湖南省新田一中高中數學 平面向量基本定理強化作業(yè) 新人教版必修4（通用）

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1、湖南省新田一中高中數學 19 平面向量基本定理強化作業(yè) 新人教版必修4 1．向量的夾角θ的范圍是(　　) A．0°≤θ<180° B．0°≤θ≤180° C．0°<θ<180° D．0°<θ≤180° 2．設e1、e2是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2－2e1 D．e2和e1＋e2 3．設e1、e2是同一平面內的兩個向量，則有(　　) A．e1、e2一定平行 B．e1、e2的模相等 C．同一平面內的任一向量a，都有a＝λe1＋

2、μe2(λ，μ∈R) D．若e1、e2不共線，一平面內的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R) 4．如圖，設O是?ABCD兩對角線的交點，有下列向量組：①與；②與；③與；④與.其中可作為該平面內所有向量基底的是(　　) A．①②　　　B．①③　　　C．①④　　　D．③④ 5．如果e1、e2是平面α內所有向量的一組基底，那么下列命題中正 確 的是(　　) A．已知實數λ1、λ2，則向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內 B．對平面α內任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數λ1，λ2有無數對 C．若有實數λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0 D

3、．對平面α內任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實數λ1、λ2不一定存在 6．已知|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，則a與b的夾角大小為(　　) A. B.π C. D.π 二、填空題 7．如圖，平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中點，以a、b為基底表示向量＝______________. 8．已知e1、e2是兩個不共線的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2， 若 a與b是共線向量，則實數k＝________. 三、解答題 9．如圖所示，D是BC邊的一個四等分點．試用基底、表示. 10．在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別是、的中點， 且＝k(k≠1)．設＝e1，＝e2，選擇基底{e1，e2}，試寫出下列向量在此基底下的分解式、、.