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1、任意角的三角函數(shù)教學(xué)案例
一、 教學(xué)目標(biāo)的確定
知識(shí)目標(biāo)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；會(huì)利用定義求三角函數(shù)值。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和良好的語(yǔ)言表達(dá)能力。
情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的樂(lè)趣。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義
難點(diǎn)：用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫(huà)三角函數(shù)。學(xué)生熟悉的函數(shù)y＝f(x)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)，而這里給出的函數(shù)首先是實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）到點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，然后才是實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）到實(shí)數(shù)（橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)）的對(duì)應(yīng)，這就會(huì)給學(xué)生的理解造成一定的困難。
三、教學(xué)基本流程
2、銳角三角函數(shù)的定義（在直角三角形中定義）→在直角坐標(biāo)系中利用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)定義→任意角三角函數(shù)定義→定義的應(yīng)用→課時(shí)小結(jié)
四、教學(xué)情景設(shè)計(jì)
問(wèn)題
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
1、 什么叫做函數(shù)關(guān)系？我們學(xué)過(guò)哪些特殊的函數(shù)？
教師提出問(wèn)題，學(xué)生口頭回答。教師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)的任務(wù)就是學(xué)習(xí)三角函數(shù)。
提出本章學(xué)習(xí)任務(wù)，并通過(guò)復(fù)習(xí)為下面探究三角函數(shù)中的函數(shù)關(guān)系做鋪墊。
2、初中時(shí)我們已學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)，當(dāng)時(shí)是怎樣定義的？
教師提出問(wèn)題，學(xué)生口頭回答。教師在課件中顯示直角三角形及三個(gè)三角函數(shù)值的定義。
從原有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，來(lái)認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)。
3、任意角的三角函數(shù)應(yīng)如何定
3、義呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生一起探究，先從下一問(wèn)題開(kāi)始
直角三角形不能滿(mǎn)足非銳角的三角函數(shù)，新問(wèn)題與學(xué)生原有認(rèn)知產(chǎn)生沖突，引發(fā)學(xué)生求知欲望。
4、探究在直角坐標(biāo)系下銳角的三角函數(shù)是否能用其終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示？
教師在課件中建立直角坐標(biāo)系，顯示一銳角α的終邊及終邊上的一點(diǎn)P（x，y），學(xué)生思考并回答如何用這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角α的三個(gè)三角函數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來(lái)研究銳角三角函數(shù)。
5、思考在上述做法中，改邊點(diǎn)P在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？
教師利用幾何畫(huà)板演示點(diǎn)P在終邊上滑動(dòng)的過(guò)程，計(jì)算比值，學(xué)生觀察比值的變化情況，得到具體認(rèn)識(shí)，由相似三角形的性質(zhì)證明。
要學(xué)生
4、明確這三個(gè)比值與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)。
6、既然三個(gè)比值與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)，則能否用過(guò)取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)P使比值簡(jiǎn)化？
教師引導(dǎo)學(xué)生考慮點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，當(dāng)距離為1時(shí)，可使比值化簡(jiǎn)。
引入單位圓，點(diǎn)P為終邊與單位圓的交點(diǎn)，使正弦值用點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示，余弦值用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示，體現(xiàn)由一般到特殊的思想。
7、給出任意角三角函數(shù)定義
教師板書(shū)
利用終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)定義任意角的三角函數(shù)事實(shí)上是一種簡(jiǎn)化后的表示，要求學(xué)生看清本質(zhì)。
8、研究定義中角α與點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
確定每個(gè)象限內(nèi)三角函數(shù)的正負(fù)情況
通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，深化對(duì)定義的理解。
9、例1的教學(xué)
師
5、生一起讀題，教師分析思路并做板書(shū)示范
通過(guò)例1熟悉定義，并有意識(shí)利用終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求三角函數(shù)值，突破原有知識(shí)的限制。
10、例2的教學(xué)
教師引導(dǎo)學(xué)生思考，小組討論后展示
例2是例1的一個(gè)引申，只給出角的大小，沒(méi)有明確給出終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)，但可以通過(guò)解直角三角形的知識(shí)，結(jié)合角所在的象限求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸結(jié)為例1。
11、練習(xí)的教學(xué)
生獨(dú)立完成并展示
鞏固利用定義求三角函數(shù)值的方法。
12、小結(jié)與作業(yè)
生自主總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)
對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)討論問(wèn)題的思想方法進(jìn)行總結(jié)。
六、附例題和練習(xí)
書(shū)P14例1：
書(shū)P14例2：
練習(xí)：書(shū)P15練習(xí)第1題，第2題，第3題，第4題，第5題
江蘇省連云港市贛榆縣智賢中學(xué)高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教案 蘇教版必修4
