼寧）正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是　　　　　　． 　 27．（2020?福建）如圖，在邊長為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為　　　　　　． 參考答案 　 一．選擇題（共23小題） 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 13．A 14．B 15．B 16．A 17．A 18．D 19．B 20．D 21．D 22．A 23．C 　 二．填空題（共4小題） 24．9 25．16 26． 27．