四年級(jí)上冊奧數(shù)講義2019學(xué)年第一學(xué)期第14講-運(yùn)算定律滬教版（2015秋）

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1、第14講--運(yùn)算定律 學(xué)員姓名： 學(xué)科教師： 年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目： 授課日期 時(shí)間 主題 第14講-運(yùn)算定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解加法交換律、乘法交換律的內(nèi)容和字母表達(dá)式，能運(yùn)用交換律驗(yàn)算加法和乘法； 2．知道乘法分配律的內(nèi)容和字母表達(dá)式，能運(yùn)用乘法分配律使一些計(jì)算簡便； 3．能運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律使一些計(jì)算簡便． 教學(xué)內(nèi)容 （一）上次課課后鞏固作業(yè)處理，建議讓學(xué)生互批互改，個(gè)別錯(cuò)題可以

2、讓學(xué)生進(jìn)行分享，針對共性的錯(cuò)題教師講解為主。 （二）上次預(yù)習(xí)思考內(nèi)容討論分享 知識(shí)一、加法交換律和結(jié)合律 例題1：用簡便方法計(jì)算：74＋128＋326＋472。 教法說明：先觀察題目中的數(shù)字能否“湊整”，觀察發(fā)現(xiàn)74與326、128與472這兩組數(shù)字可以湊成整百數(shù)，所以可以運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行巧算?！皽愓笔墙鉀Q本類試題的關(guān)鍵。 參考答案：74＋128＋326＋472 ＝(74＋326)＋(128＋472)…………運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律 ＝400＋600 ＝1000 試一試：用簡便方法計(jì)算。 （

3、1）(36＋125)＋(164＋275) （2）478＋324－478＋224 參考答案：（1）600；（2）548 知識(shí)二、乘法交換律 例題2：用簡便方法計(jì)算：125×56。 教法說明：這是一道連乘題，先觀察是否能找到兩位相乘可以湊整，觀察發(fā)現(xiàn)125×8＝1000，所以可以用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行巧算。解決本類試題需要熟記兩位相乘為整百或整千的數(shù)，如25×4＝100和125×8＝1000 參考答案：125×56 ＝ 125×8×7……運(yùn)用乘法交換律 ＝1000×7 ＝7000 試一試：用簡便方法計(jì)算。 （1）125×808

4、 （2）25×32×125 （3）(7＋7＋7＋7)×25 參考答案：（1）10100；（2）100000；（3）700 知識(shí)三、乘法結(jié)合律 例題3：用簡便方法計(jì)算：37×123＋37×76＋37。 參考答案：37×123＋37×76＋37 ＝37×(123＋76＋1) ＝37×200 ＝7400 試一試：用簡便方法計(jì)算。 （1）99×99＋99 （2）56×74＋56×48－22×56 （3）777×6＋111×58 參考答案：（1）9900；（2）5600；（3）11100 知識(shí)四、拆分法

5、 例題4：用簡便方法計(jì)算：102×98 參考答案： 102×98 102×98 ＝（100＋2）×98 ＝102×（100－2） ＝100×98＋2×98 ＝102×100－102×2 ＝9800＋196 ＝10200－204 ＝9996 ＝9996 試一試：用簡便方法計(jì)算 （1）101×37 （2）98×57 （3）103×99

6、 參考答案：（1）3737；（2）5586；（3）10197 補(bǔ)充拓展（可選擇進(jìn)行講解） ※例題5：計(jì)算218×730＋7820×73． 教法說明：本題可以運(yùn)用“積不變的規(guī)律”，即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”的規(guī)律求解． 解法一 218×730＋7820×73 解法二 218×730＋7820×73 ＝2180×73＋7820×73 ＝218×730＋782×730 ＝ (2180＋7820)×73 ＝(218＋782)×73

7、0 ＝10 000×73 ＝1000×730 ＝730 000 ＝730 000 試一試：計(jì)算 (1) 375×4802750×48；(2) 2008×2006＋2007×20052007×20062008×2005 （第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級(jí)第1試試題） 參考答案：(1)48000； (2)1 ※例題6：閱讀材料：在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常出現(xiàn)一類有規(guī)律的數(shù)列求和問題在三年級(jí)我們已介紹過高斯的故事，他之所以算得快，算

8、得正確，就在于他善于觀察，發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列求和規(guī)律． 1＋2＋3＋……＋98＋99＋100 ＝ 101×50 即(100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的數(shù)稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)；第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)……最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)．如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，就稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列．后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)數(shù)列的公差．如： 1，2，3，4．…是等差數(shù)列，公差為l； l，3，5，7，…是等差數(shù)列，公差為2； 5，10，15，20，…是等差數(shù)列，公差為5． 由高斯的巧算可知，在等

9、差數(shù)列中，有如下規(guī)律： 項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差＋1 第幾項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)－1）×公差 總和＝（首項(xiàng)十末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 根據(jù)以上材料計(jì)算下面各題： (1) 2＋5＋8＋…＋23＋26＋29；(2)(2＋4＋6＋…＋100)－(1＋3＋5＋…＋99) 解：(1)這是一個(gè)公差為3、首項(xiàng)為2、末項(xiàng)為29、項(xiàng)數(shù)為(29 －2) ÷3＋1＝10的等差數(shù)列求和， 原式＝ (2＋29)×10÷2＝31×10÷2＝155. (2)解法一：原式＝(2＋100)×50÷2－(1＋99)×50÷2 ＝2550－2500＝50 解法二：原式＝ (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋（100 － 9

10、9） ＝l×50＝50 1．運(yùn)用簡便方法計(jì)算下列各題： (1) 523＋389＋277 (2)( 536＋189)＋511 (3)245＋(28＋355)＋72 (4) 63×4×25 (5) 123×125×8 (6) 125×320×25 (7)(49＋49＋49＋49)×250 (8)1001×26－125×26×8 (9) 981＋5×9810＋49×981 (10

11、) 153×54＋71×46＋82×46 (11) 9999×2222＋3333×3334 (12)98×137 參考答案：(1) 1189， (2) 1236， (3) 700， (4) 6300， (5) 123000， (6) 1000000， (7) 49000， (8)26000 我的總結(jié)重在讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與回顧，老師適當(dāng)引導(dǎo) 教法指導(dǎo)： 總結(jié)：1、注意觀察，對應(yīng)好所考察得知識(shí)點(diǎn)； 2、靈活應(yīng)用。 1．運(yùn)用簡便方法計(jì)算下列各題： (1) 365＋129＋135＋671

12、 (2) 125×88 (3) 36×64－64＋64×65 (4 ) 25×(24＋8)×125 (5) 86×102－86－86 (6) (68＋68＋68＋68)×25? (7) (80－1)×125 (8) 45×54＋45×45＋45 (9)99999×7＋11111×37 參考答案：(1) 1300， (2) 11000， (3) 6400， (4) 100000， (5) 8600， (

13、6) 6800， (7) 9875， (8) 4500， (9) 1111100． 案例1：結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)孩子思考一個(gè)人一小時(shí)可生產(chǎn)某種零件多少個(gè)？那么12個(gè)人要幾個(gè)小時(shí)生產(chǎn)432個(gè)零件。 1個(gè)工人8小時(shí)可生產(chǎn)某種零件48個(gè)，照這樣就算，12個(gè)工人要生產(chǎn)432個(gè)零件共需幾小時(shí)？(列綜合算式計(jì)算) 參考答案： 432÷（48÷8×12）＝6（小時(shí)） 思考：工作總量等于什么？ 工作總量=工作時(shí)間×工作效率 案例2：農(nóng)具廠上半年生產(chǎn)農(nóng)具1054件，下半年生產(chǎn)的農(nóng)具比上半年生產(chǎn)的2倍還多98件，下半年比上半年多生產(chǎn)多少件？(列綜合算式計(jì)算)

14、參考答案：1054×2＋98－1054＝1152（件） 思考：已知上半年生產(chǎn)農(nóng)具1054件，那么上半年的2倍是多少？再多98件呢？下半年的減去上半年的即為多生產(chǎn)的件數(shù)？ 是什么什么的多少倍用乘除，多多少少多少用加減 案例3：小胖看一本故事書，開始每天看9頁，10天正好看完這本書的一半，以后他每天看15頁，正好在借期內(nèi)看完，這本書借期是多少天？(列綜合算式計(jì)算) 參考答案：9×10÷15＋10＝16（天） 書的總頁數(shù)=每天看的頁數(shù)×總的天數(shù) 案例4：毛巾廠計(jì)劃30天生產(chǎn)毛巾4050包，現(xiàn)在要提前3天完成任務(wù)，平均每天要增產(chǎn)多少包？(列綜合算式計(jì)算) 思考：原計(jì)劃每天完成多少？提前三天即27天生產(chǎn)4050件，則每天生產(chǎn)多少件？作差即為增產(chǎn)的量。 參考答案：4050÷（30－3）－4050÷30＝15（包） 生產(chǎn)的毛巾總數(shù)=每天生產(chǎn)的量×總的天數(shù)