福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學復習 圓錐曲線練習

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1、"福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學復習 圓錐曲線練習 " 8．橢圓的焦點是，點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么 9．過點且與拋物線僅有一個公共點的直線方程是 　　　 10．函數(shù)的圖象為C,則C與x軸圍成的封閉圖形的面積為____________. 11．若橢圓的左、右焦點分別為，拋物線的焦點為，若，則此橢圓的離心率為 12．已知雙曲線的右頂點為A，而B、C是雙曲線右支上兩點，若三角形ABC為等邊三角形，則m的取值范圍是 。 13．經過雙曲線上任一點，作平行于實軸的直線，與漸近線交于 兩

2、點，則＝ 14．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則∠A1FB1= 。 15．長度為的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線上滑動，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為 。 16．已知△ABC的頂點A（1,4），若點B在y軸上，點C在直線y=x上，則△ABC的周長的最小值是 。 17．設過點的直線l的斜率為k，若圓上恰有三點到直線l的距離等于1，則k的值是 。 18．設、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過點和點 的

3、直線與圓的位置關系是（　　） A．相交 B．相切 C．相離 D．隨的值變化而變化 19． 已知雙曲線的右焦點為F，右準線為l，一直線交雙曲線于P．Q兩點，交l于R點．則 （ ） B． C． D．的大小不確定 20．已知圓C過三點O（0，0），A（3，0），B（0，4），則與圓C相切且與坐標軸上截距相等的切線方程是 ． 21．過橢圓上任意一點

4、P，作橢圓的右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得（）．當點P在橢圓上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍是 ． 22．P是雙曲線左支上一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內切圓的圓心橫坐標為 ． 23．在直角坐標平面上，O為原點，N為動點，｜｜＝6，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，＝＋，記點T的軌跡為曲線C． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）已知直線L與雙曲線C1：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第一象限），線段OP交軌跡C于A，若＝3，SΔPAQ＝－26

5、tan∠PAQ，求直線L的方程． 24．設橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3． （1）求橢圓的方程； （2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍． 分析：本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質，平面向量的數(shù)量積的坐標運算，直線與圓錐曲線的位置關系等基本知識及推理能力和運算能力． 25．已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點F作直線，使，又與交于P， 設與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）． （1）當與的夾角為，且△POF的面積為時，求橢

6、圓C的方程； （2）當時，求的最大值． 26．已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為的直線l過右焦點F與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與右準線交于M，N兩點． （1）若雙曲線的離心率為，求圓的半徑； （2）設AB的中點為H，若，求雙曲線的方程． 九、解析幾何 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、圓 8、 9、及 10、2－ 11、 11、 12、 14、 15、 16、 ； 17、1或7

7、18、A 19、B 20、或 21、 22、 23．解：（Ⅰ）設T（x，y），點N（x1，y1），則N1（x1，0）．又＝（x1，y1）， ∴M1（0，y1），＝（x1，0），＝（0，y1）． 于是＝＋＝（x1，y1），即（x，y）＝（x1，y1）． 代入｜｜＝6，得5x2＋y2＝36． 所求曲線C的軌跡方程為5x2＋y2＝36． （II）設由及在第一象限得 解得 即 設則 ① 由得 ， ，即② 聯(lián)立①， ②，解得或 因點在雙曲線C1的右支，故點的坐標為 由得直線的方程為即 24．解：

8、（1）設點，則， ， ，又， ，∴橢圓的方程為： （2）當過直線的斜率不存在時，點，則； 當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，設 由 得： 綜合以上情形，得： 說明：本題是橢圓知識與平面向量相結合的綜合問題，是《考試大綱》所強調考查的問題，應熟練掌握其解題技巧．以平面向量的數(shù)量積運算為基礎，充分利用橢圓的幾何性質，利用待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關系等，是高考的熱點問題，幾乎每年必考． 25． 解：（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得． 整理，得． ① 由得．由，得． ∴ ．

9、 ② 由①②，解得，．∴ 橢圓C方程為：． （2）由，及，得． 將A點坐標代入橢圓方程，得． 整理，得， ∴ 的最大值為，此時． 說明：本題考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力，重點考查在圓錐曲線中解決問題的基本方法，轉化能力，以及字母運算的能力． 26． 解答：（1）設所求方程為． 由已知2a＝2，∴a＝1，又e＝＝2，∴c＝2． ∴雙曲線方程為右焦點F(2，0)，L；y＝x－2，代入得 ． 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則， ∴， ∴r＝3． (2)設雙曲線方程為 L；y＝x－2，代入并整理得 ． ∴． 設半徑為R， ，則． ∵，∴，∴． ∴，代入得：＝3． ∴為所求． 說明：本題主要考查了圓錐曲線的有關性質，向量的定義及運算，分析問題的能力及數(shù)學計算能力．