《第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較》課本回歸+考點(diǎn)聚焦+典例題解析課件蘇科版

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1、第第2講講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較 第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容內(nèi)容提醒提醒運(yùn)運(yùn)算算法法則則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除( (除數(shù)不為零除數(shù)不為零) )、乘方都可以進(jìn)行，、乘方都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)但開(kāi)方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，而負(fù)數(shù)和零總能進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開(kāi)奇次方，不能開(kāi)偶次實(shí)數(shù)只能開(kāi)奇次方，不能開(kāi)偶次方方(1)(1)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下數(shù)的意義，防止以下錯(cuò)誤：錯(cuò)誤：3 32 2 ；2 2a a2 2

2、 (2)(2)遇遇到絕對(duì)值一般要先去到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算；行計(jì)算；(3)(3)無(wú)論何種無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算符號(hào)后運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)運(yùn)算算順順序序先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)內(nèi)的，若沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大

3、小比較 代數(shù)比較代數(shù)比較規(guī)則規(guī)則正數(shù)正數(shù)_零，負(fù)數(shù)零，負(fù)數(shù)_零，正零，正數(shù)數(shù)_一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而的反而_幾何比較幾何比較規(guī)則規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，_的數(shù)總是大于的數(shù)總是大于_的數(shù)的數(shù)大于大于 大于大于 小于小于 小小 右邊右邊 左邊左邊 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 比較實(shí)數(shù)大小的常用方法比較實(shí)數(shù)大小的常用方法 第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦差值比較法差值比較法設(shè)設(shè)a, ba, b是任意兩實(shí)數(shù)，則是任意兩實(shí)數(shù)，則a ab b00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b

4、b； a/a/b b 1 1a ab b； a/a/b b 11a a |b b| |a a b b；| |a a| | |b b| |a ab b；| |a a| b b其他方法其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算類(lèi)型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算 命題角度：命題角度：1 1實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開(kāi)方運(yùn)算；實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開(kāi)方運(yùn)算；2 2實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用 例例1 1 20132013連云港連云港 計(jì)算：計(jì)算： 9 150(1)2012. 第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例

5、(1)(1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行中考中常常把絕對(duì)值、清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行中考中常常把絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查 (2) (2)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義負(fù)指數(shù)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算：冪的運(yùn)算： ( (a a00，且，且p p是正整數(shù)是正整數(shù)) )，零指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算：的運(yùn)算： 1(1(a a0)0) 類(lèi)型之二實(shí)數(shù)的大小比較類(lèi)型之二實(shí)數(shù)的大小比較 命

6、題角度：命題角度：1 1利用實(shí)數(shù)的比較大小法則比較大?。焕脤?shí)數(shù)的比較大小法則比較大??；2 2實(shí)數(shù)的大小比較常用方法實(shí)數(shù)的大小比較常用方法第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例C 第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有：兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有：(1)(1)正數(shù)大于零，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；負(fù)數(shù)小于零；(2)(2)利用數(shù)軸；利用數(shù)軸；(3)(3)差值比較法；差值比較法；(4)(4)商商值比較法；值比較法；(5)(5)倒數(shù)法；倒數(shù)法；(6)(6)取特殊值法，取特殊值法，(7)(7)計(jì)算器計(jì)算器比較法等比較法等第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸 第第2講講

7、 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例D命題角度：命題角度：1實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合；數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合；3數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合；數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合；4利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn) 例例3 3 20132013聊城聊城 在如圖在如圖2 21 1所示的數(shù)軸上，點(diǎn)所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B B與與點(diǎn)點(diǎn)C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A A對(duì)稱，對(duì)稱，A A、B B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是3 3和和1 1，則點(diǎn)則點(diǎn)C C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是( () )A A1 13 B3 B2

8、23 3C C23231 D1 D23231 1圖圖21 解析解析 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x x，則有則有x x3 33 3( (1)1)，解得，解得x x23231.1.第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 (1)(1)互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； (2) (2)絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等； (3) (3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后結(jié)合

9、相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之四類(lèi)型之四 探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律 命題角度：命題角度：1. 1. 探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律；探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律；2. 2. 實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問(wèn)題實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問(wèn)題 第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例例例4 4 20132013廣東廣東 觀察下列觀察下列等式：等式： 第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例請(qǐng)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)(1)按以上規(guī)律列出第按以上規(guī)律列出第5 5個(gè)等式：個(gè)等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示第的代

10、數(shù)式表示第n n個(gè)等式：個(gè)等式：a an n_(_(n n為正整數(shù)為正整數(shù)) )；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問(wèn)題的一般解題思路：關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問(wèn)題的一般解題思路：(1)(1)先對(duì)給先對(duì)給出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較；出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較；(2)(2)根據(jù)觀察猜想、歸根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律；納出一般規(guī)律；(3)(3)用得到的規(guī)律去解決其他問(wèn)題用得到的規(guī)律去解決其他問(wèn)題 對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀察的角度及方法：對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀察的角度及方法：(1)(1)橫向觀察：看橫向觀察：看等號(hào)左右兩邊什么不

11、變，什么在變，以及變化的數(shù)字等號(hào)左右兩邊什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系；或式子間的關(guān)系；(2)(2)縱向觀察：將連續(xù)的幾個(gè)式子上縱向觀察：將連續(xù)的幾個(gè)式子上下對(duì)齊，觀察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變，什么在下對(duì)齊，觀察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變，什么在變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系變，以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系第第2講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第2講講 回歸教材回歸教材實(shí)數(shù)的大小比較有竅門(mén)實(shí)數(shù)的大小比較有竅門(mén) 回歸教材回歸教材教材母題江蘇科技版八上教材母題江蘇科技版八上P70T5P70T5比較下列各組數(shù)的大小：比較下列各組數(shù)的大?。?= 第第2講講 回歸教材回歸教材第第2講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 比較一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的大小的方法是借比較一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的大小的方法是借助算術(shù)平方根，通過(guò)比較被開(kāi)方數(shù)的大小得出結(jié)果助算術(shù)平方根，通過(guò)比較被開(kāi)方數(shù)的大小得出結(jié)果 2013 2013淮安淮安 若若5 5的值在兩個(gè)整數(shù)的值在兩個(gè)整數(shù)a a與與a a1 1之之間，則間，則a a_. _. 第第2講講 回歸教材回歸教材中考變式2