2020年高考物理 專題08 靜電場學(xué)案

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1、專題08 靜電場 超重點(diǎn)1：電場力的性質(zhì) 一、電荷及電荷守恒定律 1．元電荷、點(diǎn)電荷 (1)元電荷：e＝1.6×10－19 C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同． (2)點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體本身的大小和形狀對(duì)研究的問題影響很小時(shí)，可以將帶電體視為點(diǎn)電荷． 2．靜電場 (1)定義：存在于電荷周圍，能傳送電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)． (2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用． 3．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保

2、持不變． (2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電． (3)帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是得失電子． 二、庫侖定律 1．內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比．作用力的方向在它們的連線上． 2表達(dá)式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫靜電力常量． 3．適用條件：真空中的點(diǎn)電荷． 三、電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的場強(qiáng) 1．定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值． 2．定義式：E＝.單位為N/C或V/m. 3．點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E＝k. 4．方向：規(guī)定

3、正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向． 5．電場強(qiáng)度的疊加：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，遵從平行四邊形定則． 四、電場線 1．定義：為了形象地描述電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向，在電場中畫出一些曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向一致，曲線的疏密表示電場的強(qiáng)弱． 2．電場線的特點(diǎn) (1)不閉合：電場線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，終止于無窮遠(yuǎn)處(或負(fù)電荷)． (2)不相交：在電場中兩條電場線不相交． (3)同一電場中，電場線密的地方場強(qiáng)大． (4)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向． (5)沿電場線方向

4、電勢降低． (6)電場線和等勢面在相交處垂直． ※考點(diǎn)一　對(duì)庫侖定律的理解及應(yīng)用 1．庫侖定律的“四點(diǎn)”理解 (1)庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用． (2)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離． (3)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示． ①同種電荷：F＜k；②異種電荷：F＞k. (4)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了． 2．兩完全相同帶電球電荷分配規(guī)律 (1)如果接觸前兩金屬球帶同種電荷，電荷量分別為q1和q2，兩球接觸時(shí)，總電荷量平均分

5、配，兩球的電荷量都等于. (2)如果接觸前兩金屬球帶異種電荷，電荷量分別為q1和q2，且q1＞q2，接觸時(shí)，先中和再將剩余的電荷量(q1－q2)平均分配，兩球的電荷量都等于. [題組突破訓(xùn)練] 1．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支架上，兩球心間的距離為l，l為球殼外半徑r的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b之間的萬有引力F1與庫侖力F2為(　　) A．F1＝G，F(xiàn)2＝k　 B．F1≠G，F(xiàn)2≠k C．F1≠G，F(xiàn)2＝k D．F1＝G，F(xiàn)2≠k 【答案】D 2．半徑相同的兩個(gè)

6、金屬球A、B帶有等量的電荷，相隔一定距離，兩球之間相互吸引力的大小為F.今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬球C先后與A、B兩球接觸后移開，這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小為(　　) A.F B.F C.F D.F 【答案】A 【解析】A、B兩球互相吸引，說明它們帶異種電荷，假設(shè)A、B的電荷量分別為＋q和－q.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量平分，每球所帶電荷量為q′＝＋.當(dāng)再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和，再平分，每球所帶電荷量為q″＝－.由庫侖定律F＝k知，當(dāng)移開C球后由于r不變，A、B兩球之間的相互作用力的大小為F′＝.選項(xiàng)A正確． ※考點(diǎn)二

7、　電場強(qiáng)度的疊加與計(jì)算 1．電場強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較 E＝ E＝k E＝ 公式 意義 電場強(qiáng)度定義式 真空中點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的決定式 勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)系式 適用 條件 一切電場 ①真空 ②點(diǎn)電荷 勻強(qiáng)電場 決定 因素 由電場本身決定，與q無關(guān) 由場源電荷Q和場源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定 由電場本身決定，d為沿電場方向的距離 相同 點(diǎn) 矢量，遵守平行四邊形定則 單位：1 N/C＝1 V/m 2.電場強(qiáng)度的疊加 (1)疊加原理：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和． (2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則． [

8、題組突破訓(xùn)練] 1．(多選)下列關(guān)于電場強(qiáng)度的兩個(gè)表達(dá)式E＝和 E＝的敘述，正確的是(　　) A．E＝是電場強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的電場力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量 B．E＝是電場強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場中的電荷所受的電場力，q是放入電場中的電荷的電荷量，它適用于任何電場 C．E＝是點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的計(jì)算式，Q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量，它不適用于勻強(qiáng)電場 D．從點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度計(jì)算式分析庫侖定律的表達(dá)式F＝k，是點(diǎn)電荷Q2產(chǎn)生的電場在點(diǎn)電荷Q1處的電場強(qiáng)度大小，而是點(diǎn)電荷Q1產(chǎn)生的電場在Q2處電場強(qiáng)度的大小 【答案】BCD 2.(2020·濟(jì)南高三聯(lián)考)直角坐

9、標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖．M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為(　　) A.，沿y軸正向　　　　 B.，沿y軸負(fù)向 C.，沿y軸正向 D.，沿y軸負(fù)向 【答案】B ※考點(diǎn)三　電場線的特點(diǎn)及應(yīng)用 1．兩種等量點(diǎn)電荷的電場分析 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷 電場線 分布圖 電荷連線上的電場強(qiáng)度　　 沿連線先變小后變大 O點(diǎn)最小，但不為零 O點(diǎn)為零 中垂線上的電場強(qiáng)度 O點(diǎn)最大，向外逐

10、漸減小 O點(diǎn)最小，向外 先變大后變小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場強(qiáng)度 A與A′、B與B′、C與C′ 等大同向 等大反向 2.電場線的應(yīng)用 [題組突破訓(xùn)練] 1.如圖所示為兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中所產(chǎn)生電場的電場線(方向未標(biāo)出)．圖中C點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，MN為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，D為中垂線上的一點(diǎn)，電場線的分布關(guān)于MN左右對(duì)稱，則下列說法中正確的是(　　) A．這兩點(diǎn)電荷一定是等量異種電荷 B．這兩點(diǎn)電荷一定是等量同種電荷 C．D、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定相等 D．C點(diǎn)的電場強(qiáng)度比D點(diǎn)的電場強(qiáng)度小 【答案】A 2.帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板，如果兩極板間

11、距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖所示的曲線，關(guān)于這種電場，下列說法正確的是(　　) A．這種電場的電場線雖然是曲線，但是電場線的分布卻是左右對(duì)稱的，很有規(guī)律性，它們之間的電場，除邊緣部分外，可以看作勻強(qiáng)電場 B．電場內(nèi)部A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度 C．電場內(nèi)部A點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度 D．若將一正電荷從電場中的A點(diǎn)由靜止釋放，它將沿著電場線方向運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板 【答案】D 3．如圖所示，實(shí)線為某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面，A、B、C是電場中的三點(diǎn)．下列說法正確的是(　　) A．三點(diǎn)中，

12、B點(diǎn)的場強(qiáng)最大 B．三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢最高 C．將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電勢能增大 D．將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電勢能的變化相同 【答案】D 【解析】電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，所以三點(diǎn)中，A點(diǎn)場強(qiáng)最大，A錯(cuò)誤；沿電場線方向，電勢逐漸降低，A點(diǎn)電勢最低，B錯(cuò)誤；將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電場力做正功，電勢能減小，C錯(cuò)誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電場力做的功相同，電勢能變化相同，D正確． 超重點(diǎn)2：帶電體的力電綜合問題 1．解決力電綜合問題的一般思路

13、 2．分析力電綜合問題的三種途徑 (1)建立物體受力圖景． ①弄清物理情境，選定研究對(duì)象． ②對(duì)研究對(duì)象按順序進(jìn)行受力分析，畫出受力圖． ③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸類建模． (2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景：運(yùn)用能量觀點(diǎn)，建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問題的有效途徑． (3)運(yùn)用等效思維法構(gòu)建物理模型：電場力和重力做功均與路徑無關(guān)，在同一問題中可將它們合成一個(gè)等效重力，從而使問題簡化． [典例]　(2020·高考北京卷)如圖所示，長l＝1 m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球所帶電荷量q＝1.0×10

14、－6 C，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)小球所受電場力F的大?。? (2)小球的質(zhì)量m. (3)將電場撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小． 【答案】(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　(3)2.0 m/s 【解析】本題考查物體的平衡與動(dòng)能定理． (1)F＝qE＝3.0×10－3 N. (2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg. (3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2，得 v＝＝2.0 m/s. [題組突破訓(xùn)練] 1.(20

15、20·廣西南寧模擬)由粗糙的水平桿AO與光滑的豎直桿BO組成的絕緣直角支架如圖放置，在AO桿、BO桿上套有帶正電的小球P、Q，兩個(gè)小球恰能在某一位置平衡．現(xiàn)將P緩慢地向左移動(dòng)一小段距離，兩球再次達(dá)到平衡．若小球所帶電荷量不變，與移動(dòng)前相比(　　) A．P、Q之間的距離增大 B．桿BO對(duì)Q的彈力減小 C．桿AO對(duì)P的摩擦力增大 D．桿AO對(duì)P的彈力減小 【答案】C 2.如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R，從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加

16、上一個(gè)勻強(qiáng)電場，電場力在豎直方向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡最后經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求： (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)小球受到的電場力的大小和方向． (3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力． 【答案】(1)2　(2)mg　與豎直方向成45°角偏左上方　(3)3mg，方向水平向右。 小球從管口C處脫離圓管后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，故有y＝4R＝vCt x＝2R＝axt2＝t2 聯(lián)立解得Fx＝mg 電場力的大小為F＝qE＝＝mg 方向與豎直方向成45°角偏左上方． (3

17、)小球經(jīng)過管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力FN提供，設(shè)彈力FN的方向水平向左，則Fx＋FN＝m 解得FN＝3mg(方向水平向左) 根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力為FN′＝FN＝3mg，方向水平向右． 超重點(diǎn)3：電場能的性質(zhì) 一、電勢能、電勢 1．電場力做功的特點(diǎn) 電場力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)． 2．電勢能 (1)定義：電荷在電場中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢能位置時(shí)電場力所做的功． (2)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 3．電勢 (1)

18、定義：試探電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能Ep與它的電荷量q的比值． (2)定義式：φ＝. (3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)． (4)相對(duì)性：電勢具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同． 4．等勢面 (1)定義：電場中電勢相等的各點(diǎn)組成的面． (2)四個(gè)特點(diǎn) ①等勢面一定與電場線垂直． ②在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功． ③電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面． ④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。? 二、電勢差 1．定義：電荷在電場中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的

19、比值． 2．定義式：UAB＝. 3．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 三、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 1．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場線方向的距離的乘積．即U＝Ed，也可以寫作E＝. 2．公式U＝Ed的適用范圍：勻強(qiáng)電場． ※考點(diǎn)一　電場能的基本性質(zhì) 1．電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面． 2．電場強(qiáng)度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強(qiáng)度的大小由電場本身決定，故電場強(qiáng)度大的地方，電勢不一定高． 3．電勢能與電勢的關(guān)系：正電荷在電勢高的地

20、方電勢能大；負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大． 4．電勢高低常用的兩種判斷方法 (1)依據(jù)電場線的方向―→沿電場線方向電勢逐漸降低． (2)依據(jù)UAB＝φA－φB―→UAB＞0，φA＞φB，UAB＜0，φA＜φB. 5．電勢能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢能越小 電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大 負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大 做功法 電場力做正功，電勢能減小 電場力做負(fù)功，電勢能增加 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)

21、化，動(dòng)能增加，電勢能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢能增加 [題組突破訓(xùn)練] 1．(2020·高考全國卷Ⅲ)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(　　) A．兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交 B．電場線與等勢面處處相互垂直 C．同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等 D．將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功 【答案】B 2.(多選)(2020·高考天津卷)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡．設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB.下列說法正確的是

22、(　　) A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng) B．若aA＞aB，則Q靠近M端且為正電荷 C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA＜EpB D．B點(diǎn)電勢可能高于A點(diǎn)電勢 【答案】BC 【解析】電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，由曲線運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生條件可知電子在MN電場線上受力方向?yàn)樗较蜃?，因此電場線方向?yàn)樗较蛴?M→N)，若aA＞aB，則A靠近場源電荷Q，即Q靠近M端且為正電荷，選項(xiàng)B正確；若電子由A→B，則水平向左的電場力與軌跡切線方向的速度夾角大于90°，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即EpA＜EpB，若電子由B→A，則電場力方向與速度方向夾角小于90°，電場力做正功，電勢能減小，EpA＜EpB，選項(xiàng)

23、C正確，A錯(cuò)誤；由Ep＝qφ，φ＝知，負(fù)電荷在高電勢處電勢能小，在低電勢處電勢能大，可知φA＞φB，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3.(2020·山東濰坊模擬)如圖所示，勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為2 V，a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 cm，4 cm)，電勢為8 V，b點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 cm，0 cm)，電勢為8 V，則電場強(qiáng)度的大小為(　　) A．250 V/m　　　　　 B．200 V/m C．150 V/m D．120 V/m 【答案】A 【解析】由題意可知a、b兩點(diǎn)的電勢相等，則ab為一條等勢線，又O點(diǎn)電勢為2 V，則知?jiǎng)驈?qiáng)電場的場強(qiáng)方向垂直于ab指向左下方

24、過O點(diǎn)作ab的垂線交ab于c點(diǎn) 由幾何關(guān)系得tan ∠b＝，得∠b＝53° Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 m c、O間的電勢差U＝8 V－2 V＝6 V 則電場強(qiáng)度大小E＝＝250 V/m，故A正確． ※考點(diǎn)二　靜電場中的圖象問題 1．vt圖象：根據(jù)vt圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化． 2．φx圖象：(1)電場強(qiáng)度的大小等于φx圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φx圖線存在極值，其切線的斜率為零． (2)

25、在φx圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向． (3)在φx圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷． 3．Ex圖象：(1)反映了電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律． (2)E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向. (3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定． [真題拓展探究] [典例1]　(多選)(2020·高考全國卷Ⅰ)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示．電場中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的

26、電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3 【答案】AC 拓展1　E-x圖象 1.空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示，x1和－x1為x軸上對(duì)稱的兩點(diǎn)．下列說法正確的是(　　) A．x1處場強(qiáng)大于－x1處場

27、強(qiáng) B．若電子從x1處由靜止釋放后向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)－x1處時(shí)速度為零 C．電子在x1處的電勢能大于在－x1處的電勢能 D．x1處的電勢比－x1處的電勢高 【答案】B 拓展2　v-t圖象 2．(多選)(2020·邯鄲一中調(diào)研)如圖甲所示，Q1、Q2是兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下以初速度va沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線從a點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) A．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，但電荷量不一定相等 B．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，且電荷量一定相等 C．試探電荷一直向上運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處 D．t2時(shí)刻試探電荷的電勢能最

28、大，但加速度不為零 【答案】BD 【解析】由題圖可知，試探電荷向上先做減速運(yùn)動(dòng)，再反向做加速運(yùn)動(dòng)，且向上過程加速度先增大后減小，說明試探電荷受電場力應(yīng)向下，故說明兩點(diǎn)電荷均應(yīng)帶負(fù)電；由于電場線只能沿豎直方向，故說明兩點(diǎn)電荷帶等量負(fù)電荷，故A、C錯(cuò)誤，B正確；t2時(shí)刻之前電場力一直做負(fù)功，故電勢能增大，此后電場力做正功，電勢能減小，t2時(shí)刻電勢能最大；但由于試探電荷受電場力向下，故此時(shí)加速度不為零，故D正確． 拓展3　φ-x圖象 3.(多選)(2020·高考江蘇卷)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示．下列說法正確的有(　　) A．q1和q2帶有異種

29、電荷 B．x1處的電場強(qiáng)度為零 C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小 D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 【答案】AC 拓展4　Ep-x圖象 4.一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)．取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示．下列圖象中合理的是(　　) 【答案】D 【解析】由于粒子只受電場力作用，因此由F電＝||可知，Epx圖象的斜率大小即為粒子所受電場力大小，從圖象可知，圖象的斜率隨位移的增大而越來越小，因此粒子運(yùn)動(dòng)后所受的電場力隨位移的增大而越來越小，電場強(qiáng)度越來越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于只受電場力作用，因此動(dòng)

30、能與電勢能的和是定值，即最終動(dòng)能應(yīng)趨向于一個(gè)定值，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子受到的電場力隨位移的增大而越來越小，因此加速度隨位移的增大而越來越小，D項(xiàng)正確；粒子的動(dòng)能Ek∝x2，結(jié)合B項(xiàng)分析最終速度也應(yīng)趨向于一個(gè)定值，C錯(cuò)誤． ※考點(diǎn)三　電場中的功能關(guān)系 電場 力做 功的 計(jì)算 方法 電場 中的 功能 關(guān)系 (1)電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp. (2)如果只有電場力做功，則動(dòng)能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能(Ek)和電勢能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp. [典例2]　如圖所示，在O點(diǎn)處固定一個(gè)正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)

31、，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v，試求： (1)小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度大?。? (2)小球由A到C的過程中電場力做的功． 【答案】(1)　(2)mv2＋mgR－mgh [題組突破訓(xùn)練] 1．(多選)(2020·高考海南卷)如圖，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)．不計(jì)重力．下列說法正確的

32、是(　　) A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷 B．M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能 C．N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能 D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功 【答案】ABC 2．(2020·安徽江南十校聯(lián)考)如圖所示，真空中的勻強(qiáng)電場與水平方向成15°角，AB垂直于勻強(qiáng)電場E.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球在A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出，經(jīng)時(shí)間t小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí)速度大小仍為v0，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　) A．電場力對(duì)小球做功為mg2t2 B．小球的機(jī)械能減小了mg2t2 C．A、C的電勢差為－ D．C點(diǎn)

33、一定位于AB直線的右側(cè) 【答案】D 超重點(diǎn)4：電容器的電容　帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng) 一、常見電容器　電容器的電壓、電荷量和電容的關(guān)系 1．常見電容器 (1)組成：由兩個(gè)彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體組成． (2)帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值． (3)電容器的充、放電 充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場能． 放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． 2．電容 (1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值． (2)定義式：C＝. (3)物理意

34、義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量． (4)單位：法拉(F) 1 F＝106μF＝1012 pF 3．平行板電容器 (1)影響因素：平行板電容器的電容與極板的正對(duì)面積成正比，與電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)成正比，與極板間距離成反比． (2)決定式：C＝，k為靜電力常量． 二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng) 1．帶電粒子在電場中的加速 (1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：若電場為勻強(qiáng)電場，則有a＝，E＝，v2－v＝2ad. (2)功能觀點(diǎn)分析：粒子只受電場力作用，滿足qU＝mv2－mv. 2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn) (1)條件：以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強(qiáng)電場，僅受電場力． (2)運(yùn)

35、動(dòng)性質(zhì)：類平拋運(yùn)動(dòng)． (3)處理方法：運(yùn)動(dòng)的分解． ①沿初速度方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)． ②沿電場方向：做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 三、示波器的工作原理 1．構(gòu)造：①電子槍，②偏轉(zhuǎn)極板，③熒光屏．(如圖所示) 2．工作原理 (1)YY′上加的是待顯示的信號(hào)電壓，XX′上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫作掃描電壓． (2)觀察到的現(xiàn)象 ①如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑． ②若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相等，就可以在熒光屏上得到待測號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象． ※考點(diǎn)一　平行板電容器的動(dòng)態(tài)分

36、析 1．兩類典型問題 (1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變． (2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極所帶的電荷量Q保持不變． 2．動(dòng)態(tài)分析思路 (1)U不變 ①根據(jù)C＝＝先分析電容的變化，再分析Q的變化． ②根據(jù)E＝分析場強(qiáng)的變化． ③根據(jù)UAB＝E·d分析某點(diǎn)電勢變化． (2)Q不變 ①根據(jù)C＝＝先分析電容的變化，再分析U的變化． ②根據(jù)E＝分析場強(qiáng)變化． [題組突破訓(xùn)練] 1．(2020·高考全國卷Ⅰ)一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上．若將云母介質(zhì)移出，則電容器(　　) A．極板上的電荷量變大，極板間電場強(qiáng)度

37、變大 B．極板上的電荷量變小，極板間電場強(qiáng)度變大 C．極板上的電荷量變大，極板間電場強(qiáng)度不變 D．極板上的電荷量變小，極板間電場強(qiáng)度不變 【答案】D 2．如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地．在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則(　　) A．θ增大，E增大　　　　 B．θ增大，E不變 C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變 【答案】D 【解析】由題知，電容器兩板所帶電荷量Q不

38、變，根據(jù)C＝和U＝可知，當(dāng)上板下移，C增大，U減小，θ減小，A、B錯(cuò)誤．根據(jù)E＝＝＝，可見E與d無關(guān)，只改變d，E不變，D正確．根據(jù)φP＝UP地＝E·LP地，E不變，LP地不變，故φP不變，Ep不變，C錯(cuò)誤． ※考點(diǎn)二　帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng) 1．做直線運(yùn)動(dòng)的條件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)． (2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)． 2．處理帶電粒子在電場中直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)觀點(diǎn) (1)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad. (2)用功能觀點(diǎn)分析 勻強(qiáng)電場中：W＝Eq

39、d＝qU＝mv2－mv 非勻強(qiáng)電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1. [典例1]　如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間的距離為d，上極板正中有一小孔．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為g)．求： (1)小球到達(dá)小孔處的速度； (2)極板間電場強(qiáng)度的大小和電容器所帶電荷量； (3)小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間． 【答案】(1)　(2)　C (3) 【解析】(1)由v2＝2gh，得v＝. (2)在極板間帶電小球受重力和電場力作用，由牛頓運(yùn)

40、動(dòng)定律知：mg－qE＝ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：0－v2＝2ad 整理得電場強(qiáng)度E＝ 由U＝Ed，Q＝CU，得電容器所帶電荷量Q＝C. (3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2 整理得t＝ . [題組突破訓(xùn)練] 1．一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場的影響可忽略不計(jì))．小孔正上方處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移，則從P點(diǎn)開始下落的相同粒子將(　　) A．打在下極板上 B．在下極板處返回 C．在距上極板處返回 D．在距上極板

41、d處返回 【答案】D 2．中國科學(xué)家2020年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用． 如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106 m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的，質(zhì)子的比

42、荷取1×108 C/kg.求： (1)漂移管B的長度； (2)相鄰漂移管間的加速電壓． 【答案】(1)0.4 m　(2)6×104 V 3．如圖所示，兩塊平行金屬板M、N間的距離為d，兩板間電壓U隨t的變化規(guī)律如圖所示，電壓的絕對(duì)值為U0.t＝0時(shí)刻M板的電勢比N板低．在t＝0時(shí)刻有一個(gè)電子從M板處無初速釋放，經(jīng)過1.5個(gè)周期剛好到達(dá)N板．電子的電荷量為e，質(zhì)量為m.求： (1)該電子到達(dá)N板時(shí)的速率v. (2)在1.25個(gè)周期末該電子和N板間的距離s. 【答案】(1) 　(2) 【解析】(1)根據(jù)題圖可知，粒子先勻加速，再勻減速速度減到零，最后勻加速到達(dá)N板，根據(jù)

43、動(dòng)能定理得e＝mv2－0，解得v＝. (2)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子每運(yùn)動(dòng)的距離，從T到1.25T的時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)了×＝，故1.25個(gè)周期末該電子和N板間的距離s＝－＝. ※考點(diǎn)三　帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題 1．基本規(guī)律 帶電粒子垂直于電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場．設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d(忽略重力影響)，則有 (1)加速度：a＝＝＝. (2)在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝. (3)位移，y＝at2＝. (4)速度，vy＝，v＝，tan θ＝＝. 2．兩個(gè)結(jié)論 (1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)

44、電場射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的． 證明：由qU0＝mv及tan φ＝得tan φ＝. (2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場邊緣的距離為. 3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y(tǒng)，指初、末位置間的電勢差. 4．帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)間的討論：質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0垂直于電場方向從極板中間射入勻強(qiáng)電場，已知極板間距為d，極板長度為L，極板間電壓為U，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則 (1)帶電粒子能穿出電場

45、時(shí)，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由沿初速度方向上的運(yùn)動(dòng)來確定比較方便，其值為t＝. (2)帶電粒子打到極板上時(shí)，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由沿電場方向上的運(yùn)動(dòng)來確定比較方便，其值為t＝＝d. [典例2]　(2020·廣東六校高三聯(lián)考)如圖所示，兩塊相同的金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離為d.當(dāng)兩極間加電壓U時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以水平速度v0從A點(diǎn)射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后從B點(diǎn)射出電場，A、B間的水平距離為L，不計(jì)重力影響．求： (1)帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間； (2)帶電粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大?。? (3)A、B間的電勢差． 【答案】(1)　(2)　(3) (3

46、)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，據(jù)動(dòng)能定理得：qUAB＝mv2－mv A、B間的電勢差 UAB＝＝. [題組突破訓(xùn)練] 1.如圖所示為某粒子分析器的簡化結(jié)構(gòu)．金屬板P、Q相互平行，兩板通過直流電源、開關(guān)相連，其中Q板接地．一束帶電粒子，從a處以一定的初速度平行于金屬板P、Q射入兩板之間的真空區(qū)域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后打在Q板上如圖所示的位置．在其他條件不變的情況下，要使該粒子束能從Q板上b孔射出(不計(jì)粒子重力和粒子間的相互影響)，下列操作中可能實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)上移P極板 B．保持開關(guān)S閉合，適當(dāng)左移P極板 C．先斷開開關(guān)S，再適當(dāng)上移P極板 D．先斷開開關(guān)S，

47、再適當(dāng)左移P極板 【答案】A 2.(2020·浙江杭州模擬)如圖所示為示波器工作原理的示意圖，已知兩平行板間的距離為d、板長為l，電子經(jīng)電壓為U1的電場加速后從兩平行板間的中央處垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，設(shè)電子質(zhì)量為me、電荷量為e. (1)求經(jīng)電場加速后電子速度v的大?。? (2)要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U2應(yīng)是多少？電子動(dòng)能多大？ 【答案】(1) 　(2)　eU1(1＋) 【解析】(1)電子經(jīng)電壓為U1的電場加速，根據(jù)動(dòng)能定理有eU1＝mev2， 則經(jīng)電場加速后電子的速度 v＝ . (2)電子離開偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)的偏移量為， 電子受到偏

48、轉(zhuǎn)電場的電場力F2＝eE2， 又E2＝， 電子沿偏轉(zhuǎn)電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 沿電場方向：＝a2t2， 其中a2＝， 沿垂直電場方向：t＝， 可解得兩平行板間電壓U2＝； 又＝Ek－Ek0， eU1＝Ek0， 故Ek＝eU1 (1＋)． ※考點(diǎn)四　“等效法”處理帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題 1．方法概述 (1)方法特點(diǎn)： 等效思維方法就是將一個(gè)復(fù)雜的物理問題等效為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法．常見的等效法有“分解”“合成”“等效類比”“等效替換”“等效變換”“等效簡化”等． (2)規(guī)律分析： 帶電粒子在勻強(qiáng)電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題

49、是一類重要而典型的題型．對(duì)于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運(yùn)算量大．若采用“等效法”求解，則過程比較簡捷． 2．解題思路 (1)求出重力與靜電力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”． (2)將a＝視為“等效重力加速度”． (3)將物體在重力場中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解． [典例3]如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，帶負(fù)電荷的小球從高為h的A處由靜止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球所受電場力是其重力的，圓環(huán)半徑為R，斜面傾角為θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至

50、少為多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】7.7R [針對(duì)訓(xùn)練]如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為r、內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.求： (1)小球所受到的靜電力的大??； (2)小球在A點(diǎn)速度v0多大時(shí)，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最?。? 【答案】(1)mg　(2)2 【解析】(1)小球在C點(diǎn)速度最大，則在該點(diǎn)靜電力與重力

51、的合力沿半徑方向，所以小球受到的靜電力大小F＝mgtan 60°＝mg. (2)小球要到達(dá)B點(diǎn)，必須到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度最小，在D點(diǎn)速度最小時(shí)，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力也最?。O(shè)在D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力恰為零.＝m，得v＝ 由軌道上A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程可得 mgr(1＋cos θ)＋Frsin θ＝mv－mv2 解得v0＝2. 題組突破訓(xùn)練 一、選擇題(共8小題，每小題6分，共48分.1～5題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，6～8題有多個(gè)選項(xiàng)正確) 1．法拉第是19世紀(jì)最偉大的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家之一，他在電磁學(xué)研究方面的卓越貢獻(xiàn)如同伽利略、牛頓在力學(xué)方面的貢獻(xiàn)一樣，具有劃時(shí)代的意義，

52、他提出了電場的概念．關(guān)于靜電場場強(qiáng)的概念，下列說法正確的是(　　) A．由E＝可知，某電場的場強(qiáng)E與q成反比，與F成正比 B．正、負(fù)檢驗(yàn)電荷在電場中同一點(diǎn)受到的電場力方向相反，所以某一點(diǎn)場強(qiáng)方向與放入檢驗(yàn)電荷的正負(fù)有關(guān) C．電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)與放入該點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷的正負(fù)無關(guān) D．電場中某點(diǎn)不放檢驗(yàn)電荷時(shí)，該點(diǎn)場強(qiáng)等于零 【答案】C 2.靜電噴涂時(shí)，噴槍帶負(fù)電，被噴工件帶正電，噴槍噴出的涂料微粒帶負(fù)電．假設(shè)微粒被噴出后只受靜電力作用，最后吸附在工件表面．微粒在向工件靠近的過程中(　　) A. 一定沿著電場線運(yùn)動(dòng) B．所受電場力先減小后增大 C．克服電場力做功 D．電勢能

53、逐漸增大 【答案】B 【解析】由物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知電荷僅受電場力的作用，不可能沿著彎曲的電場線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由電場線的分布特點(diǎn)知，微粒所受的電場力先減小后增大，B項(xiàng)正確；微粒向工件靠近的過程中電場力做正功，電勢能逐漸減小，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 3．平行板電容器充電后斷開電源，現(xiàn)將其中一塊金屬極板沿遠(yuǎn)離另一板方向平移一小段距離．此過程中電容器的電容C、兩極板帶電荷量Q、兩板間電場強(qiáng)度E、兩板間電壓U隨兩板間距離d變化的關(guān)系，表示正確的是(　　) 【答案】C 4.如圖，M、N、P、O是真空中一平面內(nèi)的四點(diǎn)，OM＝ON

54、電場力作用下沿曲線從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則(　　) A．q為正電荷，M點(diǎn)的電勢高于P點(diǎn)的電勢 B．q為負(fù)電荷，M點(diǎn)的場強(qiáng)大小比P點(diǎn)的小 C．試探電荷在N點(diǎn)處受到的電場力大小比在P點(diǎn)的小 D．若將試探電荷從N點(diǎn)移到M點(diǎn)，電場力做功為零 【答案】D 【解析】由于帶負(fù)電的試探電荷受到排斥，所以q為負(fù)電荷．根據(jù)點(diǎn)電荷電場的場強(qiáng)公式可知，距離點(diǎn)電荷q近的M點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，距離負(fù)點(diǎn)電荷q近的M點(diǎn)的電勢較低，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．由于N點(diǎn)距離點(diǎn)電荷q比P點(diǎn)近，由庫侖定律可知，試探電荷在N點(diǎn)受到的電場力大小比在P點(diǎn)的大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．根據(jù)題述，OM＝ON，對(duì)點(diǎn)電荷q的電場來說，M、N兩點(diǎn)處在同一等勢面上

55、，若將試探電荷從N點(diǎn)移動(dòng)到M點(diǎn)，電場力做功為零，選項(xiàng)D正確． 5.如圖所示，真空中存在一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E.一根不可伸長的絕緣細(xì)線長為L，細(xì)線一端拴一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，另一端固定在O點(diǎn)，把小球拉到使細(xì)線水平的位置A，由靜止釋放，小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平方向成θ＝60°角的位置B時(shí)速度為零．以下說法中正確的是(　　) A．小球在位置B時(shí)處于平衡狀態(tài) B．小球受到的重力與電場力的關(guān)系是mg＝qE C．A點(diǎn)電勢能小于B點(diǎn)的電勢能 D．小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，電場力對(duì)其做的功為mgL 【答案】C 6.一帶負(fù)電的粒子在電場中做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象

56、如圖所示，在第2 s末和第8 s末分別經(jīng)過M、N兩點(diǎn)，已知運(yùn)動(dòng)過程中粒子僅受電場力的作用，則以下判斷正確的是(　　) A．該電場一定是勻強(qiáng)電場 B．M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢 C．從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，粒子的電勢能逐漸增大 D．帶電粒子在M點(diǎn)所受電場力大于在N點(diǎn)所受電場力 【答案】AB 【解析】由速度—時(shí)間圖象可知，粒子在電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是一個(gè)定值，所以電場力不變，是勻強(qiáng)電場，故A正確；由圖象可知，粒子在M點(diǎn)的速率小于在N點(diǎn)的速率，根據(jù)只有電場力做功，電勢能與動(dòng)能之和恒定，可知粒子在M點(diǎn)的電勢能高于在N點(diǎn)的電勢能，從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，動(dòng)能先減小后增大，那么電勢能先

57、增大后減小，又由于是負(fù)電荷，所以M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，故B正確，C錯(cuò)誤；由電場是勻強(qiáng)電場可知，粒子在M點(diǎn)所受電場力等于在N點(diǎn)所受電場力，則D錯(cuò)誤． 7.(2020·山東濰坊高三月考)如圖所示，一重力不計(jì)的帶電粒子以某一速度進(jìn)入負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場中，且只在電場力作用下依次通過M、N、P三點(diǎn)，其中N點(diǎn)是軌跡上距離負(fù)點(diǎn)電荷最近的點(diǎn)．若粒子在M點(diǎn)和P點(diǎn)的速率相等，則(　　) A．粒子一定帶正電且做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．UMN＝－UNP C．粒子在N點(diǎn)時(shí)的加速度最大、電勢能最小 D．粒子在M、P兩點(diǎn)時(shí)的加速度相同 【答案】BC 8.如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場中有一絕緣斜面，一帶電

58、金屬塊以一定初速度沖上斜面，已知在金屬塊上滑的過程中動(dòng)能減小了15 J，金屬塊克服摩擦力做功10 J，克服重力做功25 J，則有(　　) A．金屬塊帶負(fù)電 B．金屬塊的電勢能減小了20 J C．金屬塊的機(jī)械能增加10 J D．金屬塊的重力勢能增加了20 J 【答案】BC 【解析】金屬塊受重力、電場力和摩擦力作用，由動(dòng)能定理知W電＋Wf＋WG＝ΔEk，代入數(shù)值得W電＝20 J，即電場力做正功，金屬塊帶正電，其電勢能減小20 J，A錯(cuò)，B對(duì)；由功能關(guān)系知ΔE機(jī)＝W電＋Wf＝10 J，即金屬塊的機(jī)械能增加10 J，C對(duì)；金屬塊的重力勢能增加量等于克服重力所做的功，大小為25 J，D錯(cuò)

59、． 二、非選擇題(共4小題，52分) 9.(12分)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似．已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示．一質(zhì)量m＝1.0×10－20 kg、電荷量q＝1.0×10－9 C的帶負(fù)電的粒子從(－1,0)點(diǎn)由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上做往返運(yùn)動(dòng)．忽略粒子的重力等因素，求： (1)x軸左側(cè)電場強(qiáng)度E1和右側(cè)電場強(qiáng)度E2的大小之比； (2)該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能Ekm； (3)該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T. 【答案】(1)　(2)2.0×10－8 J　(3)3.0×10－8 s (3)

60、設(shè)粒子在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，在原點(diǎn)時(shí)的速度為vm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 vm＝t1，vm＝t2 Ekm＝mv，T＝2(t1＋t2) 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得T＝3.0×10－8 s. 10.(12分)(2020·山東泰安模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(6 cm,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0， cm)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為8 V，點(diǎn)B處的電勢為4 V．現(xiàn)有一帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿電勢為0的等勢線方向以速度v＝4×105 m/s射入電場，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好通過B點(diǎn)，不計(jì)粒子所受重力，求： (

61、1)圖中C處(3 cm,0)的電勢； (2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大?。? (3)帶電粒子的比荷. 【答案】(1)4 V　(2)×102 V/m　(3)2.4×1011 C/kg (3)帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有Lcos θ＝vt Lsin θ＝t2 聯(lián)立解得 ＝＝ C/kg＝2.4×1011 C/kg 所以帶電粒子的比荷為2.4×1011 C/kg. 11.(12分)如圖所示，在真空中，沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上方有一沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E(電場強(qiáng)度E的大小未知)．有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始自由下落，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到P(0，－

62、h)點(diǎn)時(shí)，在x軸下方突然加一豎直向上的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度與x軸上方的電場強(qiáng)度大小相等，且小球從P返回到O點(diǎn)與從O點(diǎn)下落到P點(diǎn)所用的時(shí)間相等．重力加速度為g.試求： (1)小球返回O點(diǎn)時(shí)速度的大??； (2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小； (3)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)． 【答案】(1)2　(2)　(3)(16h,4h) (2)加上豎直向上的勻強(qiáng)電場后，加速度 a＝＝3g Eq－mg＝ma，解得E＝. (3)豎直方向：y＝＝4h 設(shè)小球進(jìn)入x軸上方運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則 t2＝＝2 水平方向：ax＝＝4g 則x＝axt＝16h 所以小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的

63、位置坐標(biāo)為(16h,4h) 12.(16分)(2020·湖北八校聯(lián)考)如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R＝0.2 m，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)相切并平滑連接．一帶正電q＝5.0×10－3 C、質(zhì)量為m＝3.0 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，置于水平軌道上的A點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L＝1.0 m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2. (1)若物塊在A點(diǎn)以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，則物塊的初速度v0應(yīng)為多大？ (2)若整個(gè)裝置處于方向水平向左、場強(qiáng)大小為E＝2.0×103 N/C的勻強(qiáng)電場中(圖中未畫出)，現(xiàn)將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，試確定物塊在以后運(yùn)動(dòng)過程中速度最大時(shí)的位置(結(jié)果可用反三角函數(shù)表示)． (3)在(2)問的情景中，試求物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程． 【答案】(1) m/s　(2)見解析　(3)m 設(shè)其與圓心的連線與OB的夾角為θ，對(duì)物塊受力分析，可知tan θ＝＝，θ＝arctan . (3)對(duì)于物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的全程有 qEL－μmgL總＝0， 解得L總＝ m.