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1、人教A版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材 數(shù)學(xué)選修2－1
3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算
教學(xué)設(shè)計(jì)
執(zhí)教：浙江省 嘉興高級中學(xué) 邢 川
指導(dǎo)：浙江省 嘉興市教育研究院 吳明華
【教學(xué)目標(biāo)】
1．了解空間向量的概念
（1）經(jīng)歷向量由平面向空間推廣的過程，嘗試類比猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．
（2）知道空間向量的含義，在具體情景中能用有向線段及記號表示空間向量．
（3）知道空間零向量、單位向量、相等向量、相反向量的含義．
2．掌握空間向量的加減運(yùn)算
（1）理解“平行四邊形法則”、“三角形法則”在空間的適用性．
（2）會運(yùn)用“平行四邊形法則”、“三角形法則”進(jìn)行空間向量的加減運(yùn)算．
（3）
2、體驗(yàn)空間向量加法的交換律、結(jié)合律．
3．了解空間向量的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法
（1）類比平面向量，了解空間向量的內(nèi)容，了解空間向量與立體幾何的聯(lián)系．
（2）基于“推廣”與“特殊化”的思考，體會向量的“維度”．
關(guān)于目標(biāo)的說明：“三維目標(biāo)”是緊密聯(lián)系的，我們以知識目標(biāo)為框架，將“過程與方法”、“情感態(tài)度價(jià)值觀”目標(biāo)置于實(shí)現(xiàn)知識目標(biāo)的教學(xué)過程，意圖使目標(biāo)能落到實(shí)處．
【教學(xué)重點(diǎn)】理解空間向量、掌握加減運(yùn)算
【教學(xué)難點(diǎn)】向量的合理位移
【教學(xué)流程】
自主回顧
平面向量
推廣學(xué)習(xí)
空間向量
變式體驗(yàn)
加減運(yùn)算
及運(yùn)算律
類比了解
空間向量
地位作用
討論體會
向量維度
3、
【過程設(shè)計(jì)】
一．述說平面向量
問題：平面向量？
方式：以“讓我們從已知的說起！”開始，由學(xué)生自主回顧平面向量的有關(guān)知識．設(shè)計(jì)合作交流活動，用開放性、參與性激發(fā)學(xué)生的興趣．
平面
向量
？
推廣
？
特殊化
意圖：有效的學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生已有的認(rèn)知為基礎(chǔ)．平面向量是空間向量最直接的基礎(chǔ)，學(xué)生已學(xué)過但有一定的時間間隔，并且本課需要用其內(nèi)容作推廣．
二．嘗試提出問題
質(zhì)疑：難道向量只能是平面上的嗎？
情景：（基于平面向量的特殊化與推廣的思考方式）
意圖：合理地提出有價(jià)值的問題，是當(dāng)前教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)．我們期望學(xué)生能提出：是否應(yīng)該有空間中的向量？直線上的向量？同
4、時以此引出空間向量問題，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是自然的”．
三．感悟空間向量
活動：（憑直覺）舉出一個“似乎是空間中的向量”的例子．
素材：（1）空間直角坐標(biāo)系（學(xué)過的）；（2）手中的一支筆（眼前的）；（3）鋼板受力（教材上的）；（4）建筑物中的“向量影子”．
方式：教師的適當(dāng)引導(dǎo)．
意圖：在提出概念的形式化定義之前，讓學(xué)生充分體驗(yàn)概念的內(nèi)涵．
四．學(xué)習(xí)空間向量
問題：空間向量？
方式：以“讓我們大膽猜想！”開始，由學(xué)生類比平面向量的有關(guān)內(nèi)容從文字表述直接推廣到空間，得到空間向量的相關(guān)內(nèi)容．教師再組織學(xué)生，以“手中的筆”為代表，體驗(yàn)空間向量及有關(guān)概念和加減運(yùn)算法則．
意圖：讓學(xué)生
5、“猜想”、“比劃”，不僅使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程更加生動、有趣，而且是內(nèi)容性質(zhì)（推廣學(xué)習(xí)）的需要．
注意：必須讓學(xué)生體會到“因?yàn)榭臻g任意兩個向量都能平移到同一平面內(nèi)，所以空間兩個向量的運(yùn)算就是平面內(nèi)兩個向量的運(yùn)算”這一核心思想方法的本質(zhì)．同時，也應(yīng)該讓學(xué)生適度體會到“這兩個向量所在的平面與那兩個向量所在的平面，可能不是同一個平面”這一空間與平面的區(qū)別．
五．訓(xùn)練實(shí)踐能力
情景：平行六面體
目標(biāo)：（1）相等向量、相反向量、單位向量；（2）向量的加減運(yùn)算；（3）加法運(yùn)算律．
方式：變式訓(xùn)練．
意圖：平行六面體是空間向量的基本模型，解題是知識的深化、理解的提升．
六．歸納拓展提升
平面
向
6、量
空間向量
推廣
？
特殊化
情景：（1）類比、聯(lián)系的思考方式；（2）特殊化的思考方式；（3）共面向量與共面直線．
方式：反思．
？
空間
向量
類比
聯(lián)系
？
意圖：（1）歸納空間向量的學(xué)習(xí)方法（章導(dǎo)言的處理）；（2）體驗(yàn)向量的維度；（3）體會空間向量與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別．
【幾點(diǎn)思考】
1．對空間向量的概念（及相關(guān)概念）的學(xué)習(xí)目標(biāo)定為“理解”比“了解”似乎更貼切．（課標(biāo)要求為“了解”）
2．“章前圖”、“章導(dǎo)言”不一定在一章的起始課的開始階段處理，特別是關(guān)于全章的內(nèi)容介紹與學(xué)法指導(dǎo)，設(shè)計(jì)在起始課的“小結(jié)與提升”階段更具有以點(diǎn)帶面、啟發(fā)拓展的作用．
3．關(guān)于課外作業(yè)的說明：本節(jié)課教材上的練習(xí)、習(xí)題已在課內(nèi)完成，課外作業(yè)可視學(xué)生的具體情況而定．
2020年11月10日
新課標(biāo)人教A版選修2-1高中數(shù)學(xué)《空間向量及其加減運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)
