江西省玉山縣一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點(diǎn)班含解析）

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1、江西省玉山縣一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點(diǎn)班，含解析） 考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 一、單選題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.在0°到360°范圍內(nèi)，與角 －130°終邊相同的角是（?。? A. 50° B. 130° C. 170° D. 230° 【答案】D 【解析】 【分析】 先表示與角 －130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇. 【詳解】因?yàn)榕c角 －130°終邊相同的角為， 所以， 因此選D. 【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題. 2.的值是（

2、 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值得結(jié)果. 【詳解】,選C. 【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基本題. 3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性，可得點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到答案. 【詳解】由題意，根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對(duì)稱性，可得點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，其中解答中熟記空間直角坐

3、標(biāo)系，合理利用對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 4.直線的傾斜角為(　 ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角. 【詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C. 【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題. 5.若，則在( )． A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)條件得異號(hào)，即可作出判斷. 【詳解】因?yàn)?，所以異?hào)，從而在第二、四象限，選D. 【點(diǎn)睛

4、】本題考查三角函數(shù)符號(hào)，考查基本分析判斷能力，屬基本題. 6.已知tan2，則＝(　　) A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將弦化為切，再代入求解. 【詳解】,所以選A. 【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基本題. 7.方程表示圓，則的范圍是( 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用方程表示圓的條件,建立不等式可得m的范圍. 【詳解】若方程表示圓， 則， 解得或， 故選：D 【點(diǎn)睛】對(duì)于，有. 只有當(dāng)時(shí)，方程才表示為圓，圓心為，半徑為.

5、8. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根據(jù)誘導(dǎo)公式化角，再根據(jù)兩角差正弦公式化簡(jiǎn)求值. 【詳解】 ,選C. 【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基本題. 9.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑的長(zhǎng)度是( ) A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)反射對(duì)稱性以及圓的性質(zhì)確定最短路徑，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果. 【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),則所求最短路徑的長(zhǎng)度為，選C. 【點(diǎn)睛】本題考查反射對(duì)稱性以及圓的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔

6、題. 10.已知，，且都是銳角，則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)角都是銳角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的兩角和公式計(jì)算，即可得到答案. 【詳解】，是銳角，則cosα=, 且是銳角，則sinβ=， sin2β=2sinβ=, cos2β=1-2=, 則 又 則， 故選：B 【點(diǎn)睛】解答給值求角問(wèn)題的一般思路：①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，此時(shí)要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù)；②確定角的范圍，此時(shí)注意范圍越精確越好；③根據(jù)角的范圍寫(xiě)出所求的角． 11.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為2，且與點(diǎn)距離為1的直線共有（

7、 ）條 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 轉(zhuǎn)化為求圓A（圓心為A，半徑為2）與圓B（圓心為B，半徑為1）公切線的條數(shù)，再根據(jù)圓A與圓B位置關(guān)系即得結(jié)果. 【詳解】設(shè)， 則所求直線為圓A與圓B的公切線， 因?yàn)椋詧AA與圓B外離，所以圓A與圓B的公切線有4條，即滿足條件的直線有4條，選A. 【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系以及公切線，考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力，屬中檔題. 12.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、分別作 的垂線與軸交于、兩點(diǎn)，若，則（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根

8、據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離，再根據(jù)圓心到直線距離解得，最后根據(jù)直角三角形得結(jié)果. 【詳解】根據(jù)垂徑定理得圓心到直線距離為， 所以，從而直線傾斜角為， 因此，選C. 【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系以及垂徑定理，考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力，屬中檔題. 二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13.的定義域是____________________ 【答案】 【解析】 即定義域?yàn)? 14.若，且，則的取值范圍是_________ 【答案】 或 【解析】 【分析】 根據(jù)兩圓外離或內(nèi)含得不等關(guān)系，解得結(jié)果. 【詳解】由題意得兩圓外離或內(nèi)含，所以或， 解得或

9、或，因?yàn)?，所?或. 【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系，考查綜合分析轉(zhuǎn)化與求解能力，屬中檔題. 15.已知，則的值是__________ 【答案】2 【解析】 【分析】 利用兩角和正切公式化簡(jiǎn)即得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)椋? 所以， 因此 【點(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. 16.若圓上恰有2個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為1，則的取值范圍為_(kāi)______ 【答案】或 【解析】 【分析】 若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓心到直線的距離d滿足1＜d＜3，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案． 【詳解】由圓C的方程，可得圓心C為（0，1），半

10、徑為2, 若圓上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1， 則圓心C到直線的距離d滿足1＜d＜3， 由點(diǎn)到直線的距離公式可得， 解得或， 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心到直線的距離的范圍是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字學(xué)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17.已知在半徑為6的圓中，弦AB的長(zhǎng)為6， (1)求弦AB所對(duì)圓心角的大?。? (2)求所在的扇形的弧長(zhǎng)以及扇形的面積S. 【答案】（1） ；（2） ， 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)三角形形狀得圓心角的大?。唬?）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)以及面

11、積公式求解. 【詳解】（1）因?yàn)槿切蜲AB為正三角形，所以弦AB所對(duì)圓心角為， （2）弧長(zhǎng) 扇形的面積S 【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)以及面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題. 18.已知角 ，且滿足 . （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）先根據(jù)平方關(guān)系得以及，再根據(jù)角范圍，確定的值；（2）根據(jù)立方和公式展開(kāi)，再代入對(duì)應(yīng)值計(jì)算得結(jié)果. 【詳解】（1）由平方得：, 所以, 因?yàn)?，所以即 ； （2）. 【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. 19.已知直線恒過(guò)定點(diǎn)P，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)

12、P，且圓心在直線上． （1）求定點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）求圓C的方程. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）按重新整理直線方程，再根據(jù)兩直線交點(diǎn)確定定點(diǎn)P，（2）先求線段AP中垂線方程，再求AP中垂線方程與直線交點(diǎn)得圓心C，最后根據(jù)CA得半徑，即得圓C的方程. 【詳解】（1）直線，即， 所以由得,即定點(diǎn)P的坐標(biāo)， （2）因?yàn)?，AP中點(diǎn)為, 所以線段AP中垂線方程： 由得 因此圓C的方程為 【點(diǎn)睛】本題考查圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線過(guò)定點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. 20.已知, (1)求的值; (2)求的值。 【答案】（1） ；

13、（2） 【解析】 【分析】 （1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式化簡(jiǎn)，再利用平方關(guān)系求，最后代入求結(jié)果，（2）根據(jù)二倍角余弦公式與正弦公式以及兩角和余弦公式化簡(jiǎn)求解. 【詳解】（1）因?yàn)樗? 因?yàn)?所以 因此, （2）,, 所以. 【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角和余弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. 21.已知點(diǎn),圓. (1)求圓中過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程； (2)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)，根據(jù)幾何條件得,再根據(jù)向量數(shù)量積為零得軌跡方程，（2）設(shè),則,再

14、代入圓方程解得軌跡方程. 【詳解】（1）圓,則, 設(shè)圓中過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn),則,所以, ,即 ； （2）設(shè),則,所以, 即 【點(diǎn)睛】本題考查直接法求軌跡以及轉(zhuǎn)移法求軌跡，考查基本分析求解能力，屬中檔題. 22.已知圓C：，直線：． （1）若直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)t =1時(shí)，由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線，若切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）t =11；（2） 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)垂徑定理列式求實(shí)數(shù)的值；（2）先根據(jù)切點(diǎn)A，B在以CP為直

15、徑的圓，再根據(jù)兩圓方程得切點(diǎn)弦方程，最后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在直線上，確定切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn). 【詳解】(1)圓C的方程可化為 , 則圓心C到直線的距離為 又弦長(zhǎng)為 ，則 即 ，解得t =11. （2）當(dāng)t =1時(shí)，圓C的方程為① 則圓心為C（3，5），半徑 ，圓C與直線相離 假設(shè)在直線AB上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（m，n），由已知得PA⊥AC，PB⊥BC 則A，B在以CP為直徑的圓（x﹣3）（x﹣m）+（y﹣5）（y﹣n）=0 即② ①﹣②得，直線AB的方程為（m﹣3）x+（n﹣5）y﹣3m﹣5n﹣6=0③ 又點(diǎn)P（m，n）在直線上，則m+3n+12=0，即m=﹣3n﹣12，代入③式 得（﹣3n﹣15）x+（n﹣5）y+4n+30=0 即直線AB的方程為15x+5y﹣30+n（3x﹣y﹣4）=0 因?yàn)樯鲜綄?duì)任意n都成立，故 ，得 故直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、垂徑定理、以及切點(diǎn)弦方程法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.