浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練29 解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 文

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1、專題升級訓練29　解答題專項訓練(概率與統(tǒng)計) 1．(2020·江西南昌二模，文17)甲、乙兩種魚的身體吸收汞，質檢部門對市場中出售的一批魚進行檢測，在分別抽取的10條魚的樣本中，測得汞含量與魚體重的百萬分比如下： 甲種魚：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14； 乙種魚：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11； (1)用前兩位數(shù)做莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并寫出甲、乙兩種魚關于汞分布的一個統(tǒng)計結論； (2)在樣本中選擇甲、乙兩種魚各一條做一道菜(在烹飪過程中汞含量

2、不會發(fā)生改變)，當兩條魚汞的總含量超過總體重的1.00 ppm(即百萬分之一)時，就會對人體產(chǎn)生危害．如果20條魚中的每條魚的重量都相同，那么這道菜對人體產(chǎn)生危害的概率是多少？ 2．(2020·山東煙臺一模，文20)調查某初中1 000名學生的肥胖情況，得下表： 偏瘦 正常 肥胖 女生(人) 100 173 y 男生(人) x 177 z 已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15. (1)求x的值； (2)若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應在肥胖學生中抽多少名？ (3)已知y≥193，z≥193，求肥胖學生中男生不少于

3、女生的概率． 3．(2020·河北邯鄲一模，文18)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2020年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)，若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機抽出2天． (1)求恰有一天空氣質量超標的概率； (2)求至多有一天空氣質量超標的概率． 4．(2020·湖北武漢調研

4、，文20)某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為(3.9,4.2]，(4.2,4.5]，…，(5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 (3.9,4.2] 3 0.06 (4.2,4.5] 6 0.12 (4.5,4.8] 25 x (4.8,5.1] y z (5.1,5.4] 2 0.04 合計 n 1.00 (1)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值； (2)從樣本中視力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的

5、概率． 5．(2020·北京朝陽模擬，文16)某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值； 區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人數(shù) 50 50 a 150 b (2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ (3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2

6、人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率． 參考答案 1．解：(1)甲乙兩種魚汞含量樣本數(shù)據(jù)分布莖葉圖如下： 統(tǒng)計結論：甲種魚汞含量高于乙種魚汞含量． (2)從甲種魚和乙種魚中各選一條，共有100種情況，其中汞含量不超標的有： ①乙種魚中選到汞含量為0.6的，甲種魚中選到汞含量低于1.4的，共有8種情況； ②乙種魚中選到汞含量為0.95的，甲種魚中選到汞含量為1.02的，共1種情況， 所以，這道菜不會對人體產(chǎn)生危害的概率為：， 則這道菜會對人體產(chǎn)生危害的概率是：. 2．解：(1)由題意可知，＝0.15，所以x＝150(人)． (2)由題意可知，肥胖學生

7、人數(shù)為y＋z＝400(人)． 設應在肥胖學生中抽取m人，則 ＝，所以m＝20(人)， 所以應在肥胖學生中抽20名． (3)由題意可知，y＋z＝400，且y≥193，z≥193，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15組． 設事件A為“肥胖學生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8組，所以 P(A)＝. 即肥胖學生中女生少于男生的概率為. 3．解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標． 記未超標的4天為a，b，c，d，超標

8、的兩天為e，f.則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15. (1)記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，可能結果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8. ∴P(A)＝； (2)記“至多有一天空氣質量超標”為事件B， “2天都超標”為事件C，其可能結果為ef， 故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝1－＝. 4．解：(1)由頻率分布表可知，樣本容量為n，由＝0.04，得n＝50. ∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.

9、28. (2)記樣本中視力在(3.9,4.2]的3人為a，b，c，在(5.1,5.4]的2人為d，e. 由題意，從5人中隨機抽取兩人，所有可能的結果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種． 設事件A表示“兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的可能的結果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，共4種． ∴P(A)＝＝. 故兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為. 5．解：(1)由題設可知，a＝0.08×5×500＝200， b＝0.02×5×500＝50. (2)因

10、為第1,2,3組共有50＋50＋200＝300人， 利用分層抽樣在300名員工中抽取6名，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為6×＝1， 第2組的人數(shù)為6×＝1， 第3組的人數(shù)為6×＝4， 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人． (3)設第1組的1位員工為A，第2組的1位員工為B，第3組的4位員工為C1，C2，C3，C4，則從六位員工中抽兩位員工有： (A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15種可能． 其中2人年齡都不在第3組的有：(A，B)，共1種可能， 所以至少有1人年齡在第3組的概率為1－＝.