浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練11 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 文

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1、專題升級訓(xùn)練11　空間幾何體的三視圖、表面積及體積 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是(　　)． A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 2．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是(　　)． 3．在一個幾何體的三視圖中，正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)(左)視圖可以為(　　)． 　 4．(2020·北京豐臺區(qū)三月模擬，5)若正四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該

2、幾何體的表面積是(　　)． A．4 B．4＋4 C．8 D．4＋4 5．(2020·浙江寧波十校聯(lián)考，12)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2020·山東濟(jì)南三月模擬，8)若一個螺栓的底面是正六邊形，它的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是(　　)． A．27＋12π B．9＋12π C．27＋3π D．54＋3π 7．(2020·浙江寧

3、波模擬，13)已知一個正三棱錐的正(主)視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側(cè)(左)視圖的周長為(　　)． A．5＋ B．5＋6 C．6＋6 D．3＋12 8．長方體的三條棱長分別為1，，，則此長方體外接球的體積與面積之比為(　　)． A． B．1 C．2 D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 9．(2020·浙江寧波十校聯(lián)考，15)已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在半徑為3的同一個球面上．若兩圓錐的高的比為1∶2，則兩圓錐的體積之和為__________． 10．(2020·

4、江蘇南京二模，11)一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點P為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐容器，當(dāng)x＝6 cm時，該容器的容積為__________cm3. 11．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M為線段BB1上的一動點，則當(dāng)AM＋MC1最小時，△AMC1的面積為__________． 12．(2020·浙江湖州中學(xué)模擬，16)底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E是側(cè)棱AA1的中點，F(xiàn)是正方形ABCD的

5、中心，則直線EF被球O所截得的線段長為__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)． (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個幾何體的表面積及體積． 14．(本小題滿分10分)斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB，AC都成45°角． (1)求這個三棱柱的側(cè)面積； (2)求這個三棱柱的體積． 15．(本小題滿分12分)(2020·安徽安慶二模，18)如圖，幾

6、何體ABC－EFD是由直三棱柱截得的，EF∥AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2，CD＝2AE＝. (1)求三棱錐D－BCE的體積； (2)求證：CE⊥DB． 16．(本小題滿分12分)(2020·河北邯鄲一模，19)已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點． (1)求證：EO⊥平面ABCD； (2)求點D到平面AEC的距離． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：圖①的三種視圖均相同；圖②的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同． 2．A　解析：由

7、直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長為2，故選A. 3．D　解析：由題目所給的幾何體的正(主)視圖和俯視圖，可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體，如圖所示： 可知側(cè)(左)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實線，故選D. 4．B 5．D　解析：由三視圖可得該幾何體是四棱錐，記為棱錐P－ABCD，且PD⊥底面ABCD. 從而此幾何體的體積為××2×2＝4. 6．C　解析：該螺栓是由一個正六棱柱和一個圓柱組合而成的， V總＝V正六棱柱＋V圓柱＝×32×6×2＋π×12×3＝27＋3π. 7．A　解析：由正(主)視圖可知正三棱錐的

8、底邊長為6，高為3，從而可得側(cè)棱長為.而側(cè)(左)視圖是一個三角形，三條邊分別是底面正三角形的高、側(cè)棱和側(cè)面等腰三角形底邊上的高，其長度依次為3，和2，故側(cè)(左)視圖的周長為5＋. 8．D 二、填空題 9．16π　解析：設(shè)兩圓錐的高分別為h,2h，圓錐的底面圓半徑為r，則r2＝2h2. 又球的半徑R＝＝3，則h＝2. 故兩圓錐的體積之和為V＝πr2(2h＋h)＝πr2h＝2πh3＝16π. 10．48 11．　解析：將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開，得平面圖形如圖所示，A′C1為定長，當(dāng)A，M，C1共線時AM＋MC1最短，此時AM＝，MC1＝2. 又在原圖形中AC1＝，易知∠AMC

9、1＝120°， ∴＝××2×sin 120°＝. 12．　解析：O，E，F(xiàn)三點在平面ACC1A1內(nèi)，且矩形ACC1A1的外接圓是球的一個大圓． 又EF∥A1C，設(shè)A到直線A1C的距離為d，則＝，得d＝，故圓心O到直線EF的距離為. 又球的半徑為，故直線EF被球O所截得的線段長為2＝. 三、解答題 13．解：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的組合體． 由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)． 所求幾何體

10、的體積V＝23＋×()2×2＝10(cm3)． 14．解：(1)由題可知AA1⊥BC，S側(cè)＝SBCC1B1＋2SABB1A1＝(1＋)ab. (2)設(shè)O為A1在平面ABC內(nèi)的射影，則由題可知O在∠BAC的平分線上，可得AO＝(b·cos 45°)÷cos 30°＝b，則斜三棱柱的高A1O＝b，所以三棱柱的體積V＝·＝. 15．(1)解：BC2＝AC2－AB2＝3?BC＝. 幾何體ABC－EFD是由直三棱柱截得，由圖可知DC⊥平面ABC， ∴DC⊥AB. 又∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.∴AB⊥平面BDC. 又EF∥AB，∴EF⊥平面BCD. 故VD－BCE＝VE－BCD＝S

11、△BCD·EF＝××××1＝. (2)證明：連接CF. 依題意???EF⊥BD.① 又在Rt△BCF和Rt△CDB中， ＝＝，＝＝?＝ ?Rt△BCF∽Rt△CDB?∠BDC＝∠BCF?∠BDC＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF＝90°?CF⊥BD.② 由①②?BD⊥平面CEF. 又CE?平面CEF，∴BD⊥CE. 16．(1)證明：連接CO. ∵AE＝EB＝，AB＝2，∴△AEB為等腰直角三角形． ∵O為AB的中點，∴EO⊥AB，EO＝1. 又∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴△ACB是等邊三角形，∴CO＝. 又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO. 又CO?平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD. (2)解：設(shè)點D到平面AEC的距離為h. ∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝. ∵S△ADC＝，E到平面ACB的距離EO＝1，VD－AEC＝VE－ADC， ∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝， ∴點D到平面AEC的距離為.