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1、1-3-1基 礎 鞏 固
一、選擇題
1．(2020·福建文)若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于( )
A．{0,1} B．{－1,0,1}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}
[答案] A
[解析] 本題考查集合的交集運算．
M∩N＝{0,1}．
2．(2020·信陽高一檢測)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] D
[解析] ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴，∴
2、a＝4.故選D.
3．若集合P＝{x|x2＝1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}，則P∩M＝( )
A．{3} B．{1} C．{－1} D．?
[答案] C
[解析] ∵P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}．
∴P∩M＝{－1}，故選C.
4．已知集合A＝{x|x2－16＝0}，B＝{x|x2－x－12＝0}，則A∪B＝( )
A．{4} B．{－3} C．{4} D．{－4，－3,4}
[答案] D
[解析] ∵A＝{－4,4}，B＝{－3,4}，
∴A∪B＝{－4，－3,4}，故選D.
5．已知集合
3、P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則P∩Q＝( )
A．{2} B．{3}
C．{－2,3} D．{－3,2}
[答案] A
[解析] ∵P＝{1,2,3，…，10}，Q＝{－3,2}，∴P∩Q＝{2}，故選A.
6．設集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}給出下列關系式：①A∩C＝?；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正確的共有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
[答案] C
[解析] 事實上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是點集，只有①是正確的，其余
4、3個均不正確．
二、填空題
7．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，則A∩B＝________，A∪B＝________.
[答案] {2} {－3,0,2}
[解析] ∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，
∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．
8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5
5、x＋2＝0}，若A∪B＝A，求實數a的取值范圍．
[解析] 因為A∪B＝A，所以B?A，由已知得A＝{1,2}．
(1)若1∈B，則2×12－a×1＋2＝0，
得a＝4，當a＝4時，B＝{1}?A，符合題意．
(2)若2∈B，則2×22－2a＋2＝0，得a＝5.
此時B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝?A，
所以a＝5不符合題意．
(3)若B＝?，則a2－16<0，
得－4
6、N＝( )
A．{x|1
7、1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
二、填空題
3．已知A＝{x|a5}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為________．
[答案] －3≤a<－1
[解析] 由題意A∪B＝R得下圖，
則得－3≤a<－1.
4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，則滿足條件的實數x的個數是________．
[答案] 3
[解析] ∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝3或x2＝x.
(1)當x2＝3時，得x＝±.
若x＝，則A＝{1,3，}
8、，B＝{1,3}，符合題意；
若x＝－，則A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合題意．
(2)當x2＝x時，得x＝0或x＝1.
若x＝0，則A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；
若x＝1，則A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去．
綜上知，x＝±或x＝0.
三、解答題
5．設集合A＝{|a＋1|,3,5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，當A∩B＝{2,3}，求A∪B.
[解析] ∵|a＋1|＝2，∴a＝1或a＝－3.
當a＝1時，集合B的元素a2＋2a＝3,2a＋1＝3，由集合的元素應具有互異性的要求可知，a≠1.
當a＝－3時，集
9、合B＝{－5,3,2}．
∴A∪B＝{－5,2,3,5}．
6．已知A?M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B?N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．
[分析] 由A∩B＝{3}代入可求p，由A∪B＝{2,3,5}及A∩B＝{3}，可求B.再由韋達定理可解a，b.
[解析] 如圖
∵A∩B＝{3}，∴3∈A，
又A?M，∴3∈M.
∴32－p·3＋15＝0.
∴p＝8，M＝{3,5}．
又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}．
∴5∈A,2∈B.∴B＝{2,3}．
又B?N，∴方程x2－ax－b＝0
10、的兩根為2和3.
由根與系數的關系，得a＝5，b＝－6.
∴p＝8，a＝5，b＝－6.
7．某校高一年級舉行語、數、英三科競賽，高一(2)班共有32名同學參加三科競賽，有16人參加語文競賽，有10人參加數學競費，有16人參加英語競賽，同時參加語文和數學競賽的有3人，同時參加語文和英語競賽的有3人，沒有人同時參加全部三科競賽，問：同時參加數學和英語競賽的有多少人？只參加語文一科競賽的有多少人？
[解析] 設所有參加語文競賽的同學組成的集合用A表示，所有參加數學競賽的同學組成的集合用B表示，所有參加英語競賽的同學組成集合用C表示，設只參加語文競賽的有x人，只參加數學競賽的有y人，只能加英語競賽的有z人，同時參加數學和英語競賽的有m人．
根據題意，可作出如圖所示Venn圖，
則有
解得x＝10，y＝3，z＝9，m＝4.
答：同時參加數學和英語競賽的有4人，只參加語文一科競賽的有10人．
高中數學 1-3-1交集與并集同步檢測 北師大版必修1
