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1、高一數學必修2 平面直角坐標系中的基本公式
一、教學目標：
1、了解兩點間距離公式的推導過程；熟練掌握兩點間的距離公式、中點公式；
2、靈活運用兩點間的距離公式和中點公式解題；
3、培養(yǎng)學生的數學思維能力。
二、教材分析
1．重點：熟記并能會運用兩點間的距離公式、中點公式解簡單的題目；
2．難點：靈活運用兩點間的距離公式和中點公式解幾何綜合題和對稱問題．
三、活動設計
自主學習、歸納講授、合作探究、分組討論、檢測反饋、總結反思．
四、教學過程
(一)自主學習：
1. 自學“兩點間的距離公式”的推導過程（課本68--69頁）。（5分鐘完成）
2. 準備回答下
2、列問題：
（1）公式對原點、坐標軸上的點都適應嗎？
（2）求兩點間的距離有哪四步？
（3）記憶公式有什么規(guī)律？
（二）合作探究之一：兩點間的距離公式
思考1:在x軸上，已知點P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點P1和P2的距離為多少？ |P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y軸上，已知點P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點P1和P2的距離為多少？ |P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x軸上一點P1(x0，0)和y軸上一點P2(0，y0)，那么點P1和P2的距離為多少？
思考4:在平面直角坐標系中，已知點A(x，y) ，原點O和點A的距離d(O,A
3、)
思考5:一般地，已知平面上兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點A和B的距離
由特殊得到一般的結論
公式1：A（x1,y1）、B(x2,y2)兩點間的距離，用d（A，B）表示為
（三）題型分類舉例與練習
【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
〖課堂檢測1〗
課本第71頁練習A， 1.求兩點間的距離（提問學生，回答結果）
【例2】已知：點A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)
求證：三角形ABC是等腰三角形。
證明：因為 d(A,B)=
d(A,C)= d(C,B)=
4、
即|AC|=|BC|且三點不共線
所以，三角形ABC為等腰三角形。
〖課堂檢測2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求證：三角形ABC是直角三角形
【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和的兩倍.該題用的方法----坐標法?？梢詫缀螁栴}轉化為代數問題。
用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：
第一步；建立坐標系，用坐標表示有關的量
第二步：進行有關代數運算
第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何關系
（四）合作探究之二：中點公式
自主學習：自學“中點公式”的推導過程（課本70--71頁）。
（2分鐘完成）
公式2、中點公式:已知A（x
5、1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是線段AB的中點，計算公式如下
【例4】已知 :平行四邊形ABCD的三個頂點坐標
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標。
解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,
所以它們的中點的坐標也相同.
設D 點的坐標為(x,y).則
解得 x=0 y=4
∴D(0,4)
拓展延伸：請問你還能找到幾種方法？
〖課堂檢測3〗
1、求線段AB的中點： （直接提問學生口答）
（1) A（3，4） , B（-3,2）
（2) A (-8,-3) , B (5,-3)
2、求
6、P(x,y)關于坐標原點的對稱點P’的坐標.關于點M（a,b）的對稱點呢？ （自我探究規(guī)律）
3、已知 :平行四邊形的三個頂點坐標分別是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個頂點的坐標。（分組討論有幾種情形及求解方法）
本節(jié)課總結：
一、知識點： 1.兩點間的距離公式；2.中點坐標公式
二、題型： 1.求兩點間的距離；2.應用距離關系研究幾何性質；
3.中點公式與中心對稱
三、數學思想方法：1.特殊到一般；2.方程與化歸的思想；
3.坐標法（幾何與代數的轉化）
作業(yè)：
P71練習A：1－4. P72：習題2－1A：1－4.
選做：B組題
教學反思：
高一數學必修2 平面直角坐標系中的基本公式
