高中物理 第五章 波與粒子 5.3 實物粒子的波粒二象性素材 魯科版選修3-5（通用）

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1、第3節(jié) 實物粒子的波粒二象性 思維激活 波動性是波具有的特性，那么對于電子這一基本粒子的波動性應(yīng)如何理解？ 提示：下圖是電子通過雙縫后的情形.(a)表示28個電子通過雙縫后的干涉圖樣，可以看到每個電子都是一個點，體現(xiàn)了粒子性，但每個點都落在干涉極大處，體現(xiàn)電子遵守概率波給出的分布——波動性.(b)、(c)和(d)分別表示103、104和106個電子通過雙縫后的衍射圖樣.隨著電子數(shù)增加，代表單個電子的亮點逐漸消失，而規(guī)律的衍射條紋越加明顯. 這些結(jié)果充分表明，干涉圖像的出現(xiàn)體現(xiàn)了微觀粒子的共同特性，而且它并不是由微觀粒子相互之間作用產(chǎn)生的，不能認為是兩個電子的波干涉的結(jié)果，實質(zhì)上

2、是單個微觀粒子屬性的集體貢獻. 自主整理 1.物質(zhì)波(德布羅意波) 1924年，法國巴黎大學(xué)的德布羅意考慮到普朗克能量子和愛因斯坦光電子理論的成功，大膽地把光的波粒二象性推廣到__________，如電子、質(zhì)子等.提出假設(shè)：實物粒子也具有__________，即每一個運動的粒子都與一個對應(yīng)的波相聯(lián)系.粒子的能量ε和動量p跟它所對應(yīng)的波的頻率ν和波長λ之間，也像光子和光波一樣，遵從如下關(guān)系：__________，人們把這種波叫做__________，也叫德布羅意波. 2.物質(zhì)波的觀測 1927年，美國兩位學(xué)者受到德布羅意的啟示，在實驗室中首次觀察到了__________的衍射圖樣，從而

3、證實了德布羅意的假設(shè). 3.在微觀世界中，粒子的__________存在一定的不確定性，不能同時測量.這種不確定性存在如下關(guān)系__________.這個關(guān)系通常稱為不確定性關(guān)系. 高手筆記 物質(zhì)波存在的實驗驗證 (1)驗證物質(zhì)波是否存在的思路 人們知道，干涉、衍射是波動性質(zhì)的特有表現(xiàn).如果實物粒子具有波動性的話，在一定條件下，也該發(fā)生衍射現(xiàn)象.為了證實粒子具有波動性質(zhì)，我們先估計一下實物粒子波長的數(shù)量級，看看它實現(xiàn)衍射所需要的條件，對質(zhì)量為1 g、速度為1 cm/s的物體來說，它的波長為 λ==6.6×10-27 cm 這么小的波長，比宏觀物體的尺度小得多，根本無法觀察到它的波動

4、性.而一個原來靜止的電子，在經(jīng)過100 V電壓加速后，德布羅意波長約為0.12 nm，因此有可能觀察到電子的波動性. 圖5-3-1 (2)物質(zhì)波的實驗驗證 1927年戴維孫和G.P.湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射的實驗，得到了類似圖5-3-1的衍射圖樣，從而證實了電子的波動性.他們因此獲得了1973年的諾貝爾物理學(xué)獎. 名師解惑 1.對德布羅意波的理解 剖析：德布羅意認為：任何一個運動的物體，小的如電子、質(zhì)子，大的如行星、太陽，平時所見到的行駛的火車、流動的人群等等，都有一種波動與之對應(yīng)，其波長為：λ=h/p,式中的h是普朗克常量，數(shù)值為h=6.63×10-34 J·s.

5、2.對不確定性關(guān)系的理解 剖析：在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時用質(zhì)點的位置和動量精確地描述它的運動.而且如果知道了質(zhì)點的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點在以后任意時刻的位置和動量，從而描述它的軌跡.但是，在微觀物理學(xué)中，不確定關(guān)系告訴我們，如果要更準確地確定粒子的位置(即Δx小)，那么動量的測量一定會更不準確(即Δp更大)，也就是說，不可能同時準確地知道單個粒子的位置和動量，因而也就不可能用軌跡來描述這一粒子的運動.但是我們可以準確地知道大量粒子運動時的統(tǒng)計規(guī)律.一個宏觀系統(tǒng)總是包含著大量粒子，因此我們?nèi)匀荒軌驅(qū)暧^現(xiàn)象進行預(yù)言. 講練互動 【例題1】 關(guān)于物質(zhì)波，下列說法正確的是( ) A.速

6、度相等的電子和質(zhì)子，電子的波長大 B.動能相等的電子和質(zhì)子，電子的波長小 C.動量相等的電子和中子，中子的波長小 D.甲電子速度是乙電子的3倍，甲電子的波長也是乙電子的3倍 解析：由λ=可知動量大的波長小，電子與質(zhì)子的速度相等時，電子動量小，波長大.電子與質(zhì)子動能相等時，由動量與動能的關(guān)系式：p=可知，電子的動量小，波長大.動量相等的電子與中子，其波長應(yīng)相等.如果甲、乙兩電子的速度遠小于光速，甲的速度是乙的三倍，則甲的波長應(yīng)是乙的. 答案：A 綠色通道 本題應(yīng)用了動量的兩種表達：λ=和p=，微觀粒子的動量與其波長有關(guān)，同時與其能量有關(guān)，能量又是由波長(頻率)決定的，可見兩種表達本

7、質(zhì)是相同的，不過表達形式不同而已. 變式訓(xùn)練 1.下列說法正確的是( ) A.質(zhì)量大的物體，德布羅意波長小 B.速度大的物體，德布羅意波長小 C.動量大的物體，德布羅意波長小 D.動能大的物體，德布羅意波長小 解析：由德布羅意方程p=得λ=.物質(zhì)波的波長與動量成反比，易知C正確. 答案：C 【例題2】 質(zhì)量為5 t的汽車，當它以20 m/s的速度前進時，其德布羅意波的波長為_________. 解析：汽車動量p=mv=5×103×20 kg·m/s=1×105 kg·m/s，汽車的德布羅意波波長為λ=m=6.63×10-39m. 答案：6.63×10

8、-39m 綠色通道 本題是對德布羅意關(guān)系的直接應(yīng)用，對公式及其變形表達式要熟練掌握. 變式訓(xùn)練 2.一質(zhì)量為450 g的足球以10 m/s的速度在空中飛行；一個初速為零的電子，通過電壓為100 V的加速電場.試分別計算它們的德布羅意波長. 解析：物體的動量p=mv,其德布羅意波長λ==.足球的德布羅意波長 λ1=m=1.47×10-34 m 電子經(jīng)電場加速后，速度增加為v2,根據(jù)動能定理 m2v22=eU,p2=m2v2= 該電子的德布羅意波長 λ2==m. =1.2×10-10m 答案：1.47×10-34 m 1.2×10-10 m 體驗探究 【問題】人們是如何認識到實物粒子也具有波粒二象性的？ 導(dǎo)思：從人類對光的認識過程可以看出人們討論光時過分地強調(diào)波動性，而忽略了粒子性.同樣道理，人們在討論實物粒子時，只討論其粒子性，是不是也具有波動性呢？ 探究：德布羅意在考察了人們對光的認識過程后，認為人們在研究問題時，只考慮一方面，而忽略了另一方面.所以他提出實物粒子也具有波粒二象性，并通過普朗克常量把粒子性和波動性聯(lián)系起來.實驗證實，當電子通過金屬片后，產(chǎn)生了衍射現(xiàn)象，這就有力地證實了電子的波動性.而我們平時為什么沒有觀察到物質(zhì)的波動性，這是因為物體的物質(zhì)波長與物體尺寸相比微乎其微，所以我們平時并不會注意到物體的波動性.