陜西省扶風(fēng)縣高中數(shù)學(xué) 第二章《圓與圓的方程》圓與圓的位置關(guān)系教案3 北師大版必修2

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1、第十二課時(shí) 圓與圓的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能:(1)理解圓與圓的位置的種類;(2)利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長;(3)會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系。 2、過程與方法:設(shè)兩圓的連心線長為,則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí),圓與圓相離;(2)當(dāng)時(shí),圓與圓外切;(3)當(dāng)時(shí),圓與圓相交;(4)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)切;(5)當(dāng)時(shí),圓與圓內(nèi)含。 3、情態(tài)與價(jià)值觀:讓學(xué)生通過觀察圖形,理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)與難點(diǎn):用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系. 三、教學(xué)方法:學(xué)導(dǎo)式 四、教學(xué)過程

2、問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 1.初中學(xué)過的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾類? 結(jié)合學(xué)生已有知識以驗(yàn),啟發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例,并對學(xué)生活動進(jìn)行評價(jià);學(xué)生回顧知識點(diǎn)時(shí),可互相交流. 2.判斷兩圓的位置關(guān)系,你有什么好的方法嗎? 引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容,注意個(gè)別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難,并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法. 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 關(guān)系的方法. 學(xué)生觀察圖形并思考,發(fā)表自己的解題方法. 3.例3 你能根據(jù)題目,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方

3、程所表示的圓嗎?你從中發(fā)現(xiàn)了什么? 培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識. 教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求,對這些學(xué)生應(yīng)該給予表揚(yáng).同時(shí)強(qiáng)調(diào),解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科. 4.根據(jù)你所畫出的圖形,可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系.如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢? 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力. 利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系. 師:啟發(fā)學(xué)生利用圖形的特征,用代數(shù)的方法來解決幾何問題. 生:觀察圖形,并通過思考,指出兩圓的交點(diǎn),可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根,進(jìn)而利用判別式求解. 5.從上面你所畫出的圖形,你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎?

4、 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神,培養(yǎng)學(xué)生 師:指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置. 生:互相探討、交流,尋找解決問題的方法,并能通過圖形的直觀性,利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑. 6.如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢? 從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法. 師:對于兩個(gè)圓的方程,我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢? 引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,說出各自的想法,并進(jìn)行分析、評價(jià),補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法. 7.閱讀例3的兩種解法,解決第137頁的練習(xí)題. 鞏固方法,并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力. 師:指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.

5、 生:閱讀教科書的例3,并完成第137頁的練習(xí)題. 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 8.若將兩個(gè)圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么? 得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程. 師:引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法. 生:通過判斷、分析,得出相交弦所在直線的方程. 9.兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢? 進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程. 師:引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論. 生:互相討論、交流,驗(yàn)證結(jié)論. 10.課堂小結(jié): 教師提出下列問題讓學(xué)生思考: (1)通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷,你學(xué)到了什么? (2)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么? (3)如何利用兩個(gè)圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系? 作業(yè):習(xí)題4.2A組:4、7. 五、教后反思:

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